جد إحداثيي M ، وهي نقطة منتصف للقطعة المستقيمة $\overline{ST}$، مع مراعاة S(-6, 3) و T(1, 0) .
أ
2, 2
ب
-5, 3
ج
$(-\frac{5}{2}, \frac{3}{2})$
د
$(\frac{3}{2}, \frac{-5}{2})$
تفسير الإجابة
نطبق قانون نقطة المنتصف: $(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}) = (\frac{-6+1}{2}, \frac{3+0}{2}) = (\frac{-5}{2}, \frac{3}{2})$.
حدّد إحداثيي نقطة المنتصف في قطعة مستقيمة باستخدام الإحداثيات المعطاة: A(5, 12), B(-4, 8) .
أ
2, 10
ب
-5, 3
ج
$(\frac{1}{2}, 10)$
د
$(-\frac{1}{2}, 10)$
تفسير الإجابة
نقطة المنتصف هي: $(\frac{5+(-4)}{2}, \frac{12+8}{2}) = (\frac{1}{2}, \frac{20}{2}) = (\frac{1}{2}, 10)$.
حدّد إحداثيي نقطة المنتصف في قطعة مستقيمة باستخدام الإحداثيات المعطاة: C(-8, -2), D(5, 1) .
أ
2, 2
ب
-5, 3
ج
$(-\frac{3}{2}, -\frac{1}{2})$
د
$(\frac{3}{2}, \frac{-5}{2})$
تفسير الإجابة
نقطة المنتصف هي: $(\frac{-8+5}{2}, \frac{-2+1}{2}) = (-\frac{3}{2}, -\frac{1}{2})$.
جد إحداثيي نقطة المنتصف لقطعة مستقيمة باستخدام النقطتين الطرفيتين المحددتين: C(22, 4), B(15, 7) .
أ
0.5, -6
ب
-6.5, -3
ج
18.5, 5.5
د
9.5, 5.5
تفسير الإجابة
نقطة المنتصف هي: $(\frac{22+15}{2}, \frac{4+7}{2}) = (\frac{37}{2}, \frac{11}{2}) = (18.5, 5.5)$.
جد إحداثيي نقطة المنتصف لقطعة مستقيمة باستخدام النقطتين الطرفيتين المحددتين: W(12, 2), X(7, 9) .
أ
0.5, -6
ب
-6.5, -3
ج
18.5, 5.5
د
9.5, 5.5
تفسير الإجابة
نقطة المنتصف هي: $(\frac{12+7}{2}, \frac{2+9}{2}) = (\frac{19}{2}, \frac{11}{2}) = (9.5, 5.5)$.
جد إحداثيي نقطة المنتصف لقطعة مستقيمة باستخدام النقطتين الطرفيتين المحددتين: D(-15, 4), E(2, -10) .
أ
0.5, -6
ب
-6.5, -3
ج
18.5, 5.5
د
9.5, 5.5
تفسير الإجابة
نقطة المنتصف هي: $(\frac{-15+2}{2}, \frac{4+(-10)}{2}) = (\frac{-13}{2}, \frac{-6}{2}) = (-6.5, -3)$.
جد إحداثيي نقطة المنتصف لقطعة مستقيمة باستخدام النقطتين الطرفيتين المحددتين: V(-2, 5), Z(3, -17) .
أ
0.5, -6
ب
-6.5, -3
ج
18.5, 5.5
د
9.5, 5.5
تفسير الإجابة
نقطة المنتصف هي: $(\frac{-2+3}{2}, \frac{5+(-17)}{2}) = (\frac{1}{2}, \frac{-12}{2}) = (0.5, -6)$.
جد إحداثيي نقطة المنتصف لقطعة مستقيمة باستخدام النقطتين الطرفيتين المحددتين: X(-2.4, -14), Y(-6, -6.8) .
أ
-8.4, -5.6
ب
-4.2, -10.4
ج
-0.5, 0.5
د
-1, -0.5
تفسير الإجابة
نقطة المنتصف هي: $(\frac{-2.4+(-6)}{2}, \frac{-14+(-6.8)}{2}) = (\frac{-8.4}{2}, \frac{-20.8}{2}) = (-4.2, -10.4)$.
جد إحداثيي نقطة المنتصف لقطعة مستقيمة باستخدام النقطتين الطرفيتين المحددتين: J(-11.2, -3.4), K(-5.6, -7.8) .
أ
-8.4, -5.6
ب
-4.2, -10.4
ج
-0.5, 0.5
د
-1, -0.5
تفسير الإجابة
نقطة المنتصف هي: $(\frac{-11.2+(-5.6)}{2}, \frac{-3.4+(-7.8)}{2}) = (\frac{-16.8}{2}, \frac{-11.2}{2}) = (-8.4, -5.6)$.
حدّد إحداثيي نقطة المنتصف للقطعة المستقيمة
RS الموضحة في الشكل البياني أدناه.
أ
-8.4, -5.6
ب
-4.2, -10.4
ج
-0.5, 0.5
د
-1, -0.5
تفسير الإجابة
من الرسم، إحداثيات النقاط هي R(-4, 2) و S(3, -1) . نقطة المنتصف هي: $(\frac{-4+3}{2}, \frac{2-1}{2}) = (-0.5, 0.5)$.
حدّد إحداثيي نقطة المنتصف للقطعة المستقيمة
TU الموضحة في الشكل البياني أدناه.
أ
-8.4, -5.6
ب
-4.2, -10.4
ج
-0.5, 0.5
د
-1, -0.5
تفسير الإجابة
من الرسم، إحداثيات النقاط هي T(-4, -4) و U(2, 3) . نقطة المنتصف هي: $(\frac{-4+2}{2}, \frac{-4+3}{2}) = (-1, -0.5)$.
جد إحداثيي النقطة الطرفية الناقصة G إذا كانت P(-5, 10) هي نقطة منتصف القطعة المستقيمة $\overline{EG}$، والنقطة الطرفية المعلومة هي E(-8, 6) .
أ
-8.4, -5.6
ب
-2, 14
ج
-5, 9
د
9, 5
تفسير الإجابة
لإيجاد النقطة الطرفية المجهولة نستخدم العلاقة: x2 = 2x_m - x1 و y2 = 2y_m - y1 . إذن G = (2(-5) - (-8), 2(10) - 6) = (-10+8, 20-6) = (-2, 14) .
جد إحداثيي النقطة الطرفية الناقصة E إذا كانت P(-1, 3) هي نقطة منتصف القطعة المستقيمة $\overline{EG}$، والنقطة الطرفية المعلومة هي G(5, 6) .
أ
-8.4, -5.6
ب
-2, 14
ج
-5, 9
د
-7, 0
تفسير الإجابة
نطبق العلاقة: E = (2x_m - x_G, 2y_m - y_G) = (2(-1) - 5, 2(3) - 6) = (-2-5, 6-6) = (-7, 0) .
جد إحداثيي النقطة الطرفية الناقصة A إذا كانت B(-2, 5) هي نقطة منتصف القطعة المستقيمة $\overline{AC}$، علماً بأن C(-5, 4) .
أ
0, -8
ب
16, -4
ج
-7, -5
د
1, 6
تفسير الإجابة
نحسب الإحداثيات: A = (2(-2) - (-5), 2(5) - 4) = (-4+5, 10-4) = (1, 6) .
جد إحداثيي النقطة الطرفية الناقصة C إذا كانت B(-3, 1) هي نقطة منتصف القطعة المستقيمة $\overline{AC}$، علماً بأن A(1, 7) .
أ
0, -8
ب
16, -4
ج
-7, -5
د
1, 6
تفسير الإجابة
نحسب الإحداثيات: C = (2(-3) - 1, 2(1) - 7) = (-6-1, 2-7) = (-7, -5) .
جد إحداثيي النقطة الطرفية الناقصة C إذا كانت B(6, -1) هي نقطة منتصف القطعة المستقيمة $\overline{AC}$، علماً بأن A(-4, 2) .
أ
0, -8
ب
16, -4
ج
-7, -5
د
1, 6
تفسير الإجابة
نحسب الإحداثيات: C = (2(6) - (-4), 2(-1) - 2) = (12+4, -2-2) = (16, -4) .
جد إحداثيي النقطة الطرفية الناقصة A إذا كانت B(-3, -5) هي نقطة منتصف القطعة المستقيمة $\overline{AC}$، علماً بأن C(-6, -2) .
أ
0, -8
ب
16, -4
ج
-7, -5
د
1, 6
تفسير الإجابة
نحسب الإحداثيات: A = (2(-3) - (-6), 2(-5) - (-2)) = (-6+6, -10+2) = (0, -8) .
جد إحداثيي النقطة الطرفية الناقصة C إذا كانت B(-4, 6.5) هي نقطة منتصف القطعة المستقيمة $\overline{AC}$، علماً بأن A(4, -0.25) .
أ
0, -8
ب
-12, 13.25
ج
$(\frac{11}{3}, 14)$
د
1, 6
تفسير الإجابة
نحسب الإحداثيات: x_C = 2(-4) - 4 = -12 ، و y_C = 2(6.5) - (-0.25) = 13 + 0.25 = 13.25 .
جد إحداثيي النقطة الطرفية الناقصة A إذا كانت $B(\frac{8}{3}, 4)$ هي نقطة منتصف القطعة المستقيمة $\overline{AC}$، علماً بأن $C(\frac{5}{3}, -6)$.
أ
0, -8
ب
-12, 13.25
ج
$(\frac{11}{3}, 14)$
د
1, 6
تفسير الإجابة
نحسب الإحداثيات: $x_A = 2(\frac{8}{3}) - \frac{5}{3} = \frac{16-5}{3} = \frac{11}{3}$. و y_A = 2(4) - (-6) = 8 + 6 = 14 .
