اختبار اختيار من متعدد تفاعلي: الأسئلة الموضوعية لمادة الرياضيات - الوحدة السادسة والسابعة
مجموعة مختارة من الأسئلة الموضوعية من امتحانات وزارية سابقة للصف الثاني عشر المتقدم. تتضمن المذكرة تدريبات مكثفة على التكاملات غير المحدودة، والشرط الابتدائي، وحساب مجاميع المتسلسلات الحسابية والتربيعية باستخدام الخواص. إعداد الأستاذ هشام عطوان، تهدف هذه الأسئلة إلى تدريب الطلاب على نمط اختبارات نهاية الفصل الدراسي الثالث $EoT_3$.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
نلاحظ أن البسط يمثل مشتقة المقام تقريباً، وبضرب البسط في 3 وقسمة التكامل على 3 نحصل على لوغاريتم المقام.
السؤال 3
النقاط: 1
أوجد ناتج التكامل التالي: $\int \csc^2 x dx$
تفسير الإجابة
تكامل مربع قاطع التمام هو سالب ظل التمام وفق القواعد الأساسية للتكامل.
السؤال 4
النقاط: 1
أوجد ناتج التكامل التالي: $\int 4 e^{\ln x} dx$
تفسير الإجابة
بما أن eln x = x فإن التكامل يصبح $\int 4x dx = \frac{4x^2}{2} = 2x^2 + c$.
السؤال 5
النقاط: 1
أوجد قيمة التكامل التالي: $\int \frac{4}{1 + x^2} dx$
تفسير الإجابة
بإخراج الثابت 4 خارج التكامل، يتبقى تكامل $\frac{1}{1+x^2}$ وهو tan-1 x.
السؤال 6
النقاط: 1
جد الدالة f(x) التي تحقق الشروط المعطاة: $f'(x) = 3e^x + x$ و f(0) = 4
تفسير الإجابة
بالتكامل: $f(x) = 3e^x + \frac{x^2}{2} + c$. بالتعويض بـ f(0)=4 نجد أن 3+0+c=4 أي c=1.
السؤال 7
النقاط: 1
جد الدالة f(x) التي تحقق الشروط المعطاة: $f'(x) = 4 \cos x$ و f(0) = 3
تفسير الإجابة
بالتكامل: f(x) = 4 sin x + c. بالتعويض بـ f(0)=3 نجد أن 0+c=3 أي c=3.
السؤال 8
النقاط: 1
جد الدالة f(x) التي تحقق الشروط المعطاة: $f''(x) = 12x^2 + 2e^x$ و $f'(0) = 2 , f(0) = 3$
تفسير الإجابة
بالتكامل الأول $f'(x) = 4x^3 + 2e^x + c_1$ ومن $f'(0)=2$ نجد c1=0. بالتكامل الثاني f(x) = x4 + 2e^x + c2 ومن f(0)=3 نجد c2=1.
السؤال 9
النقاط: 1
جد الدالة f(x) التي تحقق الشروط المعطاة: $f''(x) = 20x^3 + 2e^{2x}$ و $f'(0) = -3 , f(0) = 2$
تفسير الإجابة
بالتكامل مرتين نجد الثوابت c1 = -4 و c2 = 1.5.
السؤال 10
النقاط: 1
جد الدالة f(t) التي تحقق الشروط المعطاة: $f''(t) = 2 + 2t$ و f(0) = 2 , f(3) = 2
تفسير الإجابة
بعد التكامل مرتين واستخدام الشروط الحدودية f(0)=2 و f(3)=2 لإيجاد الثوابت، نجد أن c2=2 و c1=-6.
السؤال 11
النقاط: 1
جد الدالة f(t) التي تحقق الشروط المعطاة: $f''(t) = 4 + 6t$ و f(1) = 3 , f(-1) = -2
تفسير الإجابة
بالتكامل مرتين: f(t) = 2t2 + t3 + c1 t + c2. بحل نظام المعادلات من الشروط المعطاة نجد c1 = 1.5 و c2 = -1.5.
السؤال 12
النقاط: 1
جد الدالة f(x) التي تحقق الشروط المعطاة: $f'(x) = 3e^{-x}$ و f(0) = 3
تفسير الإجابة
تكامل 3e-x هو -3e-x + c. بالتعويض بـ f(0)=3 نجد c=6.
السؤال 13
النقاط: 1
احسب المجموع التالي: $\sum_{i=1}^{70} (3i - 1)$
تفسير الإجابة
هذه متسلسلة حسابية حدها الأول a1=2 وحدها الأخير a70=209. المجموع هو $S_{70} = \frac{70}{2}(2 + 209) = 35 \times 211 = 7385$.
السؤال 14
النقاط: 1
احسب المجموع التالي: $\sum_{i=1}^{45} (3i - 4)$
تفسير الإجابة
متسلسلة حسابية حدها الأول -1 وحدها الأخير 131. المجموع هو $\frac{45}{2}(-1 + 131) = 45 \times 65 = 2925$.
السؤال 15
النقاط: 1
احسب المجموع التالي: $\sum_{i=1}^{50} (8 - i)$
تفسير الإجابة
باستخدام القانون: $\sum_{i=1}^{50} 8 - \sum_{i=1}^{50} i = 8(50) - \frac{50(51)}{2} = 400 - 1275 = -875$.
السؤال 16
النقاط: 1
احسب المجموع التالي: $\sum_{k=3}^{n} (k^2 - 3)$
تفسير الإجابة
المجموع من k=3 يساوي المجموع من 1 إلى n مطروحاً منه قيم k=1,2. المجموع من 1 هو $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} - 3n$. قيم k=1,2 تعطي (-2) + (1) = -1. عند الطرح تصبح +1.
السؤال 17
النقاط: 1
احسب المجموع التالي: $\sum_{i=6}^{10} (i + 4)$
تفسير الإجابة
بجمع الحدود مباشرة للقيم i=6,7,8,9,10: (10+11+12+13+14) = 60.
إليك اختبارات إضافية لـ الصف الثاني عشر المتقدم بحسب الفصل الثالث والمادة رياضيات
لا يتم عرض هذا الجزء إلا عند النزول إليه، لتخفيف تحميل الصفحة.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.
