كويز تفاعلي: مراجعة هيكل الفيزياء - الصف الحادي عشر متقدم بريدج

كمية الحركة (الزخم) هي كمية متجهة وتتحدد بضرب الكتلة في السرعة، ولها نفس اتجاه السرعة المتجهة للجسم. وهي تعبر عن ممانعة الجسم لتغيير حالته الحركية.

الطاقة الحركية K مرتبطة بكمية الحركة p والكتلة m بالعلاقة $K = \frac{p^2}{2m}$. بتعويض القيم المعطاة: $K = \frac{(10)^2}{2 \times 2.0} = \frac{100}{4} = 25 \text{ J}$.

الطاقة الحركية K تتناسب طرديًا مع مربع كمية الحركة p عندما تكون الكتلة m ثابتة ($K = \frac{p^2}{2m}$). إذا تضاعفت كمية الحركة، فإن مربعها يتضاعف أربع مرات، وبالتالي تتضاعف الطاقة الحركية أربع مرات.

بما أن الجسمين لهما نفس كمية الحركة (p)، والطاقة الحركية $K = \frac{p^2}{2m}$، فإن الجسم الذي كتلته أقل ستكون طاقته الحركية أكبر. وبما أن كتلة الجسم (A) أقل من كتلة الجسم (B)، فإن طاقة (A) الحركية أكبر من طاقة (B) الحركية.

كمية حركة الجسم p = mv وطاقته الحركية $K = \frac{1}{2}mv^2$.
لحساب الجسم (X): p_X = 2.0 × 3.0 = 6.0 kg.m/s، و $K_X = \frac{1}{2} \times 2.0 \times (3.0)^2 = 9.0 \text{ J}$.
لحساب الجسم (Y): p_Y = 3.0 × 2.0 = 6.0 kg.m/s، و $K_Y = \frac{1}{2} \times 3.0 \times (2.0)^2 = 6.0 \text{ J}$.
المقارنة تظهر أن p_X = p_Y وأن K_X > K_Y.

كمية الحركة p = mv.
للجسيم الأول: p₁ = m₁ v₁ = mv.
للجسيم الثاني: p₂ = m₂ v₂ = (2m)(0.5v) = mv.
النسبة بين كمية حركة الجسيم الأول إلى الثاني هي $\frac{p_1}{p_2} = \frac{mv}{mv} = 1:1$.

العلاقة بين الطاقة الحركية K وكمية الحركة p والكتلة m هي $K = \frac{p^2}{2m}$. يمكن إعادة ترتيبها لإيجاد الكتلة: $m = \frac{p^2}{2K}$.
بالتعويض بالقيم المعطاة: $m = \frac{(8.0)^2}{2 \times 16} = \frac{64}{32} = 2.0 \text{ Kg}$.

كمية الحركة p = mv.
إذا تضاعفت الكتلة أربعة أضعاف ($m' = 4m$) وانخفضت السرعة إلى النصف ($v' = 0.5v$)، فإن كمية الحركة الجديدة $p' = m'v' = (4m)(0.5v) = 2mv$.
إذن، كمية الحركة الجديدة هي ضعف كمية الحركة الأصلية (2P).

نعلم أن الطاقة الحركية $K = \frac{p^2}{2m}$. بما أن K_a = K_b، فإن $\frac{p_a^2}{2m_a} = \frac{p_b^2}{2m_b}$.
وبما أن p_b = 0.5 p_a، يمكننا التعويض:
$\frac{p_a^2}{m_a} = \frac{(0.5 p_a)^2}{m_b} \Rightarrow \frac{p_a^2}{m_a} = \frac{0.25 p_a^2}{m_b}$.
بتبسيط المعادلة، نجد $m_a = \frac{m_b}{0.25} = 4m_b$.
إذن، m_a = 4 × 0.75 kg = 3.0 kg.

لنحسب كمية الحركة والطاقة الحركية لكل لاعب.
للاعب الظهير (l): m_l = 95 kg, v_l = 7.8 m/s.
P_l = m_l v_l = 95 × 7.8 = 741 kg.m/s.
$K_l = \frac{1}{2} m_l v_l^2 = \frac{1}{2} \times 95 \times (7.8)^2 \approx 2890 \text{ J}$.
لملتقط الكرة (w): m_w = 74 kg, v_w = 9.6 m/s.
P_w = m_w v_w = 74 × 9.6 = 710.4 kg.m/s.
$K_w = \frac{1}{2} m_w v_w^2 = \frac{1}{2} \times 74 \times (9.6)^2 \approx 3410 \text{ J}$.
بالمقارنة نجد أن P_l > P_w (741 > 710.4) و K_l < K_w (2890 < 3410).

التغير في كمية الحركة في الاتجاه الأفقي ($\Delta P_x$) يُعطى بالعلاقة $\Delta P_x = m(v_{fx} - v_{ix})$.
بما أن اليمين هو الاتجاه الموجب:
- السرعة الابتدائية الأفقية v_ix = -20 m/s (لأنها نحو اليسار).
- السرعة النهائية الأفقية $v_{fx} = 30 \cos(45^\circ) \text{ m/s}$ (بسبب الزاوية $45^\circ$ مع الأفق نحو اليمين).
بالتعويض في المعادلة: $\Delta P_x = 0.5 (30 \cos(45^\circ) - (-20))$.

الدفع (J) هو التغير في كمية الحركة: $J = m(\vec{v_f} - \vec{v_i})$. وهو أيضاً يساوي متوسط القوة المؤثرة مضروبة في الفترة الزمنية: $J = \vec{F}\Delta t$. وبما أن $\vec{F} = m\vec{a}$، فإن $J = m\vec{a}\Delta t$. الخيار $\vec{J} = m\vec{a}\Delta v$ غير صحيح من حيث المفهوم والوحدات، حيث يمثل $m\vec{a}$ القوة، و$\Delta v$ يمثل التغير في السرعة، وليس الزمن.

الدفع (J) يساوي التغير في كمية حركة الكرة: J = m(v_f - v_i).
بفرض أن الاتجاه الذي جاءت منه الكرة سالب، فإن v_i = -15 m/s. وبما أنها ارتدت في الاتجاه المعاكس، فإن v_f = +10 m/s.
بالتعويض: J = 0.2 kg (10 m/s - (-15 m/s)) = 0.2 × 25 = 5 N.s.

التغير في كمية الحركة في الاتجاه الأفقي ($\Delta P_x$) يُعطى بالعلاقة $\Delta P_x = m(v_{fx} - v_{ix})$.
باعتبار الاتجاه الذي تذهب إليه الكرة بعد الضرب هو الاتجاه الموجب (اليمين):
- السرعة الابتدائية الأفقية $v_{ix} = 40.23 \cos(180^\circ + 5^\circ) = 40.23 \cos(185^\circ) = -40.23 \cos(5^\circ) \text{ m/s}$ (لأن الكرة قادمة من اليمين نحو اليسار).
- السرعة النهائية الأفقية $v_{fx} = 49.17 \cos(35^\circ) \text{ m/s}$ (بزاوية $35^\circ$ أعلى الأفق نحو اليمين).
بالتعويض: $\Delta P_x = 0.145 (49.17 \cos(35^\circ) - (40.23 \cos(185^\circ)))$
$\Delta P_x = 0.145 (49.17 \cos(35^\circ) - (-40.23 \cos(5^\circ)))$
$\Delta P_x = 0.145 (40.28 + 40.08) = 0.145 \times 80.36 \approx 11.65 \text{ kg.m/s}$، والتي تُقرّب إلى 11.7 kg.m/s.

مقدار الدفع (J) هو مقدار التغير الكلي في كمية الحركة، والذي يمكن حسابه من مركبات التغير في كمية الحركة: $J = \sqrt{(\Delta P_x)^2 + (\Delta P_y)^2}$.
من السؤال السابق (16)، حسبنا $\Delta P_x \approx 11.7 \text{ kg.m/s}$.
الآن نحسب $\Delta P_y = m(v_{fy} - v_{iy})$.
بفرض الاتجاه الأعلى موجب والأسفل سالب:
- السرعة الابتدائية الرأسية $v_{iy} = 40.23 \sin(-5^\circ) = -40.23 \sin(5^\circ) \approx -3.51 \text{ m/s}$.
- السرعة النهائية الرأسية $v_{fy} = 49.17 \sin(35^\circ) \approx 28.19 \text{ m/s}$.
$\Delta P_y = 0.145 (28.19 - (-3.51)) = 0.145 (31.7) \approx 4.60 \text{ kg.m/s}$.
إذن، $J = \sqrt{(11.7)^2 + (4.6)^2} = \sqrt{136.89 + 21.16} = \sqrt{158.05} \approx 12.57 \text{ N.s}$، والتي تُقرّب إلى 12.5 N.s.

متوسط القوة المؤثرة F_avg يرتبط بالدفع J والزمن $\Delta t$ بالعلاقة $F_{avg} = \frac{J}{\Delta t}$.
من السؤال السابق (17)، مقدار الدفع الكلي $J \approx 12.57 \text{ N.s}$.
زمن التلامس $\Delta t = 2.0 \text{ ms} = 2.0 \times 10^{-3} \text{ s}$.
بالتعويض: $F_{avg} = \frac{12.57 \text{ N.s}}{2.0 \times 10^{-3} \text{ s}} = \frac{12.57}{0.002} = 6285 \text{ N}$.
هذا يقارب 6.26 × 10³ N.

وفقًا لقانون نيوتن الثالث، فإن القوة التي يؤثر بها جسم على آخر تساوي في المقدار وتعاكس في الاتجاه القوة التي يؤثر بها الجسم الثاني على الأول. وبما أن الدفع هو نتاج القوة والزمن، فإن الدفع المتبادل بين جسمين متساوي في المقدار ومتعاكس في الاتجاه.

الدفع (J) يساوي التغير في كمية حركة الكرة: J = m(v_f - v_i).
بفرض أن الاتجاه الذي تحركت فيه الكرة نحو الجدار هو الاتجاه السالب، فإن v_i = -21.0 m/s. وبما أن الكرة التصقت بالجدار، فإن سرعتها النهائية v_f = 0 m/s.
بالتعويض: J = 3.00 kg (0 m/s - (-21.0 m/s)) = 3.00 × 21.0 = 63.0 N.s.