اختبار اختيار من متعدد تفاعلي: الأسئلة الموضوعية - مادة الرياضيات - الصف الثاني عشر متقدم
مجموعة من الأسئلة الموضوعية لمادة الرياضيات للصف الثاني عشر متقدم، الفصل الدراسي الثالث 2025-2026. تتناول هذه المجموعة موضوعات التكامل بالتعويض المثلثي والتكامل باستخدام الكسور الجزئية. تشمل الأسئلة تمارين متنوعة بالإضافة إلى مسائل مختارة من امتحانات وزارية سابقة لمساعدة الطلاب في المراجعة.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
Which substitution can be used to evaluate the integral $\int \frac{x^2}{\sqrt{16 - x^2}} dx$?
ما التعويض الذي يمكن استخدامه لإيجاد قيمة التكامل؟
تفسير الإجابة
For integrals involving $\sqrt{a^2 - x^2}$, the standard trigonometric substitution is $x = a\sin\theta$. Here a2 = 16, so a = 4 and $x = 4\sin\theta$.
السؤال 2
النقاط: 1
Evaluate the integral $\int \frac{x^3}{\sqrt{9 - x^2}} dx$
أوجد قيمة التكامل:
تفسير الإجابة
By using the substitution u = 9 - x2, we get du = -2x dx. The integral simplifies and results in $-9\sqrt{9 - x^2} + \frac{1}{3}(9 - x^2)^{\frac{3}{2}} + c$.
السؤال 3
النقاط: 1
Evaluate the integral $\int_0^2 \sqrt{4 - x^2} dx$
أوجد قيمة التكامل:
تفسير الإجابة
The integral represents the area of a quarter circle with radius r=2. Area = $\frac{1}{4}\pi r^2 = \frac{1}{4}\pi(2)^2 = \pi$.
السؤال 4
النقاط: 1
Evaluate the integral $\int_0^1 \frac{x}{\sqrt{4 - x^2}} dx$
أوجد قيمة التكامل:
تفسير الإجابة
Let u = 4 - x2, then du = -2x dx. The integral evaluated from 0 to 1 gives $[-\sqrt{4-x^2}]_0^1 = -\sqrt{3} - (-2) = 2 - \sqrt{3}$.
السؤال 5
النقاط: 1
Evaluate the integral $\int \frac{x^2}{\sqrt{x^2 - 9}} dx$
أوجد قيمة التكامل:
تفسير الإجابة
Using trigonometric substitution $x = 3\sec\theta$, the integral results in the form $\frac{1}{2}x\sqrt{x^2-9} + \frac{a^2}{2}\ln|x + \sqrt{x^2-a^2}|$.
السؤال 6
النقاط: 1
Evaluate the integral $\int x^3\sqrt{x^2 - 1} dx$
أوجد قيمة التكامل:
تفسير الإجابة
Substitute u = x2 - 1. Then x2 = u + 1 and $x dx = \frac{1}{2} du$. The integral becomes $\frac{1}{2} \int (u+1)\sqrt{u} du$, yielding $\frac{1}{5}u^{5/2} + \frac{1}{3}u^{3/2} + c$.
السؤال 7
النقاط: 1
Evaluate the integral $\int \frac{2}{\sqrt{x^2 - 4}} dx$
أوجد قيمة التكامل:
تفسير الإجابة
The standard integral $\int \frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}} dx$ is $\ln|x + \sqrt{x^2-a^2}|$. Multiplying by 2 and adjusting constants gives $2\ln|\frac{x}{2} + \frac{\sqrt{x^2-4}}{2}|$.
السؤال 8
النقاط: 1
Evaluate the integral $\int \frac{x}{\sqrt{x^2 - 4}} dx$
أوجد قيمة التكامل:
تفسير الإجابة
Let u = x2 - 4, then du = 2x dx. The integral becomes $\int \frac{1}{2\sqrt{u}} du = \sqrt{u} + c = \sqrt{x^2-4} + c$.
السؤال 9
النقاط: 1
Exam moe 2021 – 2022: Which substitution can be used to evaluate the integral $\int \frac{1}{\sqrt{x^2 - 25}} dx$?
ما التعويض الذي يمكن استخدامه لإيجاد قيمة التكامل؟
تفسير الإجابة
For integrals involving $\sqrt{x^2 - a^2}$, the substitution $x = a\sec\theta$ is used. Here a = 5.
السؤال 10
النقاط: 1
Find the partial fraction for $\frac{x - 5}{x^2 - 1}$
أوجد تفكيك الكسور الجزئية لـ:
تفسير الإجابة
By factoring x2-1 into (x-1)(x+1) and solving for coefficients A and B in $\frac{A}{x+1} + \frac{B}{x-1}$, we find A=3 and B=-2.
Using the partial fraction $\frac{3}{x+1} - \frac{2}{x-1}$, the integral is $3\ln|x+1| - 2\ln|x-1| + c$.
السؤال 12
النقاط: 1
Find the partial fraction for $\frac{5x - 2}{x^2 - 4}$
أوجد تفكيك الكسور الجزئية لـ:
تفسير الإجابة
By factoring x2-4 into (x-2)(x+2), we solve 5x-2 = A(x+2) + B(x-2). For x=2, A=2. For x=-2, B=3. Result is $\frac{3}{x+2} + \frac{2}{x-2}$. Note: Order of terms matches option (c).
إليك اختبارات إضافية لـ الصف الثاني عشر المتقدم بحسب الفصل الثالث والمادة رياضيات
لا يتم عرض هذا الجزء إلا عند النزول إليه، لتخفيف تحميل الصفحة.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.
