موقع المناهج
>>
المناهج الإماراتية
المناهج السعودية
المناهج الكويتية
المناهج القطرية
المناهج العمانية
المناهج البحرينية
المناهج السورية
>>
اختر صفًا
الصف الأول
الصف الثاني
الصف الثالث
الصف الرابع
الصف الخامس
الصف السادس
الصف السابع
الصف الثامن
الصف التاسع العام
الصف العاشر العام
الصف الحادي عشر العام
الصف الثاني عشر العام
الصف العاشر المتقدم
الصف الحادي عشر المتقدم
الصف الثاني عشر المتقدم
الصف التاسع المتقدم
الصف العاشر
الصف الحادي عشر
الصف الثاني عشر
الصف التاسع
KG1
KG2
مرحلة ابتدائية
مرحلة متوسطة
مرحلة ثانوية
ملفات جامعية
أخبار
ملفات مدرسية
اختبار اختيار من متعدد تفاعلي: الأسئلة الموضوعية - مادة الرياضيات
اختبار تدريبي في الرياضيات المتقدمة للصف الثاني عشر.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
ابدأ السباق ✨
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
🚩 إبلاغ
أوجد مساحة السطح المتولد من تدوير المنحنى y = x3 - 4x على الفترة $-2 \le x \le 0$ حول المحور x .
أ
$s = \int_{-2}^0 2\pi (x^3 - 4x) \sqrt{1 + (3x^2 - 4)^2} dx$
ب
$s = \int_{-2}^0 \pi (x^3 - 4x) \sqrt{1 + (3x^2 - 4)^2} dx$
ج
$s = \int_{-2}^0 2\pi (x^3 - 4x) \sqrt{1 + 3x^2 - 4} dx$
د
$s = \int_{-2}^0 2\pi (3x^2 - 4) \sqrt{1 + (x^3 - 4x)^2} dx$
تفسير الإجابة
باستخدام قانون مساحة سطح الدوران $S = \int_a^b 2\pi f(x) \sqrt{1 + [f'(x)]^2} dx$. بما أن $y' = 3x^2 - 4$، فإن التعويض المباشر يعطي الخيار (a).
🚩 إبلاغ
أوجد مساحة السطح المتولد من تدوير المنحنى y = e^x على الفترة $0 \le x \le 1$ حول المحور x .
أ
$s = \int_0^1 4\pi e^x \sqrt{1 + e^{2x}} dx$
ب
$s = \int_0^1 2e^x \sqrt{1 + e^{2x}} dx$
ج
$s = \int_0^1 2\pi e^x \sqrt{1 + e^{2x}} dx$
د
$s = \int_0^1 2\pi e^x \sqrt{1 + e^2} dx$
تفسير الإجابة
المشتقة هي $y' = e^x$ ومربعها (e^x)2 = e2x . بتطبيق قانون مساحة سطح الدوران نحصل على الخيار (c).
🚩 إبلاغ
أوجد مساحة السطح المتولد من تدوير المنحنى y = cos x على الفترة $0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ حول المحور x .
أ
$s = 2\pi \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos x \sqrt{1 + \sin^2 x} dx$
ب
$s = 2\pi \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^2 x \sqrt{1 + \sin x} dx$
ج
$s = 2\pi \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin x \sqrt{1 + \cos^2 x} dx$
د
$s = 2\pi \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^2 x \sqrt{1 + \cos x} dx$
تفسير الإجابة
مشتقة الكوساين هي سالب ساين، ومربعها هو sin2 x . القانون يعطي التكامل لـ $2\pi f(x) \sqrt{1 + (f')^2}$.
🚩 إبلاغ
حدد مساحة السطح المتولد من تدوير المنحنى y = ln x على الفترة $1 \le x \le 2$ حول المحور x (امتحان 2022-2023).
أ
$s = \int_1^2 4\pi \ln x \sqrt{1 + \frac{1}{x^2}} dx$
ب
$s = \int_1^2 2 \ln x \sqrt{1 + \frac{1}{x^2}} dx$
ج
$s = \int_1^2 2\pi \ln x \sqrt{1 + \frac{1}{x^2}} dx$
د
$s = \int_1^2 2\pi (\frac{1}{x}) \sqrt{1 + (\ln x)^2} dx$
تفسير الإجابة
مشتقة ln x هي 1/x ومربعها 1/x2 . بتطبيق صيغة المساحة حول المحور x نجد أن الخيار (c) هو الصحيح.
🚩 إبلاغ
حدد التكامل لمساحة السطح الدوراني الذي يتكون بدوران المنحنى $y = \sqrt{x}$ على الفترة $1 \le x \le 2$ حول المحور x (امتحان 2020-2021).
أ
$s = 2\pi \int_1^2 \sqrt{1 + \frac{1}{4x}} dx$
ب
$s = 2\pi \int_1^2 \sqrt{x} \sqrt{1 + \frac{1}{4x}} dx$
ج
$s = \int_1^2 \sqrt{x} \sqrt{1 + \frac{1}{4x}} dx$
د
$s = 2\pi \int_1^2 \sqrt{x} \sqrt{1 + x} dx$
تفسير الإجابة
مشتقة y = x1/2 هي $y' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$ ومربعها هو $\frac{1}{4x}$. بالتالي التكامل الصحيح هو الخيار (b).
🚩 إبلاغ
حدد مساحة السطح المتولد من تدوير المنحنى $y = \sqrt{2x}$ على الفترة $1 \le x \le 2$ حول المحور x (امتحان 2024-2025).
أ
$s = \int_1^2 \sqrt{2x} \sqrt{1 + \frac{1}{2x}} dx$
ب
$s = \int_1^2 2\pi \sqrt{2x} \sqrt{1 + \frac{1}{2x^2}} dx$
ج
$s = \int_1^2 2\pi \sqrt{2x} \sqrt{1 + \frac{1}{2x}} dx$
د
$s = \int_1^2 2\pi \sqrt{4 + \frac{1}{2x}} dx$
تفسير الإجابة
مشتقة $\sqrt{2x}$ هي $\frac{1}{\sqrt{2x}}$ ومربعها $\frac{1}{2x}$. بتطبيق القانون نجد الخيار (c).
🚩 إبلاغ
أوجد مساحة السطح المتولد من تدوير المنحنى y = sin x على الفترة $0 \le x \le \pi$ حول المحور x (امتحان 2022-2023).
أ
$s = 2\pi \int_0^{\pi} \sin x \sqrt{1 + \cos^2 x} dx$
ب
$s = 2\pi \int_0^{\pi} \sin^2 x \sqrt{1 + \cos x} dx$
ج
$s = 2\pi \int_0^{\pi} \cos x \sqrt{1 + \sin^2 x} dx$
د
$s = 2\pi \int_0^{\pi} \cos^2 x \sqrt{1 + \sin x} dx$
تفسير الإجابة
المشتقة هي cos x والمربع cos2 x . القانون يعطي $2\pi f(x) \sqrt{1 + (f')^2}$ مما يطابق الخيار (a).
🚩 إبلاغ
أوجد مساحة السطح المتولد من تدوير المنحنى y = x2 على الفترة $0 \le x \le 1$ حول المحور x (امتحان 2021-2022).
أ
$s = \int_0^1 4\pi x \sqrt{1 + 2x} dx$
ب
$s = \int_0^1 2\pi x \sqrt{1 + (2x)^2} dx$
ج
$s = \int_0^1 2\pi x^2 \sqrt{1 + (2x)^2} dx$
د
$s = \int_0^1 4\pi x^2 \sqrt{1 + 2x} dx$
تفسير الإجابة
بما أن y = x2 فإن $y' = 2x$. بالتعويض في قانون المساحة نحصل على الخيار (c).
🚩 إبلاغ
حدد التكامل لمساحة السطح المتولد من تدوير المنحنى y = x4 على الفترة $1 \le x \le 2$ حول المحور x (امتحان 2017-2018).
أ
$s = \pi \int_1^2 x^4 \sqrt{1 + 16x^6} dx$
ب
$s = 2\pi \int_1^2 x^4 \sqrt{1 + 16x^6} dx$
ج
$s = 2\pi \int_1^2 x^3 \sqrt{1 + 4x^6} dx$
د
$s = 2\pi \int_1^2 x^4 \sqrt{1 + 4x^6} dx$
تفسير الإجابة
المشتقة $y' = 4x^3$ ومربعها هو (4x3 )2 = 16x6 . الخيار (b) يطبق الصيغة بشكل صحيح.
🚩 إبلاغ
يسقط غطاس من ارتفاع 30 ft فوق الماء. ما السرعة المتجهة للغطاس لحظة الاصطدام؟ (استخدم g = 32 ft/s2 )
أ
-32.6 ft/s
ب
$\sqrt{30} \text{ ft/s}$
ج
$-8\sqrt{30} \text{ ft/s}$
د
120 ft/s
تفسير الإجابة
باستخدام القانون $v = -\sqrt{v_i^2 + 2g(h)}$. بما أن السقوط من سكون والارتفاع 30 والجاذبية 32 ، فإن $v = -\sqrt{0 + 2(32)(30)} = -\sqrt{1920} = -8\sqrt{30} \text{ ft/s}$.
🚩 إبلاغ
يسقط غطاس من ارتفاع 120 ft فوق الماء. ما السرعة المتجهة للغطاس لحظة الاصطدام؟ (امتحان 2020-2021)
أ
-32.6 ft/s
ب
$\sqrt{30} \text{ ft/s}$
ج
$-16\sqrt{30} \text{ ft/s}$
د
120 ft/s
تفسير الإجابة
$v = -\sqrt{2gh} = -\sqrt{2 \times 32 \times 120} = -\sqrt{7680} = -\sqrt{256 \times 30} = -16\sqrt{30} \text{ ft/s}$.
🚩 إبلاغ
قارن بين سرعات تأثير الأجسام الساقطة. إذا زاد الارتفاع بمعامل h فبأي عامل تزداد سرعة التأثير؟
أ
h
ب
$\sqrt{h}$
ج
h2
د
5h
تفسير الإجابة
السرعة تتناسب طردياً مع الجذر التربيعي للارتفاع $v = \sqrt{2gh}$، لذا زيادة الارتفاع بعامل h تزيد السرعة بعامل $\sqrt{h}$.
🚩 إبلاغ
يطلق جسم ما بزاوية $\theta = \pi/3$ من الأفق مع سرعة ابتدائية 98 m/s . حدد زمن التحليق والمدى الأفقي (باعتبار g = 9.8 m/s2 ).
أ
$t = 3\sqrt{10} \text{ s}, R = 3\sqrt{490} \text{ m}$
ب
$t = 10\sqrt{3} \text{ s}, R = 490\sqrt{3} \text{ m}$
ج
$t = \sqrt{3} \text{ s}, R = 40\sqrt{3} \text{ m}$
د
$t = 490\sqrt{3} \text{ s}, R = 10\sqrt{3} \text{ m}$
تفسير الإجابة
زمن التحليق $T = \frac{2 v_0 \sin\theta}{g} = \frac{2 \times 98 \times \frac{\sqrt{3}}{2}}{9.8} = 10\sqrt{3}$. المدى $R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g} = \frac{98^2 \times \frac{\sqrt{3}}{2}}{9.8} = 490\sqrt{3}$.
🚩 إبلاغ
سددت فينوس وليامز ضربة من ارتفاع 10 ft بسرعة ابتدائية 176 ft/s وبزاوية $6^{\circ}$ تحت الأفق. أوجد زمن التحليق (استخدم g = 32 ft/s2 ).
أ
t = 0.8 s
ب
t = 0.4 s
ج
t = 0.2 s
د
t = 0.33 s
تفسير الإجابة
بحل معادلة الحركة الرأسية $y = 10 - 176 \sin(6^{\circ}) t - 16 t^2 = 0$ نجد أن الزمن يقترب من 0.4 ثانية.
🚩 إبلاغ
بناءً على معطيات الضربة السابقة لفينوس وليامز، أوجد المدى الأفقي R للكرة.
أ
R = 70 ft
ب
R = 68 ft
ج
R = 71 ft
د
R = 69 ft
تفسير الإجابة
$R = v_x \cdot t = (176 \cos 6^{\circ}) \times 0.4 \approx 69.8 \text{ ft}$، والخيار الأقرب هو 69 ft .
🚩 إبلاغ
أوجد زمن التحليق لجسم أطلق بزاوية $60^{\circ}$ مع سرعة ابتدائية 30 m/s (امتحان 2023-2024).
أ
t = 2.08 s
ب
t = 3.06 s
ج
t = 5.30 s
د
t = 4.33 s
تفسير الإجابة
$t = \frac{2 \times 30 \times \sin 60^{\circ}}{9.8} = \frac{60 \times 0.866}{9.8} \approx 5.30 \text{ s}$.
🚩 إبلاغ
يتم إطلاق جسم من الأرض بزاوية $20^{\circ}$ بسرعة ابتدائية 48 ft/s . أوجد زمن التحليق (تجاهل مقاومة الهواء).
أ
t = 1.026 s
ب
t = 16.4 s
ج
t = 2.03 s
د
t = 45.1 s
تفسير الإجابة
$t = \frac{2 \times 48 \times \sin 20^{\circ}}{32} = 3 \times \sin 20^{\circ} \approx 3 \times 0.342 = 1.026 \text{ s}$.
متابعة النتيجة
تمت الإجابة
0 / 17
الإجابات الصحيحة
0
الإجابات الخاطئة
0
النسبة الحالية
0%
انتهى الاختبار
هذه نتيجتك النهائية بعد الإجابة عن جميع الأسئلة.
النتيجة النهائية
0/17
0%
الإجابات الصحيحة
0
الإجابات الخاطئة
0
الأسئلة المجابة
0 / 17
إجمالي النقاط الممكنة
17
يمكنك إعادة فتح الصفحة لبدء المحاولة من جديد.
