Interactive multiple-choice quiz: اختبار تدريبي صف ثانى عشر متقدم الفصل الدراسي الثالث
اختبار تدريبي شامل لمادة الرياضيات للصف الثاني عشر المتقدم، الفصل الدراسي الثالث. يركز الاختبار على موضوعات التكامل وتطبيقاته، بما في ذلك حساب المساحات تحت المنحنيات والمساحات بين المنحنيات. كما يتضمن أسئلة حول حجوم الأجسام الدورانية وطول القوس، بالإضافة إلى تطبيقات عملية على حركة المقذوفات. تم إعداد هذا الاختبار لمساعدة الطلاب على المراجعة وتعزيز فهمهم للمفاهيم الرياضية المتقدمة.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
في الشكل المجاور، التكامل $\int_0^2 (2x - x^2) dx$ يعبر عن المساحة
Explanation
التكامل المعطى يمثل المساحة المحصورة بين الدالة الخطية y=2x والدالة التربيعية y=x2 على الفترة من 0 إلى 2، وهو ما يتوافق مع المنطقة A2 في الشكل.
Question 2
2
Points: 2
إن مساحة المنطقة المظللة في الشكل المجاور تعطى بالتكامل
Explanation
بإجراء التكامل بالنسبة للمحور y من 0 إلى 1، المنطقة محصورة من اليمين بمنحنى القطع المكافئ $x = 2\sqrt{y}$ ومن اليسار بالمستقيم x = y، لذا الصيغة الصحيحة هي الفرق بينهما.
Question 3
3
Points: 2
إن حجم المجسم الذي قاعدته المنطقة المحدودة بالدالة $y = \sqrt{2\sin x}$ والمستقيم y = 0 على الفترة $0 \le x \le \pi$ والمقاطع العرضية هي مربعات أقطارها متعامدة على محور x يساوي
Explanation
مساحة المقطع العرضي المربع بمعلومية قطره d هي $A = \frac{1}{2} d^2$. بما أن القطر هو قيمة الدالة y، فإن $A(x) = \frac{1}{2} y^2 = \frac{1}{2} (2\sin x) = \sin x$. الحجم هو $\int_0^\pi \sin x dx = [-\cos x]_0^\pi = 1 - (-1) = 2$.
إن التكامل الذي يمثل حجم المجسم الناتج عن دوران المنطقة R2 حول المحور x = 0 هو
Explanation
باستخدام طريقة القشور الأسطوانية للدوران حول محور y (x=0)، يكون التكامل هو $2\pi \int x(f(x)-g(x)) dx$ حيث f(x)=x (المستقيم الأعلى) و g(x)=x2 (المنحنى الأسفل) على الفترة [0, 1].
Question 5
5
Points: 2
إن التكامل الذي يمثل طول منحنى الدالة $y = \ln \sec x$ على الفترة [0, b] هو
Explanation
طول المنحنى يعطى بالقانون $L = \int_a^b \sqrt{1+(y')^2} dx$. بما أن مشتقة $\ln \sec x$ هي tan x، فإن التعبير داخل الجذر يصبح $1+\tan^2 x = \sec^2 x$، وبالتبسيط نصل إلى $\int_0^b |\sec x| dx$.
تريد طائرة على ارتفاع 1050m ، اسقاط امدادات الى موقع معين على الارض، اذا كان للطائرة سرعة افقية 115m/s ، فان المسافة التي ينبغي ان تبعدها الطائرة عن الهدف عند اطلاق الامدادات من اجل ان تسقط في الموقع المستهدف هي
Explanation
نحسب زمن السقوط الحر أولاً: $t = \sqrt{2h/g} = \sqrt{2100/9.8} \approx 14.64s$. ثم نجد المسافة الأفقية بضرب السرعة في الزمن: $115 \cdot 14.64 \approx 1683.6 m$.
Here are more quizzes for الصف الثاني عشر المتقدم by الفصل الثالث and subject رياضيات
This section is rendered only when the user reaches it while scrolling.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.