🚩 إبلاغ
حل نظام المعادلات التالي باستخدام التعويض: y = 2x y + 3x = 20
أ
(8,4)
ب
(4,8)
ج
(-4,8)
د
(4,-8)
تفسير الإجابة
بتعويض y=2x في المعادلة الثانية: $2x + 3x = 20 \rightarrow 5x = 20 \rightarrow x = 4$. ثم بالتعويض عن x نجد y = 2(4) = 8 .
🚩 إبلاغ
استخدم التعويض في حل نظام المعادلات: x + y = 12 y = 3x
أ
x=3, y=9
ب
x=9, y=3
ج
x=-3, y=-9
د
x=4, y=8
تفسير الإجابة
بتعويض y=3x في المعادلة الأولى: $x + 3x = 12 \rightarrow 4x = 12 \rightarrow x = 3$. وعليه فإن y = 3(3) = 9 .
🚩 إبلاغ
استخدم التعويض في حل نظام المعادلات التالي: y = 4x - 7 3x - 2y = -1
أ
(3,5)
ب
(5,-2)
ج
(4,-1)
د
(-6,2)
تفسير الإجابة
بالتعويض عن y في المعادلة الثانية: $3x - 2(4x - 7) = -1 \rightarrow 3x - 8x + 14 = -1 \rightarrow -5x = -15 \rightarrow x = 3$. وبالتعويض نجد y = 4(3)-7 = 5 .
🚩 إبلاغ
استخدم التعويض في حل نظام المعادلات: 2x + y = 17 y = 4x + 5
أ
(2,13)
ب
(13,2)
ج
(-2,13)
د
(-13,2)
تفسير الإجابة
بالتعويض عن y : $2x + (4x + 5) = 17 \rightarrow 6x = 12 \rightarrow x = 2$. ثم y = 4(2) + 5 = 13 .
🚩 إبلاغ
استخدم التعويض في حل نظام المعادلات: y = -2x - 3 x + y = 9
أ
x=-12, y=21
ب
x=4, y=-5
ج
x=12, y=-3
د
x=-12, y=-21
تفسير الإجابة
بالتعويض: $x + (-2x - 3) = 9 \rightarrow -x - 3 = 9 \rightarrow -x = 12 \rightarrow x = -12$. ومنها y = -2(-12) - 3 = 21 .
🚩 إبلاغ
حل نظام المعادلات الموضح هو: y = 2x + 1 3x + y = -9
أ
(2,3)
ب
(2,-3)
ج
(-2,-3)
د
(-2,3)
تفسير الإجابة
بالتعويض: $3x + (2x + 1) = -9 \rightarrow 5x + 1 = -9 \rightarrow 5x = -10 \rightarrow x = -2$. ثم y = 2(-2) + 1 = -3 .
🚩 إبلاغ
استخدم الحذف في حل نظام المعادلات: 3x - 7y = 4 x + 7y = 16
تفسير الإجابة
بجمع المعادلتين لحذف y : $(3x + x) + (-7y + 7y) = 4 + 16 \rightarrow 4x = 20 \rightarrow x = 5$.
🚩 إبلاغ
استخدم الحذف في حل نظام المعادلات التالي: 3x + 2y = -2 2x - 2y = -18
أ
(1,3)
ب
(7,-4)
ج
(-2,-3)
د
(-4,5)
تفسير الإجابة
بجمع المعادلتين: $5x = -20 \rightarrow x = -4$. بالتعويض في المعادلة الأولى: $3(-4) + 2y = -2 \rightarrow -12 + 2y = -2 \rightarrow 2y = 10 \rightarrow y = 5$.
🚩 إبلاغ
حل النظام للحصول على y و z :y + z = 4 y - z = 8
أ
y=6, z=-2
ب
y=7, z=-3
ج
y=8, z=-4
د
y=-3, z=7
تفسير الإجابة
بجمع المعادلتين: $2y = 12 \rightarrow y = 6$. ثم $6 + z = 4 \rightarrow z = -2$.
🚩 إبلاغ
استخدم الحذف في حل نظام المعادلات: 3x + 8y = 14 5x - 8y = 2
أ
(2,1)
ب
(1,-2)
ج
(2,2)
د
(-2,-4)
تفسير الإجابة
بجمع المعادلتين: $8x = 16 \rightarrow x = 2$. بالتعويض: $3(2) + 8y = 14 \rightarrow 8y = 8 \rightarrow y = 1$.
🚩 إبلاغ
ما حل نظام المعادلات هذا؟ 6x - 4y = 6 -6x + 3y = 0
أ
(5,6)
ب
(-3,-6)
ج
(1,0)
د
(4,-8)
تفسير الإجابة
بجمع المعادلتين: $-y = 6 \rightarrow y = -6$. وبالتعويض في الثانية: $-6x + 3(-6) = 0 \rightarrow -6x = 18 \rightarrow x = -3$.
🚩 إبلاغ
ما حل نظام المعادلات الموضح؟ 2x - 3y = -9 -x + 3y = 6
أ
(3,3)
ب
(-3,3)
ج
(-3,1)
د
(1,-3)
تفسير الإجابة
بجمع المعادلتين: x = -3 . وبالتعويض في المعادلة الثانية: $-(-3) + 3y = 6 \rightarrow 3 + 3y = 6 \rightarrow 3y = 3 \rightarrow y = 1$.
🚩 إبلاغ
حل نظام المعادلات لإيجاد قيمة r :2t + 5r = 6 9r + 2t = 22
أ
r=4
ب
r=-4
ج
r=-2
د
r=2
تفسير الإجابة
بطرح المعادلة الأولى من الثانية: $(9r - 5r) + (2t - 2t) = 22 - 6 \rightarrow 4r = 16 \rightarrow r = 4$.
🚩 إبلاغ
استخدم الحذف في حل نظام المعادلات: 2x + 3y = -10 5x + 3y = -7
أ
x=-1, y=4
ب
x=-4, y=1
ج
x=1, y=-4
د
x=1, y=4
تفسير الإجابة
بطرح المعادلة الأولى من الثانية: $3x = 3 \rightarrow x = 1$. بالتعويض في الأولى: $2(1) + 3y = -10 \rightarrow 3y = -12 \rightarrow y = -4$.
🚩 إبلاغ
استخدم الحذف في حل نظام المعادلات: x + 5y = 18 3x + 5y = 4
أ
x=5, y=-7
ب
x=-7, y=5
ج
x=7, y=5
د
x=-7, y=-5
تفسير الإجابة
بطرح المعادلة الأولى من الثانية: $2x = -14 \rightarrow x = -7$. بالتعويض في الأولى: $-7 + 5y = 18 \rightarrow 5y = 25 \rightarrow y = 5$.
🚩 إبلاغ
استخدم الحذف في حل نظام المعادلات: 5x + 3y = 35 2x + 3y = 23
أ
(4,5)
ب
(-5,4)
ج
(3,6)
د
(-6,3)
تفسير الإجابة
بطرح المعادلة الثانية من الأولى: $3x = 12 \rightarrow x = 4$. بالتعويض في المعادلة الثانية: $2(4) + 3y = 23 \rightarrow 8 + 3y = 23 \rightarrow 3y = 15 \rightarrow y = 5$.
🚩 إبلاغ
في نظام المعادلات لحل نظام المعادلات بطريقة الحذف لـ x :x + 7y = 1 3x + 5y = 2
أ
ضرب المعادلة الأولى في -3
ب
ضرب المعادلة الثانية في 7
ج
ضرب المعادلة الثانية في 3
د
ضرب المعادلة الأولى في -7
تفسير الإجابة
للتخلص من المتغير x بطريقة الحذف، يجب أن تكون معاملات x متساوية في القيمة ومتعاكسة في الإشارة. ضرب المعادلة الأولى في -3 يجعل معامل x فيها -3 وهو عكس معامل x في المعادلة الثانية (3 ).
🚩 إبلاغ
في نظام المعادلات لحل نظام المعادلات بطريقة الحذف لـ x :2x + 7y = 1 x + 5y = 2
أ
ضرب المعادلة الأولى في 2
ب
ضرب المعادلة الأولى في 7
ج
ضرب المعادلة الثانية في -2 (أو 2 )
د
ضرب المعادلة الثانية في 7
تفسير الإجابة
للتخلص من x نضرب المعادلة الثانية في -2 لتصبح -2x ثم نجمعها مع الأولى، أو نضربها في 2 ثم نطرح.
🚩 إبلاغ
استخدم الحذف في حل نظام المعادلات: 3x - 4y = -23 2x + 3y = 13
أ
x=-1, y=5
ب
x=-5, y=-1
ج
x=1, y=-5
د
x=2, y=-3
تفسير الإجابة
بضرب الأولى في 3 والثانية في 4 وجمع النتائج لحذف y : $9x + 8x = -69 + 52 \rightarrow 17x = -17 \rightarrow x = -1$. ثم بالتعويض نجد y = 5 .
🚩 إبلاغ
حل نظام المعادلات الموضح هو: 2x - y = 2 x + 2y = 11
أ
(3,4)
ب
(4,3)
ج
(-3,4)
د
(3,-4)
تفسير الإجابة
بضرب الأولى في 2 وجمعها مع الثانية: $4x + x = 4 + 11 \rightarrow 5x = 15 \rightarrow x = 3$. ثم $2(3) - y = 2 \rightarrow y = 4$.
🚩 إبلاغ
كم حلاً لنظام المعادلات: 2y = 10x - 14 5x - y = 7
أ
واحد
ب
اثنان
ج
لا يوجد
د
عدد لا نهائي
تفسير الإجابة
بقسمة المعادلة الأولى على 2 تصبح y = 5x - 7 . وبإعادة ترتيب الثانية تصبح y = 5x - 7 . بما أن المعادلتين متطابقتان، فهناك عدد لا نهائي من الحلول.
🚩 إبلاغ
ما حل نظام المعادلات؟ x + 2y = -1 2x + 4y = -2
أ
لا يوجد حل
ب
(-1,-1)
ج
(2,1)
د
حلول كثيرة لا نهائية
تفسير الإجابة
بضرب المعادلة الأولى في 2 نجد أنها تطابق المعادلة الثانية تماماً، مما يعني أن المستقيمين منطبقان ويوجـد عدد لا نهائي من الحلول.
🚩 إبلاغ
كل قالب شوكولاتة يتكلف 2 AED ومصاصة تتكلف 1 AED. أنفقت سهى 16 AED مقابل 12 قطعة حلوى. حدد عدد الحلوى التي اشترتها من كل نوع.
أ
6 قوالب شوكولاتة، 6 مصاصات
ب
4 قوالب شوكولاتة، 8 مصاصات
ج
7 قوالب شوكولاتة، 5 مصاصات
د
3 قوالب شوكولاتة، 9 مصاصات
تفسير الإجابة
نفرض x للشوكولاتة و y للمصاصات: x+y=12 و 2x+y=16 . بطرح المعادلتين: x=4 . وبالتعويض y=8 .
🚩 إبلاغ
بوفيه فيه سعر للبالغين وآخر للأطفال. عائلة راشد بها شخصان بالغان وثلاثة أطفال وفاتورتهم 40.50 AED. عائلة رشيد فيها ثلاثة بالغين وطفل واحد وفاتورتهم 38 AED. ما نظام المعادلات؟
أ
x+y=40.50, x+y=38
ب
2x+3y=40.50, 3x+y=38
ج
2x+3y=40.50, x+3y=38
د
2x+2y=40.50, 3x+y=38
تفسير الإجابة
نفرض x سعر البالغ و y سعر الطفل. المعادلة الأولى تمثل عائلة راشد والثانية تمثل عائلة رشيد.
🚩 إبلاغ
يبيع نادي المسرح تذاكر حضور بـ 4 AED للبالغ و 1 AED للطالب. تم بيع 285 تذكرة مقابل 765 AED. فما عدد التذاكر التي تم بيعها من كل نوع؟
أ
بالغاً 145 ، طالباً 140
ب
بالغاً 120 ، طالباً 165
ج
بالغاً 180 ، طالباً 105
د
بالغاً 160 ، طالباً 125
تفسير الإجابة
المعادلات: x+y=285 و 4x+y=765 . بطرح المعادلتين: $3x = 480 \rightarrow x = 160$. ومنها y = 285 - 160 = 125 .
🚩 إبلاغ
حدد أفضل طريقة لحل نظام المعادلات: 3x + 7y = 4 5x - 7y = -12
أ
الحذف باستخدام الضرب
ب
الحذف باستخدام الطرح
ج
الحذف باستخدام الجمع
د
التعويض
تفسير الإجابة
بما أن معاملي y هما متعاكسان في الإشارة (7 و -7 )، فإن الجمع المباشر للمعادلتين سيؤدي لحذف المتغير y فوراً.
🚩 إبلاغ
اختر الطريقة التي يمكن بها حل النظام: 5y + 2x = 0 y - 4x = 7
أ
اضرب المعادلة الثانية في 5 ثم اجمع المعادلات
ب
اضرب المعادلة الأولى في 2 ثم اطرح المعادلات
ج
اضرب المعادلة الثانية في 2 ثم اطرح المعادلات
د
اضرب المعادلة الأولى في 2 ثم اجمع المعادلات
تفسير الإجابة
ضرب المعادلة الأولى في 2 يجعل معامل x هو 4 . وبجمعه مع معامل x في المعادلة الثانية (-4 ) يتم حذف المتغير x .
🚩 إبلاغ
حدد أفضل طريقة لحل نظام المعادلات: 3x + 4y = 11 y = -2x - 1
أ
الحذف باستخدام الطرح
ب
الحذف باستخدام الضرب
ج
الحذف باستخدام الجمع
د
التعويض
تفسير الإجابة
بما أن المعادلة الثانية تعطي قيمة y بدلالة x مباشرة، فإن التعويض هو الطريقة الأسهل والأسرع.
🚩 إبلاغ
النقطة C تقع بين النقطتين A و B على القطعة المستقيمة $\overline{AB}$. أوجد طول $\overline{AB}$ إذا علمت أن AC=12 و CB=13 .
أ
AB=1
ب
AB=25
ج
AB=19
د
AB=20
تفسير الإجابة
حسب خاصية جمع أطوال القطع المستقيمة، فإن طول القطعة الكلية $\overline{AB}$ يساوي مجموع أطوال أجزائها: AB = AC + CB = 12 + 13 = 25 .
🚩 إبلاغ
إذا كانت Q تقع بين P و R ، أوجد طول القطعة المستقيمة QR إذا كان:PQ = 5a - 2 QR = 5a PR = 38
أ
9 cm
ب
18 cm
ج
20 cm
د
4 cm
تفسير الإجابة
$PQ + QR = PR \rightarrow (5a - 2) + 5a = 38 \rightarrow 10a = 40 \rightarrow a = 4$. بالتعويض نجد QR = 5(4) = 20 .
🚩 إبلاغ
إذا كانت Q تقع بين P و R ، أوجد طول PQ إذا كان:PQ = 2a - 1 QR = 2a PR = 19
أ
7 cm
ب
10 cm
ج
9 cm
د
5 cm
تفسير الإجابة
$PQ + QR = PR \rightarrow (2a - 1) + 2a = 19 \rightarrow 4a = 20 \rightarrow a = 5$. بالتعويض نجد PQ = 2(5) - 1 = 9 .
🚩 إبلاغ
استخدم قانون المسافة في إيجاد المسافة بين النقطتين W(7,2) و X(1,10) .
تفسير الإجابة
$d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} = \sqrt{(1-7)^2 + (10-2)^2} = \sqrt{(-6)^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10$.
🚩 إبلاغ
أوجد المسافة بين النقطتين (5,-3) و (-4,5) . (قرب الناتج لأقرب جزء من عشرة)
أ
12.0
ب
12.5
ج
11.0
د
11.8
تفسير الإجابة
$d = \sqrt{(-4-5)^2 + (5-(-3))^2} = \sqrt{(-9)^2 + 8^2} = \sqrt{81 + 64} = \sqrt{145} \approx 12.04$.
🚩 إبلاغ
أوجد المسافة بين النقطتين M(2,8) و N(7,5) .
تفسير الإجابة
$d = \sqrt{(7-2)^2 + (5-8)^2} = \sqrt{5^2 + (-3)^2} = \sqrt{25+9} = \sqrt{34} \approx 5.83$.
🚩 إبلاغ
أوجد المسافة بين النقطتين M(4,6) و N(10,5) .
تفسير الإجابة
$d = \sqrt{(10-4)^2 + (5-6)^2} = \sqrt{6^2 + (-1)^2} = \sqrt{36+1} = \sqrt{37} \approx 6.08$.
🚩 إبلاغ
أوجد إحداثيي M وهي نقطة منتصف القطعة المستقيمة $\overline{ST}$ إذا كانت T(2,0) و S(6,8) .
أ
M(4,4)
ب
M(2,4)
ج
M(2,-4)
د
M(4,-4)
تفسير الإجابة
نقطة المنتصف هي $(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}) = (\frac{2+6}{2}, \frac{0+8}{2}) = (4,4)$.
🚩 إبلاغ
النقطة M(5,4) تمثل نقطة منتصف القطعة المستقيمة $\overline{AB}$. إحداثيات النقطة الطرفية هي A(9,7) فما إحداثيات النقطة الطرفية المجهولة B ؟
أ
(1,2)
ب
(2,0)
ج
(1,1)
د
(4,3)
تفسير الإجابة
$x_M = \frac{x_A+x_B}{2} \rightarrow 5 = \frac{9+x_B}{2} \rightarrow x_B = 1$. وبالمثل y_B = 2(4) - 7 = 1 .
🚩 إبلاغ
النقطة H تنصف القطعة المستقيمة $\overline{FG}$. إذا علمت أن FG=18 فما طول القطعة المستقيمة FH ؟
تفسير الإجابة
بما أن النقطة H تنصف القطعة، فإن طول FH هو نصف طول القطعة الكلية FG : $18 \div 2 = 9$.
