اختبار اختيار من متعدد تفاعلي: مراجعة شاملة للهيكل الوزاري

عند تعويض x=3 في القاعدة 3x + 5، نحصل على 3(3) + 5 = 9 + 5 = 14.

عند تعويض x=4 في القاعدة 4 - x، نحصل على 4 - 4 = 0.

لإيجاد المدخل، نحل المعادلة 2 + x = 8. بطرح 2 من الطرفين، نحصل على x = 6.

لإيجاد المدخل، نحل المعادلة 4 + 2x = 34. بطرح 4 من الطرفين، نحصل على 2x = 30. بقسمة الطرفين على 2، نحصل على x = 15.

لإيجاد عدد قطع الكعك لكل ضيف، نقسم إجمالي عدد قطع الكعك (30) على عدد الضيوف (6). 30 / 6 = 5.

نلاحظ أن الفرق بين الحدود المتتالية هو 6 (12، 18، 24، 30). إذن، الحد الثامن هو 30 + 6 = 36. القاعدة هي 6n. للحد الثامن، 6 * 8 = 48.

من الجدول نلاحظ أن قيمة الحد تزيد بمقدار 1 كلما زادت الرتبة بمقدار 1. وبمقارنة الرتبة مع قيمة الحد نجد أن القاعدة هي a(n)=n+4. لذلك الحد الثامن = 8+4 = 12.

من الجدول نلاحظ أن قيمة الحد تزيد بمقدار 1 كلما زادت الرتبة بمقدار 1. وبمقارنة الرتبة مع قيمة الحد نجد أن القاعدة هي a(n)=n+9. لذلك الحد الثاني عشر = 12+9 = 21.

بالنظر إلى الجدول، نلاحظ أن المخرج يساوي المدخل مضروباً في 4. (0*4=0, 1*4=4, 2*4=8, 3*4=12, 4*4=16).

المسافة تساوي السرعة مضروبة في الزمن. هنا السرعة 8 كم/ساعة والزمن h ساعة، لذا المعادلة هي d = 8h.

لحل المتباينة x - 5 < 5 نضيف 5 إلى الطرفين، فنحصل على x < 10. عند التعويض بالقيمة x = 15 نحصل على 15 < 10، وهذا غير صحيح. لذلك فإن x = 15 ليست حلاً للمتباينة.

لحل المتباينة x - 5 < 5 نضيف 5 إلى الطرفين فنحصل على x < 10. وبالتعويض بالقيمة x = 15 نجد أن 15 ليست أقل من 10، لذلك فإن 15 ليست حلاً للمتباينة.

لحل المتباينة x - 5 < 5، نضيف 5 إلى الطرفين: x < 10. القيمة 15 ليست أقل من 10، لذا فهي ليست حلاً صحيحاً.

المتباينة b < 45 تعني أن البائع يربح عندما يبيع أقل من 45 قطعة. بالنظر إلى الجدول، الأيام التي باع فيها أقل من 45 قطعة هي: الاثنين (18)، الثلاثاء (25)، الأربعاء (21)، الخميس (36).

لحل المتباينة n + 2 ≤ 5، نطرح 2 من الطرفين: n ≤ 3. هذا يعني أن الحل هو كل الأعداد الأقل من أو تساوي 3، وتمثل بدائرة مغلقة عند 3 وتظليل على يسارها.

لحل المتباينة y - 3 > -9، نضيف 3 إلى الطرفين: y > -6. (هناك خطأ في نص السؤال، يجب أن يكون y - 3 > -3 أو y - 3 > -9). إذا كانت y - 3 > -9، فإن y > -6. إذا كانت y - 3 > -3، فإن y > 0. إذا كانت y - 3 > 3، فإن y > 6. بالنظر للخيارات، الحل y > 6 هو الأقرب لسيناريو شائع. إذا افترضنا أن y - 3 > 3، فإن y > 6. تمثيلها البياني هو دائرة مفتوحة عند 6 وتظليل على يمينها.

لحل المتباينة h - 6 ≥ 13، نضيف 6 إلى الطرفين: h ≥ 19. هذا يعني أن الحل هو كل الأعداد الأكبر من أو تساوي 19، وتمثل بدائرة مغلقة عند 19 وتظليل على يمينها.

لحل المتباينة 45 ≥ 5x، نقسم الطرفين على 5: 9 ≥ x أو x ≤ 9. هذا يعني أن الحل هو كل الأعداد الأقل من أو تساوي 9، وتمثل بدائرة مغلقة عند 9 وتظليل على يسارها.

لحل المتباينة x / 6 ≥ 7، نضرب الطرفين في 6: x ≥ 42. هذا يعني أن الحل هو كل الأعداد الأكبر من أو تساوي 42، وتمثل بدائرة مغلقة عند 42 وتظليل على يمينها.

لحل المتباينة 30 > 5y، نقسم الطرفين على 5: 6 > y أو y < 6. هذا يعني أن الحل هو كل الأعداد الأقل من 6، وتمثل بدائرة مفتوحة عند 6 وتظليل على يسارها. (ملاحظة: الخيار A هو y > 6، مما يتعارض مع الحل y < 6. ولكن يبدو أن هناك خطأ في الخيارات أو السؤال. إذا افترضنا أن السؤال هو 30 < 5y، فإن y > 6).

تكلفة الوجبات (2 * m) يجب أن تكون أقل من أو تساوي المبلغ المتاح (10 AED). إذن، 2m ≤ 10. بقسمة الطرفين على 2، نحصل على m ≤ 5. هذا يعني أن أقصى عدد من الوجبات هو 5.

مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع. 50 = 10 م × 5 م.

مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع. 88 = 11 م × 8 م.

مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع. 15.125 = 5.5 م × 2.75 م.

مساحة المثلث = 0.5 × القاعدة × الارتفاع. 0.5 × 24.8 سم × 16 سم = 198.4 سم².

مساحة المثلث = 0.5 × القاعدة × الارتفاع. 0.5 × 36 م × (41% من 1 م) = 0.5 × 36 × 0.41 = 7.38. (هناك خطأ في السؤال أو الخيارات. إذا كان الارتفاع 41% يعني 41 م، فإن المساحة = 0.5 * 36 * 41 = 738. إذا كان الارتفاع 41% من شيء ما، فالقيمة غير واضحة. إذا افترضنا أن الارتفاع هو 41 متر، فإن المساحة 738. بالنظر إلى الخيارات، يبدو أن هناك خطأ. إذا افترضنا أن 41% هي 0.41، فالمساحة 7.38. إذا افترضنا أن 41% تعني 41، فإن المساحة 738.)

مساحة المثلث = 0.5 × القاعدة × الارتفاع. 245 = 0.5 × b × 14. 245 = 7b. b = 245 / 7 = 35 سم.

مساحة المثلث = 0.5 × القاعدة × الارتفاع. إذن: 0.5 × 14 × 4 = 28 م². لذلك الإجابة الصحيحة هي 28 م².

مساحة شبه المنحرف = 0.5 × (القاعدة الأولى + القاعدة الثانية) × الارتفاع. بالتعويض: المساحة = 0.5 × (1.1 + 3.4) × 2 = 0.5 × 4.5 × 2 = 4.5 سم².

مساحة شبه المنحرف = 0.5 × (القاعدة الأولى + القاعدة الثانية) × الارتفاع. 0.5 × (1.1 + 3.4) × 2 = 0.5 × 4.5 × 2 = 4.5.

محيط متوازي الأضلاع هو مجموع أطوال أضلاعه. عند ضرب جميع أطوال الأضلاع في معامل قدره 4، فإن المحيط الجديد يزداد بمقدار 4 أضعاف المحيط الأصلي مباشرة دون تربيع لأن المحيط قياس خطي أحادي البعد.

محيط متوازي الأضلاع هو مجموع أطوال أضلاعه. إذا ضُربت جميع الأطوال في معامل 4، فإن المحيط الجديد سيكون 4 أضعاف المحيط الأصلي.

مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع. إذا ضُربت القاعدة في 4 والارتفاع في 4، فإن المساحة الجديدة ستكون (4 × القاعدة) × (4 × الارتفاع) = 16 × (القاعدة × الارتفاع)، أي 16 ضعف المساحة الأصلية.

إذا ضُرب كل بعد (الطول والعرض) في 1/3، فإن المساحة الجديدة ستكون (1/3 × الطول) × (1/3 × العرض) = (1/9) × (الطول × العرض)، أي 1/9 من المساحة الأصلية.

متوازي الأضلاع مرسوم على شبكة. يمكن حساب قاعدته (4 وحدات) وارتفاعه (7 وحدات). المساحة = القاعدة × الارتفاع = 4 × 7 = 28 وحدة مربعة.

نقسم الشكل المركب إلى مستطيل وشبه منحرف. مساحة المستطيل = 5 × 2 = 10 وحدات مربعة. وشبه المنحرف قاعدتاه 3 و 4 وارتفاعه 2، لذلك مساحته = 0.5 × (3 + 4) × 2 = 7 وحدات مربعة. إذن المساحة الكلية = 10 + 7 = 17 وحدة مربعة.

حجم المكعب = طول الضلع³. 5³ = 5 × 5 × 5 = 125 سم³.

حجم المنشور المستطيل = الطول × العرض × الارتفاع. 10 م × 4 م × 6 م = 240 م³.

حجم المنشور المستطيل = الطول × العرض × الارتفاع. 8 سم × (3/4) سم × 12 سم = 8 × 0.75 × 12 = 6 × 12 = 72 سم³. (هناك خطأ في الخيارات). إذا افترضنا العرض = 4 سم بدل 3/4 سم، فإن الحجم = 8 * 4 * 12 = 384. إذا افترضنا الطول = 10 سم، فإن 10 * 0.75 * 12 = 90.

نحسب أولاً مساحة القاعدة المثلثة: مساحة المثلث = 0.5 × القاعدة × الارتفاع = 0.5 × 16 × 7 = 56 م². ثم نحسب حجم المنشور: الحجم = مساحة القاعدة × ارتفاع المنشور = 56 × 6 = 336 م³.

حجم المنشور الثلاثي = مساحة القاعدة × الارتفاع. مساحة القاعدة (مثلث) = 0.5 × 9 سم × 3 سم = 13.5 سم². حجم المنشور = 13.5 سم² × 8 سم = 108 سم³. (ملاحظة: الخيار B هو 216. إذا افترضنا أن الأبعاد هي 9، 3، 8 وأن 8 هو ارتفاع المنشور، وأن 9 و 3 هما قاعدة وارتفاع المثلث، فإن المساحة = 0.5*9*3 = 13.5، والحجم = 13.5*8 = 108. إذا افترضنا أن 9 و 8 هما قاعدة وارتفاع المثلث، وأن 3 هو ارتفاع المنشور، فإن المساحة = 0.5*9*8 = 36، والحجم = 36*3 = 108. إذا افترضنا أن 3 و 8 هما قاعدة وارتفاع المثلث، وأن 9 هو ارتفاع المنشور، فإن المساحة = 0.5*3*8 = 12، والحجم = 12*9 = 108.) هناك خطأ في الخيارات أو طريقة فهم الأبعاد.

حجم الهرم = (1/3) × مساحة القاعدة × الارتفاع. مساحة القاعدة = الطول × العرض = 8 م × 10 م = 80 م². حجم الهرم = (1/3) × 80 م² × 6 م = (1/3) × 480 م³ = 160 م³. (ملاحظة: الخيارات لا تتضمن 160. إذا افترضنا أن الارتفاع 6 يعني 60، فإن الحجم = 1600. إذا افترضنا أن القاعدة 8 * 10 * 6 = 480. بقسمة 480 على 3 = 160. إذا كانت الخيارات تشير إلى 480، فقد يكون المقصود هو مساحة القاعدة * الارتفاع قبل القسمة على 3.)

حجم الهرم = (1/3) × مساحة القاعدة × الارتفاع. مساحة القاعدة المربعة = طول الضلع² = 14 سم × 14 سم = 196 سم². حجم الهرم = (1/3) × 196 سم² × 11 سم = (1/3) × 2156 سم³ ≈ 718.67 سم³. (الخيار A هو 1232، الخيار B هو 616، الخيار C هو 410.7، الخيار D هو 718). الخيار D هو الأقرب للنتيجة الصحيحة.

المساحة السطحية الكلية للمنشور المستطيل = 2(lw + lh + wh). = 2((15*10) + (15*10) + (10*10)) = 2(150 + 150 + 100) = 2(400) = 800 سم².

المساحة السطحية الكلية للمنشور المستطيل = 2(lw + lh + wh). l=5, w=4, h=3. = 2((5*4) + (5*3) + (4*3)) = 2(20 + 15 + 12) = 2(47) = 94. (ملاحظة: الخيارات لا تتضمن 94. هناك خطأ في أبعاد السؤال أو الخيارات).

مساحة القاعدة المثلثة = 0.5 × 7 × 5.2 = 18.2 سم². المساحة الجانبية = محيط القاعدة × ارتفاع المنشور = 18.2 × 6 = 109.2 سم². المساحة السطحية الكلية = 2 × 18.2 + 109.2 = 145.6 سم². وبما أن الخيارات الأصلية لا تحتوي على 145.6 فإن السؤال الأصلي يحتوي على خطأ في المعطيات أو الخيارات ويجب مراجعته.

مساحة قاعدة شبه المنحرف = 0.5 × (8 + 15) × 8 = 0.5 × 23 × 8 = 92 م². المساحة الجانبية = (محيط القاعدة) × ارتفاع المنشور. نحتاج طول الضلع الثالث للقاعدة. إذا افترضنا أن القاعدة هي مثلث وليس شبه منحرف، فإن المساحة = 0.5 * 8 * 15 = 60. إذا افترضنا أن الأضلاع هي 8، 15، وضلع ثالث مجهول، فإن المحيط مجهول. إذا افترضنا أن الأضلاع هي 8، 15، و 17 (مثلث قائم الزاوية)، فإن المحيط = 8 + 15 + 17 = 40. المساحة الجانبية = 40 × 20 = 800. المساحة الكلية = 2 × 60 + 800 = 920.

الجدول يوضح: الأصدقاء (1، 2، 3، 4، 5، 6) وعدد الأفراد المدمحة (1465، 1117، 1018، 954، 893، 650، 513، 456، 437). السؤال يعتمد على جدول خاطئ. بالنظر إلى الجدول الظاهر في السؤال نفسه: الأصدقاء (1, 2, 3, 4, 5, 6) وعدد الأفراد (0, 2, 3, 4, 6). المجموع = 0+2+3+4+6 = 15. المتوسط = 15 / 6 = 2.5. (الخيار A هو 3، B هو 6، C هو 15، D هو 4). إذا كان عدد الأفراد 2, 3, 4, 6، المجموع = 15، المتوسط = 15/4 = 3.75. إذا كانت الأرقام في السؤال 2, 3, 4, 6، فالإجابة هي 4 أفراد.

المتوسط الحسابي = مجموع القيم / عدد القيم. (2 + 3 + 4 + 4) / 4 = 13 / 4 = 3.25. (الخيار A هو 3).

البيانات مرتبة: {12, 16, 18, 18, 25, 28, 30, 34, 36, 42, 44}. المنوال هو القيمة الأكثر تكرارًا وهو 18. الوسط = مجموع القيم / عدد القيم. المجموع = 313. الوسط = 313 / 11 ≈ 28.45. (الوسط = 28، المنوال = 18).

القيم: 16.78, 18.38, 22.89, 26.79, 28.54, 31.42, 48.75, 51.25. المنوال: لا يوجد قيمة مكررة. الوسط = مجموع القيم / عدد القيم. المجموع = 246.05. الوسط = 246.05 / 8 ≈ 30.75. (هناك خطأ في الخيارات أو القيم المقدمة). إذا استخدمنا الخيار B كقيمة صحيحة، فإن الوسط = 51.25، ولا يوجد منوال.

القيم: {40, 40, 42, 42, 46, 46, 50, 50, 56, 56, 57, 62, 62}. المجموع = 633. الوسط = 633 / 13 ≈ 48.69. المنوال هو القيمة الأكثر تكراراً، وهي 40, 42, 46, 50, 56, 57, 62 (كلها تتكرر مرتين). (هناك خطأ كبير في السؤال والخيارات. إذا افترضنا أن البيانات هي فقط {46، 42، 50، 57، 62}، والمجموع 257، والوسط 51.4. إذا افترضنا أن البيانات في الخيارات هي الصحيحة، فإن الوسط 62 والمنوال 52 غير منطقيين مع البيانات المعطاة).

البيانات مرتبة: {24, 24, 31, 31, 33, 33, 33, 33, 34, 34, 35, 35, 35, 36}. المجموع = 460. الوسط = 460 / 15 ≈ 30.67. الوسيط هو القيمة الوسطى بعد الترتيب (القيمة رقم 8)، وهي 33. المنوال هو القيمة الأكثر تكراراً، وهي 33. (الخيارات غير صحيحة مع الحسابات. إذا كانت البيانات {31, 24, 33, 35, 35, 36, 31, 34, 33, 24, 33, 35, 34, 33, 35} 15 قيمة. المنوال هو 33. الوسيط هو القيمة 8 = 33. المجموع = 460. الوسط = 460/15 = 30.67. لا يوجد خيار صحيح.)

البيانات مرتبة: {56, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 64, 67, 71}. المدى = أكبر قيمة - أصغر قيمة = 71 - 56 = 15. الوسيط = 60. Q1 (الربيع الأول) = 57. Q3 (الربيع الثالث) = 64. المدى الربعي = Q3 - Q1 = 64 - 57 = 7. (الخيار A فيه المدى الربعي = 64، وهو خاطئ. الخيار D فيه المدى الربعي = 58، خاطئ.) هناك خطأ في الخيارات.

البيانات مرتبة: {12, 19, 24, 26, 31, 38, 53}. الوسيط = 26. Q1 = 19. Q3 = 38. IQR = Q3 - Q1 = 38 - 19 = 19. (الخيار D صحيح).

البيانات مرتبة: {23, 48, 49, 55, 57, 63, 72}. الوسيط = 55. Q1 = 48. Q3 = 63. IQR = 63 - 48 = 15. الحد الأدنى للقيم المتطرفة = Q1 - 1.5 * IQR = 48 - 1.5 * 15 = 48 - 22.5 = 25.5. الحد الأعلى للقيم المتطرفة = Q3 + 1.5 * IQR = 63 + 1.5 * 15 = 63 + 22.5 = 85.5. القيمة 23 أقل من 25.5، لذا يمكن اعتبارها متطرفة. القيمة 72 ضمن الحدود. (معيار القيم المتطرفة يعتمد على سياق السؤال. بالنظر إلى الخيارات، يبدو أن الهدف هو تحديد ما إذا كانت هناك قيم بعيدة جداً. القيمة 23 تبدو متطرفة مقارنة بالبقية).

البيانات هي: {1465, 1117, 1018, 954, 893, 650, 513, 456, 437}. المدى = أكبر قيمة - أصغر قيمة = 1465 - 437 = 1028.

البيانات مرتبة: {437, 456, 513, 650, 893, 954, 1018, 1117, 1465}. عدد القيم = 9. الوسيط = القيمة الوسطى (القيمة رقم 5) = 893. Q1 = 513. Q3 = 1018. (الخيار A فيه وسيط 893، Q1 437، Q3 1465. الخيار B فيه وسيط 923.5، Q1 513، Q3 1038. الخيار C فيه وسيط 910، Q1 456، Q3 1018.) هناك خطأ في القيم. إذا كانت البيانات 923.5، 513، 1038 هي الصحيحة، فيجب إعادة حساب القيم.

الجدول يوضح عدد الراكبين في فترات زمنية مختلفة: 55-59 (8 راكبين)، 60-64 (9 راكبين)، 65-69 (6 راكبين)، 70-74 (5 راكبين)، 75-79 (4 راكبين). نبحث عن فترة تحتوي على عدد راكبين يقارب 7. الفترة 65-69 تحتوي على 6 راكبين، وهي الأقرب لـ 7. الفترة 60-64 تحتوي على 9 راكبين، وهي أيضاً قريبة.

الفترات الزمنية أقل من 70 دقيقة هي: 55-59 (8 راكبين)، 60-64 (9 راكبين)، 65-69 (6 راكبين). مجموع الركاب = 8 + 9 + 6 = 23. (يبدو أن الخيار A و B و D غير صحيحين. الخيار C يتضمن 'مجموع فئات'، ولكن الأرقام غير واضحة. إذا كانت الفئات المطلوبة هي 55-59، 60-64، 65-69، فإن المجموع هو 8+9+6=23).

البيانات مرتبة: {2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 7, 9, 9, 10, 10, 11, 15}. عدد القيم = 15. الوسيط = القيمة الوسطى (القيمة رقم 8) = 7. Q1 = 4. Q3 = 10. (الخيارات خاطئة. إذا أعيد ترتيب البيانات لتكون: {2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 7, 9, 9, 10, 10, 11, 15}. الوسيط = 7. Q1 = 4. Q3 = 10. المدى الربعي = 6. إذا كانت البيانات 2, 3, 4, 4, 5, 5, 7, 7, 9, 9, 10, 10, 15, 11. نحتاج لإعادة ترتيبها. البيانات هي: {2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 7, 9, 9, 10, 10, 11, 15}. الوسيط = 7. Q1 = 4. Q3 = 10. هناك خطأ في الخيارات.

المدى الربعي (IQR) يمثل 50% من البيانات. البيانات بين Q1 و Q3 تمثل 50% من مجموعة البيانات.

النقاط المعطاة (3,2), (4,4), (5,8). نلاحظ أن قيمة y تتضاعف كلما زادت x بواحد. نمط النمو هو 2^x. بالنسبة للأسبوع 4، نتوقع أن تكون القيمة 2⁴ = 16. (هناك خطأ في النقاط أو الخيارات. إذا كان النمط 2 imes 2^x ، فإن الأسبوع 4 يعطي 2 imes 16 = 32. إذا كان النمط x+2^x ...). بالنظر إلى الخيارات، يبدو أن هناك خطأ كبير في صياغة السؤال أو النقاط المعطاة.

بالنظر إلى الرسم البياني، الفترة التي يظهر فيها انخفاض حاد في وقت الفوز (مما يعني زيادة السرعة) هي بين عامي 2008 و 2012، حيث ينخفض الخط بشكل ملحوظ.

من الرسم البياني، نلاحظ أن الوقت في عام 2012 كان حوالي 55 ثانية. الاتجاه العام هو الانخفاض. بالاستقراء، يمكن توقع أن يكون الوقت في عام 2020 حوالي 54 ثانية.

التمثيل البياني يوضح انخفاضاً مستمراً في مساحة الغابات الاستوائية المطيرة المتبقية من عام 1940 إلى عام 2010.