كويز تفاعلي: مراجعة هيكل الفيزياء

كمية الحركة (الزخم) الخطي هي كمية متجهة تتحدد بكتلة الجسم وسرعته، وتكون دائمًا في نفس اتجاه السرعة المتجهة للجسم.

نحسب السرعة من قانون كمية الحركة p = mv, حيث $v = \frac{p{m = \frac{\t{10 kg.m/s{\t{2.0 kg = \t{5 m/s$. ثم نحسب الطاقة الحركية من قانون $K = \frac{1{2mv^2 = \frac{1{2(\t{2.0 kg)(\t{5 m/s)^2 = \t{25 J$.

العلاقة بين الطاقة الحركية K وكمية الحركة p هي $K = \frac{p^2{2m$. إذا تضاعفت كمية الحركة (p) مع بقاء الكتلة (m) ثابتة، فإن الطاقة الحركية الجديدة ستكون $K_{new = \frac{(2p)^2{2m = \frac{4p^2{2m = 4K_{old$. وبالتالي تتضاعف الطاقة الحركية أربع مرات.

بما أن كمية الحركة لكلا الجسمين متساوية (p_A = p_B)، والعلاقة بين الطاقة الحركية وكمية الحركة هي $K = \frac{p^2{2m$، فإن الجسم ذو الكتلة الأقل (الجسم A) سيمتلك طاقة حركية أكبر.

كمية حركة الجسم $\t{(X)$ هي $p_X = m_X v_X = \t{2.0 kg \times \t{3.0 m/s = \t{6.0 kg.m/s$.
كمية حركة الجسم $\t{(Y)$ هي $p_Y = m_Y v_Y = \t{3.0 kg \times \t{2.0 m/s = \t{6.0 kg.m/s$.
إذن، لهما نفس كمية الحركة.
الطاقة الحركية للجسم $\t{(X)$ هي $K_X = \frac{1{2m_X v_X^2 = \frac{1{2(\t{2.0 kg)(\t{3.0 m/s)^2 = \t{9.0 J$.
الطاقة الحركية للجسم $\t{(Y)$ هي $K_Y = \frac{1{2m_Y v_Y^2 = \frac{1{2(\t{3.0 kg)(\t{2.0 m/s)^2 = \t{6.0 J$.
إذن، الطاقة الحركية للجسم $\t{(X)$ أكبر من الطاقة الحركية للجسم $\t{(Y)$.

كمية حركة الجسيم الأول p₁ = m × v = mv.
كمية حركة الجسيم الثاني p₂ = (2m) × (0.5v) = mv.
النسبة بين كمية حركة الجسيم الأول إلى الثاني هي $\frac{p_1{p_2 = \frac{mv{mv = \frac{\t{1{\t{1$ أو $\t{1:1$.

نستخدم العلاقة بين الطاقة الحركية K وكمية الحركة p والكتلة m: $K = \frac{p^2{2m$.
لإيجاد الكتلة $m = \frac{p^2{2K$.
$m = \frac{(\t{8.0 kg.m/s)^2{2 \times \t{16 J = \frac{\t{64{\t{32 = \t{2.0 kg$.

كمية الحركة الأولية p = mv.
إذا تضاعفت الكتلة أربعة أضعاف ($m_{new = \t{4m$) وانخفضت السرعة إلى النصف ($v_{new = \frac{\t{1{\t{2v$)، فإن كمية الحركة الجديدة ستكون $p_{new = m_{new v_{new = (\t{4m)(\frac{\t{1{\t{2v) = \t{2mv = \t{2p$.

بما أن K_a = K_b و $K = \frac{p^2{2m$, إذن $\frac{p_a^2{2m_a = \frac{p_b^2{2m_b$.
وبما أن $p_a = \t{2p_b$, نعوض في المعادلة: $\frac{(\t{2p_b)^2{2m_a = \frac{p_b^2{2m_b$.
$\frac{\t{4p_b^2{2m_a = \frac{p_b^2{2m_b \Rightarrow \frac{\t{4{m_a = \frac{\t{1{m_b$.
إذن $m_a = \t{4m_b = \t{4 \times \t{0.75 kg = \t{3.0 kg$.

نفرض أن كتلة السيارة $\t{m$ وسرعتها $\t{v$.
كمية حركة السيارة p_{car = mv.
الطاقة الحركية للسيارة $K_{car = \frac{1{2mv^2$.
بالنسبة لسيارة الدفع الرباعي، كتلتها $m_{SUV = \t{1.5m$ وسرعتها $v_{SUV = \frac{2{3v$.
كمية حركة سيارة الدفع الرباعي $p_{SUV = m_{SUV v_{SUV = (\t{1.5m)(\frac{2{3v) = (\frac{3{2m)(\frac{2{3v) = mv$.
إذن، نسبة كمية حركة سيارة الدفع الرباعي إلى السيارة هي $\frac{p_{SUV{p_{car = \frac{mv{mv = \frac{\t{1{\t{1$ أو $\t{1:1$ .
الطاقة الحركية لسيارة الدفع الرباعي $K_{SUV = \frac{1{2m_{SUV v_{SUV^2 = \frac{1{2(\t{1.5m)(\frac{2{3v)^2 = \frac{1{2(\frac{3{2m)(\frac{4{9v^2) = (\frac{3{2)(\frac{4{9)(\frac{1{2mv^2) = \frac{12{18K_{car = \frac{2{3K_{car$.
إذن، نسبة طاقة حركة سيارة الدفع الرباعي إلى السيارة هي $\frac{K_{SUV{K_{car = \frac{\t{2{\t{3$ أو $\t{2:3$.

نحسب كمية الحركة والطاقة الحركية لكل لاعب:
للاعب الظهير ($\t{l$): $m_l = \t{95 kg, v_l = \t{7.8 m/s$.
$P_l = m_l v_l = \t{95 \times \t{7.8 = \t{741 kg.m/s$.
$K_l = \frac{1{2m_l v_l^2 = \frac{1{2(\t{95)(\t{7.8)^2 \approx \t{2889.9 J$.
لملتقط الكرة ($\t{w$): $m_w = \t{74 kg, v_w = \t{9.6 m/s$.
$P_w = m_w v_w = \t{74 \times \t{9.6 = \t{710.4 kg.m/s$.
$K_w = \frac{1{2m_w v_w^2 = \frac{1{2(\t{74)(\t{9.6)^2 \approx \t{3410.08 J$.
بالمقارنة: P_l > P_w ($ {741 > \t{710.4) وK_l < K_w$ ($ {2889.9 < \t{3410.08$).

التغير في كمية الحركة هو $\Delta p = m(v_f - v_i)$.
نأخذ المركبة الأفقية، مع اعتبار اليمين اتجاهًا موجبًا.
السرعة الابتدائية الأفقية $v_{ix = \t{-20 m/s$ (لأنها نحو اليسار).
السرعة النهائية الأفقية $v_{fx = v_f \cos(\theta) = \t{30 \cos(\t{45° m/s)$.
إذن، المركبة الأفقية للتغير في كمية الحركة هي $\Delta p_x = m(v_{fx - v_{ix) = \t{0.5 (\t{30 \cos(\t{45°) - (\t{-20))$ .

الدفع (J) يُعرف بأنه حاصل ضرب القوة المتوسطة في فترة زمن تأثيرها ($J = F_{avg\Delta t$)، وهو أيضًا يساوي التغير في كمية الحركة ($J = \Delta p = m(v_f - v_i)$).
وبما أن القوة F = ma، يمكن كتابة الدفع كـ $J = ma\Delta t$.
الخيار $J = ma\Delta v$ ليس صحيحًا من حيث الوحدات أو التعريف الفيزيائي للدفع. وحدة $ma\Delta v$ هي kg × (m/s²) × (m/s) = kg × m²/s³، بينما وحدة الدفع هي N × s = kg × m/s.

الدفع المؤثر على الكرة يساوي التغير في كمية حركتها: $\Delta p = m(v_f - v_i)$.
كتلة الكرة $m = \t{58 g = \t{0.058 kg$.
السرعة الابتدائية $v_i = \t{-30 m/s$ (بافتراض اليمين موجبًا).
السرعة النهائية $v_f = \t{30 m/s$.
الدفع $\Delta p = \t{0.058 kg \times (\t{30 m/s - (\t{-30 m/s)) = \t{0.058 kg \times \t{60 m/s = \t{3.48 N.s$.
الدفع هو أيضًا المساحة تحت منحنى القوة-الزمن. الشكل البياني هو شبه منحرف.
المساحة $= \frac{1{2 (\t{القاعدة الأولى + \t{القاعدة الثانية) \times \t{الارتفاع$.
القاعدة الأولى (الزمن الذي تبقى فيه القوة ثابتة عند Fmax) $= \t{4 ms - \t{2 ms = \t{2 ms = \t{0.002 s$.
القاعدة الثانية (الزمن الكلي للتأثير) $= \t{6 ms - \t{0 ms = \t{6 ms = \t{0.006 s$.
المساحة $= \frac{1{2 (\t{0.002 s + \t{0.006 s) \times F_{max = \frac{1{2 (\t{0.008 s) F_{max = \t{0.004 s \times F_{max$.
بمساواة الدفع بالمساحة: $\t{3.48 N.s = \t{0.004 s \times F_{max$.
$F_{max = \frac{\t{3.48 N.s{\t{0.004 s = \t{870 N$.

الدفع يساوي التغير في كمية الحركة: J = m(v_f - v_i).
باعتبار اتجاه السرعة الابتدائية موجبًا، فإن $v_i = \t{15 m/s$ والسرعة النهائية $v_f = \t{-10 m/s$.
$J = \t{0.2 kg (\t{-10 m/s - \t{15 m/s) = \t{0.2 kg (\t{-25 m/s) = \t{-5 N.s$.
مقدار الدفع هو $\t{5 N.s$.

نحدد مركبات السرعة الأفقية قبل وبعد الاصطدام. باعتبار اتجاه رمي الكرة موجبًا في الاتجاه الأفقي.
السرعة الأفقية الابتدائية: $v_{ix = \t{40.23 \cos(\t{5.0°) \approx \t{40.07 m/s$.
السرعة الأفقية النهائية: $v_{fx = \t{-49.17 \cos(\t{35.0°) \approx \t{-40.28 m/s$ (الاتجاه الأفقي معكوس بعد الاصطدام).
التغير في كمية الحركة الأفقية $\Delta p_x = m(v_{fx - v_{ix) = \t{0.145 kg (\t{-40.28 m/s - \t{40.07 m/s) = \t{0.145 kg (\t{-80.35 m/s) \approx \t{-11.65 kg.m/s$.
مقدار المركبة الأفقية للتغير في كمية الحركة هو $\t{11.65 kg.m/s$، وهو الأقرب إلى $\t{11.7 kg.m/s$.

الدفع المؤثر هو مقدار التغير الكلي في كمية الحركة. نحسب مركبتي التغير في كمية الحركة:
التغير في كمية الحركة الأفقية $\Delta p_x = \t{-11.65 kg.m/s$ (من السؤال السابق).
السرعة الرأسية الابتدائية: $v_{iy = \t{40.23 \sin(\t{-5.0°) \approx \t{-3.506 m/s$.
السرعة الرأسية النهائية: $v_{fy = \t{49.17 \sin(\t{35.0°) \approx \t{28.225 m/s$.
التغير في كمية الحركة الرأسية $\Delta p_y = m(v_{fy - v_{iy) = \t{0.145 kg (\t{28.225 m/s - (\t{-3.506 m/s)) = \t{0.145 kg (\t{31.731 m/s) \approx \t{4.600 kg.m/s$.
مقدار الدفع الكلي $|J| = \sqrt{(\Delta p_x)^2 + (\Delta p_y)^2 = \sqrt{(\t{-11.65)^2 + (\t{4.600)^2 = \sqrt{\t{135.7225 + \t{21.16 = \sqrt{\t{156.8825 \approx \t{12.52 N.s$.
الخيار الأقرب هو $\t{12.5 N.s$.

متوسط القوة المؤثرة من المضرب تساوي مقدار الدفع مقسومًا على زمن التلامس: $F_{avg = \frac{|J|{\Delta t$.
من السؤال السابق، مقدار الدفع $|J| \approx \t{12.52 N.s$.
زمن التلامس $\Delta t = \t{2.0 ms = \t{0.002 s$.
$F_{avg = \frac{\t{12.52 N.s{\t{0.002 s = \t{6260 N = \t{6.26 \times \t{10^3 \t{ N$.

وفقًا لقانون نيوتن الثالث، فإن القوة التي يؤثر بها المضرب على الكرة تساوي في المقدار وتعاكس في الاتجاه القوة التي تؤثر بها الكرة على المضرب. وبما أن الدفع هو ناتج القوة في زمن التأثير ($J = F \Delta t$)، وزمن التلامس متماثل لكلا الجسمين، فإن الدفع المؤثر على الكرة من المضرب يساوي في المقدار ويعاكس في الاتجاه الدفع المؤثر على المضرب من الكرة.

الدفع المبذول على الكرة يساوي التغير في كمية حركتها: J = m(v_f - v_i).
كتلة الكرة $m = \t{3.00 kg$.
السرعة الابتدائية $v_i = \t{21.0 m/s$.
السرعة النهائية $v_f = \t{0 m/s$ (لأنها التصقت بالجدار).
$J = \t{3.00 kg (\t{0 m/s - \t{21.0 m/s) = \t{3.00 kg (\t{-21.0 m/s) = \t{-63.0 N.s$.
مقدار الدفع المبذول هو $\t{63.0 N.s$.