كويز تفاعلي: الأسئلة الموضوعية - مادة الرياضيات - الصف الثاني عشر متقدم
مجموعة من الأسئلة الموضوعية لمادة الرياضيات للصف الثاني عشر متقدم، الفصل الدراسي الثالث 2025-2026. تتناول هذه المجموعة موضوعات التكامل بالتعويض المثلثي والتكامل باستخدام الكسور الجزئية. تشمل الأسئلة تمارين متنوعة بالإضافة إلى مسائل مختارة من امتحانات وزارية سابقة لمساعدة الطلاب في المراجعة.
يرجى الانتباه إلى أن الإجابات أو الشروحات قد لا تكون دقيقة دائمًا، لذلك يُفضّل مراجعتها مع المعلم أو المصدر الدراسي المعتمد. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
السؤال 1
النقاط: 1
Which substitution can be used to evaluate the integral $\int \frac{x^2}{\sqrt{16 - x^2}} dx$?
ما التعويض الذي يمكن استخدامه لإيجاد قيمة التكامل؟
For integrals involving $\sqrt{a^2 - x^2}$, the standard trigonometric substitution is $x = a\sin\theta$. Here a2 = 16, so a = 4 and $x = 4\sin\theta$.
السؤال 2
النقاط: 1
Evaluate the integral $\int \frac{x^3}{\sqrt{9 - x^2}} dx$
أوجد قيمة التكامل:
By using the substitution u = 9 - x2, we get du = -2x dx. The integral simplifies and results in $-9\sqrt{9 - x^2} + \frac{1}{3}(9 - x^2)^{\frac{3}{2}} + c$.
السؤال 3
النقاط: 1
Evaluate the integral $\int_0^2 \sqrt{4 - x^2} dx$
أوجد قيمة التكامل:
Using trigonometric substitution $x = 3\sec\theta$, the integral results in the form $\frac{1}{2}x\sqrt{x^2-9} + \frac{a^2}{2}\ln|x + \sqrt{x^2-a^2}|$.
السؤال 6
النقاط: 1
Evaluate the integral $\int x^3\sqrt{x^2 - 1} dx$
أوجد قيمة التكامل:
The standard integral $\int \frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}} dx$ is $\ln|x + \sqrt{x^2-a^2}|$. Multiplying by 2 and adjusting constants gives $2\ln|\frac{x}{2} + \frac{\sqrt{x^2-4}}{2}|$.
السؤال 8
النقاط: 1
Evaluate the integral $\int \frac{x}{\sqrt{x^2 - 4}} dx$
أوجد قيمة التكامل:
Let u = x2 - 4, then du = 2x dx. The integral becomes $\int \frac{1}{2\sqrt{u}} du = \sqrt{u} + c = \sqrt{x^2-4} + c$.
السؤال 9
النقاط: 1
Exam moe 2021 – 2022: Which substitution can be used to evaluate the integral $\int \frac{1}{\sqrt{x^2 - 25}} dx$?
ما التعويض الذي يمكن استخدامه لإيجاد قيمة التكامل؟
By factoring x2-4 into (x-2)(x+2), we solve 5x-2 = A(x+2) + B(x-2). For x=2, A=2. For x=-2, B=3. Result is $\frac{3}{x+2} + \frac{2}{x-2}$. Note: Order of terms matches option (c).
إليك اختبارات إضافية لـ الصف الثاني عشر المتقدم بحسب الفصل الثالث والمادة رياضيات
لا يتم عرض هذا الجزء إلا عند النزول إليه، لتخفيف تحميل الصفحة.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.
