موقع المناهج
>>
المناهج الإماراتية
المناهج السعودية
المناهج الكويتية
المناهج القطرية
المناهج العمانية
المناهج البحرينية
المناهج السورية
>>
اختر صفًا
الصف الأول
الصف الثاني
الصف الثالث
الصف الرابع
الصف الخامس
الصف السادس
الصف السابع
الصف الثامن
الصف التاسع العام
الصف العاشر العام
الصف الحادي عشر العام
الصف الثاني عشر العام
الصف العاشر المتقدم
الصف الحادي عشر المتقدم
الصف الثاني عشر المتقدم
الصف التاسع المتقدم
الصف العاشر
الصف الحادي عشر
الصف الثاني عشر
الصف التاسع
KG1
KG2
مرحلة ابتدائية
مرحلة متوسطة
مرحلة ثانوية
ملفات جامعية
أخبار
ملفات مدرسية
كويز تفاعلي: هيكل الفصل الدراسي الثالث 2025 - 2026 للصف العاشر متقدم - بريدج
هيكل مادة الرياضيات المخصص للفصل الدراسي الثالث للعام الدراسي 2025-2026 لطلاب الصف العاشر المتقدم.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
ابدأ السباق ✨
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
🚩 إبلاغ
إذا كان $\sin \theta = -\frac{2}{3}$، وإذا علمت أن: $180^\circ < \theta < 270^\circ$، أوجد القيمة الدقيقة لـ $\sec \theta$.
أ
$-\frac{9}{5}$
ب
$-\frac{3}{\sqrt{5}}$
ج
$\frac{3}{\sqrt{5}}$
د
$\frac{9}{5}$
تفسير الإجابة
بما أن الزاوية في الربع الثالث، فإن جيب التمام يكون سالباً. $\cos \theta = -\sqrt{1 - (\frac{-2}{3})^2} = -\frac{\sqrt{5}}{3}$. وبالتالي فإن $\sec \theta = \frac{1}{\cos \theta} = -\frac{3}{\sqrt{5}}$.
🚩 إبلاغ
إذا كان $\cos \theta = \frac{3}{5}$، وإذا علمت أن: $0^\circ < \theta < 90^\circ$، أوجد القيمة الدقيقة لـ $\csc \theta$.
أ
$\frac{4}{5}$
ب
$\frac{5}{3}$
ج
$\frac{5}{4}$
د
$\frac{3}{4}$
تفسير الإجابة
بما أن الزاوية في الربع الأول، فإن الجيب يكون موجباً. $\sin \theta = \sqrt{1 - (\frac{3}{5})^2} = \frac{4}{5}$. وبالتالي فإن $\csc \theta = \frac{1}{\sin \theta} = \frac{5}{4}$.
🚩 إبلاغ
إذا كان $\sin \theta = \frac{1}{2}$، وإذا علمت أن: $0^\circ < \theta < 90^\circ$، أوجد القيمة الدقيقة لـ $\tan \theta$.
أ
$\sqrt{3}$
ب
$\frac{\sqrt{3}}{3}$
ج
$\frac{2}{\sqrt{3}}$
د
$\frac{1}{2}$
تفسير الإجابة
بما أن الزاوية في الربع الأول، $\cos \theta = \sqrt{1 - (\frac{1}{2})^2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$. وبالتالي $\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$.
🚩 إبلاغ
إذا كان $\sin \theta = \frac{3}{5}$، وإذا علمت أن: $0^\circ < \theta < 90^\circ$، أوجد القيمة الدقيقة لـ $\cos \theta$.
أ
$\frac{4}{5}$
ب
$\frac{3}{5}$
ج
$\frac{5}{4}$
د
$\frac{4}{3}$
تفسير الإجابة
في الربع الأول تكون قيمة جيب التمام موجبة، $\cos \theta = \sqrt{1 - \sin^2 \theta} = \sqrt{1 - (3/5)^2} = 4/5$.
🚩 إبلاغ
إذا كان $\tan \theta = 2$، وإذا علمت أن: $0^\circ < \theta < 90^\circ$، أوجد القيمة الدقيقة لـ $\sec \theta$.
أ
5
ب
$\frac{1}{\sqrt{5}}$
ج
2
د
$\sqrt{5}$
تفسير الإجابة
باستخدام متطابقة فيثاغورس $\sec^2 \theta = 1 + \tan^2 \theta = 1 + 2^2 = 5$. بما أن الزاوية في الربع الأول، فإن $\sec \theta = \sqrt{5}$.
🚩 إبلاغ
أي تعبير مما يلي مكافئ للمقدار: $\sin \theta + \cos \theta \cot \theta$
أ
$\cot \theta$
ب
$\tan \theta$
ج
$\sec \theta$
د
$\csc \theta$
تفسير الإجابة
$\sin \theta + \cos \theta (\frac{\cos \theta}{\sin \theta}) = \frac{\sin^2 \theta + \cos^2 \theta}{\sin \theta} = \frac{1}{\sin \theta} = \csc \theta$.
🚩 إبلاغ
بسط التعبير: $\csc \theta \cot^2 \theta + \csc \theta$
أ
$\csc \theta \sec^2 \theta$
ب
$\csc^3 \theta$
ج
$\sec^2 \theta$
د
$\csc^2 \theta$
تفسير الإجابة
بأخذ $\csc \theta$ عامل مشترك: $\csc \theta (\cot^2 \theta + 1)$. وحيث أن $\cot^2 \theta + 1 = \csc^2 \theta$، فإن المقدار يصبح $\csc^3 \theta$.
🚩 إبلاغ
بسط التعبير: $\frac{1}{\sin^2 \theta} - \frac{\cos^2 \theta}{\sin^2 \theta}$
أ
1
ب
-1
ج
$\sin^2 \theta$
د
$\cos^2 \theta$
تفسير الإجابة
المقدار يساوي $\frac{1 - \cos^2 \theta}{\sin^2 \theta}$. وحيث أن $1 - \cos^2 \theta = \sin^2 \theta$، فإن النتيجة هي 1 .
🚩 إبلاغ
بسط التعبير: $\tan \theta \csc \theta$
أ
$\csc \theta$
ب
$\sec \theta$
ج
$\sin \theta$
د
$\cos \theta$
تفسير الإجابة
$\frac{\sin \theta}{\cos \theta} \cdot \frac{1}{\sin \theta} = \frac{1}{\cos \theta} = \sec \theta$.
🚩 إبلاغ
بسط التعبير: $\frac{1 - \sin^2 \theta}{\sin^2 \theta}$
أ
$\tan^2 \theta$
ب
$\cos^2 \theta$
ج
$\cot^2 \theta$
د
$\sec^2 \theta$
تفسير الإجابة
$\frac{\cos^2 \theta}{\sin^2 \theta} = \cot^2 \theta$.
🚩 إبلاغ
بسط التعبير: $2 - 2\sin^2 \theta$
أ
$2\sin^2 \theta$
ب
2
ج
$\cos^2 \theta$
د
$2\cos^2 \theta$
تفسير الإجابة
$2(1 - \sin^2 \theta) = 2\cos^2 \theta$.
🚩 إبلاغ
بسط التعبير: $(1 + \sin \theta)(1 - \sin \theta)$
أ
$\cos^2 \theta$
ب
$\sin^2 \theta$
ج
1
د
$\sec^2 \theta$
تفسير الإجابة
هذا فرق بين مربعين يساوي $1 - \sin^2 \theta = \cos^2 \theta$.
🚩 إبلاغ
بسط التعبير: $2(\csc^2 \theta - \cot^2 \theta)$
تفسير الإجابة
بما أن $\csc^2 \theta - \cot^2 \theta = 1$، فإن النتيجة هي 2 × 1 = 2 .
🚩 إبلاغ
أي المتطابقات الآتية تكافئ المقدار: $\sec \theta - \tan \theta$
أ
$\frac{\sin \theta}{1 + \cos \theta}$
ب
$\frac{1 - \sin \theta}{\cos \theta}$
ج
$\frac{\cos \theta}{1 - \sin \theta}$
د
$\frac{1 + \sin \theta}{\cos \theta}$
تفسير الإجابة
$\frac{1}{\cos \theta} - \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{1 - \sin \theta}{\cos \theta}$.
🚩 إبلاغ
أي المتطابقات الآتية تكافئ المقدار: $\sec \theta \csc \theta$
أ
$\tan \theta - \cot \theta$
ب
$\sin \theta + \cos \theta$
ج
$\tan \theta + \cot \theta$
د
$\sec \theta + \csc \theta$
تفسير الإجابة
$\frac{\sin \theta}{\cos \theta} + \frac{\cos \theta}{\sin \theta} = \frac{\sin^2 \theta + \cos^2 \theta}{\cos \theta \sin \theta} = \frac{1}{\cos \theta \sin \theta} = \sec \theta \csc \theta$.
🚩 إبلاغ
أي المتطابقات الآتية تكافئ المقدار: $\frac{1 + \tan \theta}{\sin \theta + \cos \theta}$
أ
$\sec \theta$
ب
$\csc \theta$
ج
$\sin \theta$
د
$\cos \theta$
تفسير الإجابة
$\frac{1 + \frac{\sin \theta}{\cos \theta}}{\sin \theta + \cos \theta} = \frac{\frac{\cos \theta + \sin \theta}{\cos \theta}}{\sin \theta + \cos \theta} = \frac{1}{\cos \theta} = \sec \theta$.
🚩 إبلاغ
أي المتطابقات الآتية تكافئ المقدار: $\frac{2 + \sec \theta \csc \theta}{\sec \theta \csc \theta}$
أ
$2\sin \theta \cos \theta$
ب
$(\sin \theta + \cos \theta)^2$
ج
$(\sin \theta - \cos \theta)^2$
د
$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta$
تفسير الإجابة
بتبسيط المقدار: $\frac{2}{\sec \theta \csc \theta} + 1 = 2\sin \theta \cos \theta + 1 = 2\sin \theta \cos \theta + \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = (\sin \theta + \cos \theta)^2$.
🚩 إبلاغ
أي المتطابقات الآتية تكافئ المقدار: $\frac{2\sin^2 \theta - 1}{\sin \theta - \cos \theta}$
أ
$\sin \theta - \cos \theta$
ب
$\cos \theta - \sin \theta$
ج
$\sin \theta + \cos \theta$
د
1
تفسير الإجابة
بما أن $1 = \sin^2 \theta + \cos^2 \theta$، فإن البسط يصبح $2\sin^2 \theta - (\sin^2 \theta + \cos^2 \theta) = \sin^2 \theta - \cos^2 \theta$. وبتحليل البسط كفرق بين مربعين واختصاره مع المقام، نحصل على $\sin \theta + \cos \theta$.
🚩 إبلاغ
أي المتطابقات الآتية تكافئ المقدار: $\frac{\cos \theta}{1 - \sin \theta}$
أ
$\sec \theta - \tan \theta$
ب
$\csc \theta + \cot \theta$
ج
$\csc \theta - \cot \theta$
د
$\frac{1 + \sin \theta}{\cos \theta}$
تفسير الإجابة
بضرب البسط والمقام في مرافق المقام $(1 + \sin \theta)$ نحصل على: $\frac{\cos \theta (1 + \sin \theta)}{1 - \sin^2 \theta} = \frac{\cos \theta (1 + \sin \theta)}{\cos^2 \theta} = \frac{1 + \sin \theta}{\cos \theta}$.
🚩 إبلاغ
ما الزاوية التي تكون قيمة الظل وجيب التمام لها سالبة؟
أ
$245^\circ$
ب
$170^\circ$
ج
$65^\circ$
د
$310^\circ$
تفسير الإجابة
يكون جيب التمام والظل سالبين في الربع الثاني فقط، والزاوية $170^\circ$ تقع في الربع الثاني.
🚩 إبلاغ
جد القيمة الدقيقة للتعبير: $\sin 105^\circ$
أ
$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$
ب
$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$
ج
$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$
د
$\frac{-\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$
تفسير الإجابة
$\sin 105^\circ = \sin(60^\circ + 45^\circ) = \sin 60 \cos 45 + \cos 60 \sin 45 = \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$.
🚩 إبلاغ
جد القيمة الدقيقة للتعبير: $\cos (-120^\circ)$
أ
$\frac{1}{2}$
ب
$-\frac{1}{2}$
ج
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
د
$-\frac{\sqrt{3}}{2}$
تفسير الإجابة
$\cos(-120^\circ) = \cos(120^\circ) = \cos(180^\circ - 60^\circ) = -\cos(60^\circ) = -\frac{1}{2}$.
🚩 إبلاغ
جد القيمة الدقيقة للتعبير: $\sin 15^\circ$
أ
$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$
ب
$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$
ج
$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$
د
$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$
تفسير الإجابة
$\sin 15^\circ = \sin(45^\circ - 30^\circ) = \sin 45 \cos 30 - \cos 45 \sin 30 = \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$.
🚩 إبلاغ
جد القيمة الدقيقة للتعبير: $\cos (-15^\circ)$
أ
$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$
ب
$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$
ج
$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$
د
$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{2}}{4}$
تفسير الإجابة
$\cos(-15^\circ) = \cos(15^\circ) = \cos(45^\circ - 30^\circ) = \cos 45 \cos 30 + \sin 45 \sin 30 = \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$.
🚩 إبلاغ
إذا كان $\sin \theta = \frac{4}{5}$ و $90^\circ < \theta < 180^\circ$، فإن قيمة $\sin 2\theta$ هي:
أ
$\frac{12}{25}$
ب
$-\frac{24}{25}$
ج
$\frac{24}{25}$
د
$-\frac{12}{25}$
تفسير الإجابة
$\cos \theta = -\sqrt{1 - (4/5)^2} = -3/5$. وبالتالي $\sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta = 2(4/5)(-3/5) = -24/25$.
🚩 إبلاغ
إذا كان $\cos \theta = \frac{3}{5}$ و $\frac{3\pi}{2} < \theta < 2\pi$ ، فإن قيمة $\cos \frac{\theta}{2}$ هي:
أ
$-\frac{2\sqrt{5}}{5}$
ب
$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
ج
$-\frac{\sqrt{5}}{2}$
د
$\frac{\sqrt{5}}{2}$
تفسير الإجابة
بما أن $\theta$ في الربع الرابع، فإن $\theta/2$ في الربع الثاني، حيث يكون جيب التمام سالباً. $\cos \frac{\theta}{2} = -\sqrt{\frac{1 + \cos \theta}{2}} = -\sqrt{\frac{1 + 3/5}{2}} = -\sqrt{4/5} = -\frac{2}{\sqrt{5}} = -\frac{2\sqrt{5}}{5}$.
🚩 إبلاغ
إذا كان $\sin \theta = -\frac{15}{17}$ و $\pi < \theta < \frac{3\pi}{2}$ ، أوجد القيمة الدقيقة لـ $\cos 2\theta$
أ
$-\frac{161}{289}$
ب
$\frac{161}{289}$
ج
$-\frac{240}{289}$
د
$\frac{240}{289}$
تفسير الإجابة
$\cos 2\theta = 1 - 2\sin^2 \theta = 1 - 2(-\frac{15}{17})^2 = 1 - \frac{450}{289} = \frac{289-450}{289} = -\frac{161}{289}$.
🚩 إبلاغ
إذا كان $\sin \theta = \frac{2}{3}$ و $90^\circ < \theta < 180^\circ$ ، أوجد القيمة الدقيقة لـ $\sin 2\theta$
أ
$-\frac{4\sqrt{5}}{9}$
ب
$\frac{4\sqrt{5}}{9}$
ج
$-\frac{1}{9}$
د
$\frac{1}{9}$
تفسير الإجابة
في الربع الثاني، $\cos \theta = -\sqrt{1 - (2/3)^2} = -\frac{\sqrt{5}}{3}$. وبالتالي $\sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta = 2(\frac{2}{3})(-\frac{\sqrt{5}}{3}) = -\frac{4\sqrt{5}}{9}$.
🚩 إبلاغ
إذا كان $\cos \theta = \frac{1}{5}$ و $270^\circ < \theta < 360^\circ$ ، أوجد القيمة الدقيقة لـ $\sin \frac{\theta}{2}$
أ
$-\frac{\sqrt{10}}{5}$
ب
$\frac{\sqrt{15}}{5}$
ج
$\frac{\sqrt{10}}{5}$
د
$-\frac{\sqrt{15}}{5}$
تفسير الإجابة
بما أن $\theta$ في الربع الرابع، فإن $\theta/2$ في الربع الثاني، حيث الجيب موجب. $\sin \frac{\theta}{2} = \sqrt{\frac{1 - \cos \theta}{2}} = \sqrt{\frac{1 - 1/5}{2}} = \sqrt{2/5} = \frac{\sqrt{10}}{5}$.
🚩 إبلاغ
إذا كان $\tan \theta = -2$ و $\frac{\pi}{2} < \theta < \pi$ ، أوجد القيمة الدقيقة لـ $\cos \frac{\theta}{2}$
أ
$-\sqrt{\frac{5 - \sqrt{5}}{10}}$
ب
$\sqrt{\frac{5 + \sqrt{5}}{10}}$
ج
$-\sqrt{\frac{5 + \sqrt{5}}{10}}$
د
$\sqrt{\frac{5 - \sqrt{5}}{10}}$
تفسير الإجابة
من $\tan \theta = -2$ في الربع الثاني، نجد $\cos \theta = -\frac{1}{\sqrt{5}} = -\frac{\sqrt{5}}{5}$. بما أن $\theta$ في الربع الثاني، فإن $\theta/2$ في الربع الأول، حيث جيب التمام موجب. $\cos \frac{\theta}{2} = \sqrt{\frac{1 + \cos \theta}{2}} = \sqrt{\frac{1 - \sqrt{5}/5}{2}} = \sqrt{\frac{5 - \sqrt{5}}{10}}$.
🚩 إبلاغ
إذا كان $\tan \theta = \frac{4}{3}$ و $180^\circ < \theta < 270^\circ$ ، أوجد القيمة الدقيقة لـ $\sin 2\theta$
أ
$\frac{24}{25}$
ب
$-\frac{24}{25}$
ج
$\frac{7}{25}$
د
$-\frac{7}{25}$
تفسير الإجابة
في الربع الثالث، $\sin \theta = -4/5$ و $\cos \theta = -3/5$. وبالتالي $\sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta = 2(-4/5)(-3/5) = 24/25$.
🚩 إبلاغ
حل المعادلة التالية: $\sin \theta \cot \theta - \cos^2 \theta = 0$
أ
$\theta = \pi k$
ب
$\theta = \frac{\pi}{2} + \pi k$
ج
$\theta = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$
د
$\theta = \pm \frac{\pi}{4} + \pi k$
تفسير الإجابة
المعادلة تصبح $\cos \theta - \cos^2 \theta = 0 \Rightarrow \cos \theta (1 - \cos \theta) = 0$. إما $\cos \theta = 0$ (حلها $\theta = \pi/2 + \pi k$) أو $\cos \theta = 1$ (حلها $\theta = 2\pi k$ ولكن $\cot$ غير معرف عندها)، لذا الحل هو الخيار الثاني.
🚩 إبلاغ
حل المعادلة التالية: $\frac{\cos \theta}{\cot \theta} + 2 \sin^2 \theta = 0$
أ
$\theta = \frac{7\pi}{6} + 2\pi k$ و $\theta = \frac{11\pi}{6} + 2\pi k$
ب
$\theta = \frac{\pi}{6} + \pi k$ و $\theta = \frac{5\pi}{6} + \pi k$
ج
$\theta = \pi k$
د
$\theta = \frac{4\pi}{3} + 2\pi k$ و $\theta = \frac{5\pi}{3} + 2\pi k$
تفسير الإجابة
المعادلة تصبح $\sin \theta + 2 \sin^2 \theta = 0 \Rightarrow \sin \theta (1 + 2 \sin \theta) = 0$. بما أن $\cot$ يتطلب $\sin \theta \neq 0$، فنأخذ فقط $1 + 2 \sin \theta = 0 \Rightarrow \sin \theta = -1/2$. الحلول هي $210^\circ$ و $330^\circ$.
🚩 إبلاغ
حُلّ المعادلة: $2\sec^2 \theta - \tan^4 \theta = -1$ لكل قيم $\theta$ مقيسه بالدرجات.
أ
$\theta = 60^\circ + 180^\circ k$
ب
$\theta = 60^\circ \pm 180^\circ k$
ج
$\theta = \pm 60^\circ + 180^\circ k$
د
$\theta = 60^\circ + 360^\circ k$
تفسير الإجابة
باستخدام $\sec^2 \theta = 1 + \tan^2 \theta$، تصبح المعادلة: $2(1 + \tan^2 \theta) - \tan^4 \theta + 1 = 0 \Rightarrow \tan^4 \theta - 2\tan^2 \theta - 3 = 0 \Rightarrow (\tan^2 \theta - 3)(\tan^2 \theta + 1) = 0$. إذن $\tan^2 \theta = 3 \Rightarrow \tan \theta = \pm \sqrt{3}$. الحل هو $\theta = \pm 60^\circ + 180^\circ k$.
متابعة النتيجة
تمت الإجابة
0 / 34
الإجابات الصحيحة
0
الإجابات الخاطئة
0
النسبة الحالية
0%
انتهى الاختبار
هذه نتيجتك النهائية بعد الإجابة عن جميع الأسئلة.
النتيجة النهائية
0/34
0%
الإجابات الصحيحة
0
الإجابات الخاطئة
0
الأسئلة المجابة
0 / 34
إجمالي النقاط الممكنة
34
يمكنك إعادة فتح الصفحة لبدء المحاولة من جديد.
