اختبار اختيار من متعدد تفاعلي: اختبار تدريبي صف ثانى عشر متقدم الفصل الدراسي الثالث
اختبار تدريبي شامل لمادة الرياضيات للصف الثاني عشر المتقدم، الفصل الدراسي الثالث. يركز الاختبار على موضوعات التكامل وتطبيقاته، بما في ذلك حساب المساحات تحت المنحنيات والمساحات بين المنحنيات. كما يتضمن أسئلة حول حجوم الأجسام الدورانية وطول القوس، بالإضافة إلى تطبيقات عملية على حركة المقذوفات. تم إعداد هذا الاختبار لمساعدة الطلاب على المراجعة وتعزيز فهمهم للمفاهيم الرياضية المتقدمة.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
في الشكل المجاور، التكامل $\int_0^2 (2x - x^2) dx$ يعبر عن المساحة
Explanation
التكامل المعطى يمثل المساحة المحصورة بين الدالة الخطية y=2x والدالة التربيعية y=x2 على الفترة من 0 إلى 2، وهو ما يتوافق مع المنطقة A2 في الشكل.
Question 2
Points: 2
إن مساحة المنطقة المظللة في الشكل المجاور تعطى بالتكامل
Explanation
بإجراء التكامل بالنسبة للمحور y من 0 إلى 1، المنطقة محصورة من اليمين بمنحنى القطع المكافئ $x = 2\sqrt{y}$ ومن اليسار بالمستقيم x = y، لذا الصيغة الصحيحة هي الفرق بينهما.
Question 3
Points: 2
إن حجم المجسم الذي قاعدته المنطقة المحدودة بالدالة $y = \sqrt{2\sin x}$ والمستقيم y = 0 على الفترة $0 \le x \le \pi$ والمقاطع العرضية هي مربعات أقطارها متعامدة على محور x يساوي
Explanation
مساحة المقطع العرضي المربع بمعلومية قطره d هي $A = \frac{1}{2} d^2$. بما أن القطر هو قيمة الدالة y، فإن $A(x) = \frac{1}{2} y^2 = \frac{1}{2} (2\sin x) = \sin x$. الحجم هو $\int_0^\pi \sin x dx = [-\cos x]_0^\pi = 1 - (-1) = 2$.
Question 4
Points: 2
إن التكامل الذي يمثل حجم المجسم الناتج عن دوران المنطقة R2 حول المحور x = 0 هو
Explanation
باستخدام طريقة القشور الأسطوانية للدوران حول محور y (x=0)، يكون التكامل هو $2\pi \int x(f(x)-g(x)) dx$ حيث f(x)=x (المستقيم الأعلى) و g(x)=x2 (المنحنى الأسفل) على الفترة [0, 1].
Question 5
Points: 2
إن التكامل الذي يمثل طول منحنى الدالة $y = \ln \sec x$ على الفترة [0, b] هو
Explanation
طول المنحنى يعطى بالقانون $L = \int_a^b \sqrt{1+(y')^2} dx$. بما أن مشتقة $\ln \sec x$ هي tan x، فإن التعبير داخل الجذر يصبح $1+\tan^2 x = \sec^2 x$، وبالتبسيط نصل إلى $\int_0^b |\sec x| dx$.
Question 6
Points: 2
قذفت كرة بسرعة متجهة ابتدائية 98 m/s وبزاوية قدرها $\frac{\pi}{6}$ بتجاهل مقاومة الهواء، إن معادلة المدى الافقي للكرة عند أي زمن t تعطى بالمعادلة
Explanation
الإزاحة الأفقية للمقذوف هي $x(t) = (v_0 \cos \theta) t$. بتعويض v0 = 98 و $\theta = 30^\circ$، نحصل على $98 \cdot (\sqrt{3}/2) t = 49\sqrt{3} t$.
Question 7
Points: 2
قذفت كرة بسرعة متجهة ابتدائية 98 m/s وبزاوية قدرها $\frac{\pi}{6}$ بتجاهل مقاومة الهواء، إن المدى الأفقي للكرة تقريباً يساوي
Explanation
المدى الأفقي الكلي يحسب من القانون $R = (v_0^2 \sin(2\theta))/g$. بالتعويض نجد أن $R = (98^2 \sin 60^\circ)/9.8 = 10 \cdot 98 \cdot (\sqrt{3}/2) \approx 848.7$، والتقريب الصحيح هو 849.
Question 8
Points: 2
إن زمن التحليق والمدى الأفقي لجسم أطلق من الأرض بزاوية $30^\circ$ وبسرعة ابتدائية 40 m/s هما
Explanation
زمن التحليق هو $T = (2v_0 \sin \theta)/g = (2 \cdot 40 \cdot 0.5)/9.8 \approx 4.08s$. المدى هو $R = v_x \cdot T = (40 \cos 30^\circ) \cdot 4.08 \approx 141.4 m$.
Question 9
Points: 2
تريد طائرة على ارتفاع 1050m ، اسقاط امدادات الى موقع معين على الارض، اذا كان للطائرة سرعة افقية 115m/s ، فان المسافة التي ينبغي ان تبعدها الطائرة عن الهدف عند اطلاق الامدادات من اجل ان تسقط في الموقع المستهدف هي
Explanation
نحسب زمن السقوط الحر أولاً: $t = \sqrt{2h/g} = \sqrt{2100/9.8} \approx 14.64s$. ثم نجد المسافة الأفقية بضرب السرعة في الزمن: $115 \cdot 14.64 \approx 1683.6 m$.
Result Tracking
Answered0 / 9
Correct Answers0
Wrong Answers0
Current Percentage0%
Quiz Completed
This is your final result after answering all questions.
Final Result
0/90%
Correct Answers0
Wrong Answers0
Answered Questions0 / 9
Total Possible Points18
You can reopen the page to start again.
يمكنك تسجيل الدخول لحفظ سجل محاولاتك، معرفة أخطائك المتكررة، والحصول على نصائح مخصصة. تسجيل الدخول باستخدام Google
Here are more quizzes for الصف الثاني عشر المتقدم by الفصل الثالث and subject رياضيات
This section is rendered only when the user reaches it while scrolling.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.