Interactive multiple-choice quiz: اختبر نفسك (8) - الرياضيات - الصف الثاني عشر متقدم
اختبر نفسك (8) في مادة الرياضيات للصف الثاني عشر المتقدم، الفصل الدراسي الثالث لعام 2025-2026. يتناول هذا الاختبار مراجعة شاملة للدرس الثاني من الوحدة السادسة: الحجوم (الشرائح، الأقراص والحلقات). تم إعداد الأسئلة بناءً على نماذج الاختبارات السابقة لتعزيز فهم الطلاب لعمليات حساب الحجوم باستخدام التكامل. إعداد الأستاذ عماد عودة.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
The base of a solid V is the region bounded by the functions \(y = \sqrt{x}, y = 0, x = 2\). Find the volume if cross sections of the solid perpendicular to the x-axis are equilateral triangles.
Explanation
مساحة المثلث المتساوي الأضلاع هي \(\frac{\sqrt{3}}{4}s^2\) حيث \(s = \sqrt{x}\). إذاً \(A(x) = \frac{\sqrt{3}}{4}x\). الحجم هو \(\int_0^2 \frac{\sqrt{3}}{4}x dx = \frac{\sqrt{3}}{4}[\frac{x^2}{2}]_0^2 = \frac{\sqrt{3}}{4}(2) = \frac{\sqrt{3}}{2}\).
Question 6
Points: 1
The base of a solid is the region in the first quadrant bounded by 2x + 3y = 6, x = 0, y = 0. If the cross sections of the solid perpendicular to the x-axis are semicircles, what is the volume of the solid?
Explanation
نصف القطر هو \(r = \frac{y}{2} = \frac{1}{2}(2 - \frac{2}{3}x) = 1 - \frac{1}{3}x\). مساحة نصف الدائرة \(A(x) = \frac{1}{2}\pi r^2 = \frac{\pi}{2}(1 - \frac{x}{3})^2\). الحجم هو \(\int_0^3 \frac{\pi}{2}(1 - \frac{x}{3})^2 dx = \frac{\pi}{2} [\frac{(1 - x/3)^3}{-1/3 \cdot 3}]_0^3 = \frac{\pi}{2} (1) = \frac{\pi}{2}\) (بعد الحساب).
Question 7
Points: 1
The base of a solid is the region in the first quadrant bounded by \(y = \sqrt{x}, y = 0, x = 4\). If the cross sections of the solid perpendicular to the y-axis are squares, what is the volume of the solid?
Explanation
بما أن المقاطع عمودية على محور y، نعبر عن الدوال بدلالة y: الحدود من y=0 إلى y=2. طول ضلع المربع هو المسافة الأفقية من المنحنى x=y2 إلى x=4، أي s = 4 - y2. الحجم هو تكامل مساحة المربع: \(\int_0^2 (4 - y^2)^2 dy\).
Question 8
Points: 1
Compute the volume of the solid formed by revolving the given region about the y-axis: y = 4 - 2x, x = 0, y = 0.
Explanation
باستخدام طريقة الأقراص حول محور y: \(x = \frac{4-y}{2} = 2 - \frac{y}{2}\). الحجم هو \(\int_0^4 \pi (2 - \frac{y}{2})^2 dy = \pi [-\frac{2}{3}(2 - \frac{y}{2})^3]_0^4 = \pi (0 - (-\frac{2}{3} \cdot 8)) = \frac{16\pi}{3}\).
Question 9
Points: 1
Compute the volume of the solid formed by revolving the given region about the x-axis: y = 2 - x, y = 0, x = 0.
Explanation
باستخدام طريقة الأقراص حول محور x: \(V = \int_0^2 \pi(2-x)^2 dx = \pi [-\frac{(2-x)^3}{3}]_0^2 = \pi (0 - (-\frac{8}{3})) = \frac{8\pi}{3}\).
Question 10
Points: 1
Compute the volume of the solid formed by revolving the given region about the y-axis: \(y = \sqrt{x}, y = 2, x = 0\).
Explanation
حول محور y: x = y2. حدود y من 0 إلى 2. الحجم هو \(\int_0^2 \pi (y^2)^2 dy = \pi [\frac{y^5}{5}]_0^2 = \frac{32\pi}{5}\).
Question 11
Points: 1
Compute the volume of the solid formed by revolving the given region about the x-axis: \(y = x + \frac{3}{x}, y = 4\).
Compute the volume of the solid formed by revolving the given region about the x-axis: \(y = \sec x, x = \frac{\pi}{3}, x = 0, y = 0\).
Explanation
الحجم هو \(\int_0^{\pi/3} \pi \sec^2 x dx = \pi [\tan x]_0^{\pi/3} = \pi (\sqrt{3} - 0) = \sqrt{3}\pi\).
Question 13
Points: 1
Compute the volume of the solid formed by revolving the given region about y = 2: \(y = \sqrt{x + 1}, y = x - 1, x = 0\).
Explanation
باستخدام طريقة الحلقات حول y=2: نصف القطر الخارجي هو R = 2 - (x - 1) = 3 - x، ونصف القطر الداخلي هو \(r = 2 - \sqrt{x + 1}\). التكامل من 0 إلى 3 لـ \(\pi(R^2 - r^2) dx\) يعطي النتيجة \(49\pi/6\).
Question 14
Points: 1
Compute the volume of the solid formed by revolving the given region about x = 4: \(y = \sqrt{x}, y = 2, x = 0\).
Explanation
حول المستقيم x=4: نصف القطر الأبعد هو من x=0 إلى x=4 (R=4). نصف القطر الأقرب هو من x=y² إلى x=4 (r=4-y²). الحجم هو التكامل من 0 إلى 2 لـ \(\pi(R^2 - r^2) dy\).
Question 15
Points: 1
Compute the volume of the solid formed by revolving the given region about y-axis: y = 10 - 2x. (Assume boundaries with axes).
Explanation
الدالة بدلالة y هي \(x = 5 - \frac{y}{2}\). الحجم هو \(\int_0^{10} \pi (5 - \frac{y}{2})^2 dy = \frac{250\pi}{3}\).
Question 16
Points: 1
Compute the volume of the solid formed by revolving the given region about x-axis: \(y = \sqrt{x + 1}, x \in [0,3]\).
Compute the volume of the solid formed by revolving the given region about y = 0: \(y = \sqrt{16 - x^2}, y = 0\).
Explanation
هذا يمثل حجم كرة بنصف قطر 4: \(V = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi(4^3) = \frac{256\pi}{3}\).
Question 18
Points: 1
Let R be the region enclosed by the graph of \(y = \frac{4}{x}\) and the line y = 5 - x. The volume of the solid obtained by revolving R about the y-axis is given by:
Explanation
بالدوران حول محور y، نعبر عن x بدلالة y: x = 5-y و x = 4/y. حدود y من 1 إلى 4. المنحنى x = 5 - y هو الأبعد عن محور y في هذه المنطقة، لذا الحجم هو تكامل الفرق بين مربعي نصفي القطر.
Question 19
Points: 1
Compute the volume of the solid formed by revolving the given region about the y-axis: y = 6 - 2x, x = 0, y = 0.
Explanation
حول محور y، الدالة هي \(x = \frac{6-y}{2}\) وحدود y من 0 إلى 6. الحجم هو تكامل مساحة القرص \(\pi x^2\) بالنسبة لـ y.
Result Tracking
Answered0 / 19
Correct Answers0
Wrong Answers0
Current Percentage0%
Quiz Completed
This is your final result after answering all questions.
Final Result
0/190%
Correct Answers0
Wrong Answers0
Answered Questions0 / 19
Total Possible Points19
You can reopen the page to start again.
يمكنك تسجيل الدخول لحفظ سجل محاولاتك، معرفة أخطائك المتكررة، والحصول على نصائح مخصصة. تسجيل الدخول باستخدام Google
Here are more quizzes for الصف الثاني عشر المتقدم by الفصل الثالث and subject رياضيات
This section is rendered only when the user reaches it while scrolling.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.
