أوجد ناتج القسمة وبسط العبارة في أبسط صورة: (24a4 b3 + 18a2 b2 - 30ab3 )(6ab)-1
أ
4a3 b2 + 3ab - 5b2
ب
4a4 b3 + 3ab - 5b3
ج
4a3 b2 - 3ab + 5b2
د
4a2 b + 3ab - 5b2
تفسير الإجابة
عند ضرب تعبير في (6ab)-1 فإننا نقسم كل حد على 6ab . وبقسمة كل حد من حدود كثيرة الحدود على 6ab نحصل على الناتج المذكور.
بسط العبارة الجبرية التالية: (9x5 y5 + 21x4 y4 - 12x3 y3 )(3xy2 )-1
أ
3x4 y3 + 7x3 y2 - 4x2 y
ب
3x5 y3 + 7x4 y2 - 4x3 y
ج
3x4 y3 - 7x3 y2 + 4x2 y
د
3x3 y2 + 7x2 y - 4xy
تفسير الإجابة
نقسم كل حد في القوس على القاسم 3xy2 ، مما يؤدي إلى طرح أسس المتغيرات المتشابهة.
أوجد ناتج القسمة: \(\frac{15y^3 + 6y^2 + 3y}{3y}\)
أ
5y2 + 2y + 1
ب
5y2 + 2y
ج
5y2 + y + 1
د
5y3 + 2y2 + y
تفسير الإجابة
نقسم المعاملات على القاسم 3 ونطرح الأسس لـ y، حيث أن القاسم هو حد وحيد.
بسط العبارة الجبرية: (4f5 - 6f4 + 12f3 - 8f2 )(4f2 )-1
أ
f3 - 1.5f2 + 3f - 2
ب
f3 - 1.5f2 + 3f
ج
f3 - f2 + 3f - 2
د
f3 + 1.5f2 - 3f + 2
تفسير الإجابة
بقسمة كل حد على 4f2 ، نحصل على المعاملات والأسس الصحيحة للناتج.
أوجد ناتج القسمة: \((6j^2k - 9jk^2) \div (3jk)\)
أ
2j - 3k
ب
2j + 3k
ج
3j - 2k
د
2jk - 3jk
تفسير الإجابة
نقسم الحد الأول 6j2 k على 3jk فيعطي 2j ، والحد الثاني -9jk2 على 3jk فيعطي -3k .
بسط العبارة: \((4a^2h^2 - 8ah^3 + 3a) \div (2a)\)
أ
2ah2 - 4h3 + 1.5
ب
2ah2 - 4ah3 + 1.5a
ج
2h2 - 4h3 + 1.5
د
2ah2 + 4h3 - 1.5
تفسير الإجابة
نقسم كل حد على القاسم 2a ، مع ملاحظة أن الحد الأخير 3 مقسوماً على 2 يساوي 1.5 والأس لـ a ينتهي.
أوجد ناتج القسمة: \((28c^3d^2 - 21cd^2) \div (14cd)\)
أ
2c2 d - 1.5d
ب
2c2 d - 1.5cd
ج
2cd - 1.5d
د
2c2 d + 1.5d
تفسير الإجابة
بقسمة المعاملات وتبسيط الأسس للمتغيرين c و d نحصل على النتيجة النهائية.
بسط العبارة الجبرية: (a2 b2 - ab2 + 2b)(-ab)-1
أ
\(-ab + b - \frac{2}{a}\)
ب
\(ab - b + \frac{2}{a}\)
ج
\(-ab - b - \frac{2}{a}\)
د
\(-a^2b + b^2 - \frac{2}{a}\)
تفسير الإجابة
بقسمة كل حد على -ab ، تتغير الإشارات ويتم تبسيط المتغيرات المتبقية في البسط والمقام.
بسط باستخدام القسمة المطولة: \((x^2 - 5x - 36) \div (x + 4)\)
أ
x - 9
ب
x + 9
ج
\(x - 9 - \frac{2}{x+4}\)
د
x - 4
تفسير الإجابة
عند استخدام القسمة المطولة لـ x2 - 5x - 36 على x+4 ، نجد أن ناتج القسمة هو x-9 والباقي صفر.
بسط باستخدام القسمة المطولة: \(\frac{x^2 + 6x - 112}{x - 8}\)
أ
x + 14
ب
x - 14
ج
x + 8
د
x + 12
تفسير الإجابة
من خلال القسمة المطولة نجد أن (x+14)(x-8) = x2 +6x-112 ، لذا الناتج هو x+14 .
أوجد ناتج القسمة مع وجود باقٍ: \(\frac{3z^3 - 14z^2 - 7z + 3}{z - 5}\)
أ
\(3z^2 + z - 2 - \frac{7}{z-5}\)
ب
\(3z^2 + z - 2 + \frac{7}{z-5}\)
ج
\(3z^2 - z - 2 - \frac{7}{z-5}\)
د
\(3z^2 + 2z - 1 - \frac{7}{z-5}\)
تفسير الإجابة
تظهر خطوات القسمة المطولة ناتجاً هو 3z2 + z - 2 وباقياً هو -7 ، ويكتب الباقي على صورة كسر مقسوماً على المقسوم عليه.
أوجد ناتج القسمة والباقي: \((-4x^3 + 5x^2 - 2x - 9) \div (x - 2)\)
أ
\(-4x^2 - 3x - 8 - \frac{25}{x-2}\)
ب
\(4x^2 + 3x - 8 - \frac{25}{x-2}\)
ج
\(4x^2 - 3x - 8 + \frac{25}{x-2}\)
د
\(-4x^2 - 3x + 8 + \frac{25}{x-2}\)
تفسير الإجابة
تُبين القسمة المطولة ناتجاً هو -4x2 - 3x - 8 وباقياً هو -25 .
بسط العبارة الجبرية: \((n^2 + 7n + 10) \div (n + 5)\)
أ
n + 2
ب
n - 2
ج
n + 5
د
\(n + 2 + \frac{1}{n+5}\)
تفسير الإجابة
بتحليل البسط إلى (n+2)(n+5) وقسمته على n+5 يتبقى n+2 .
بسط العبارة التالية: (d2 + 4d + 3)(d + 1)-1
أ
d + 3
ب
d - 3
ج
d + 1
د
d2 + 3
تفسير الإجابة
بتحليل كثيرة الحدود بالبسط إلى (d+1)(d+3) ، نجد أن ناتج القسمة على d+1 هو d+3 .
أوجد ناتج القسمة: \((2t^2 + 13t + 15) \div (t + 6)\)
أ
\(2t + 1 + \frac{9}{t+6}\)
ب
\(2t - 1 + \frac{9}{t+6}\)
ج
\(2t + 1 - \frac{9}{t+6}\)
د
2t + 5
تفسير الإجابة
بعد إجراء القسمة، يظهر ناتج وقدره 2t+1 مع باقٍ مقداره 9.
أوجد ناتج القسمة: (6y2 + y - 2)(2y - 1)-1
أ
3y + 2
ب
3y - 2
ج
3y + 1
د
\(3y + 2 - \frac{1}{2y-1}\)
تفسير الإجابة
القسمة المطولة تُعطي ناتجاً ثابتاً هو 3y+2 بدون باقٍ.
بسط العبارة الجبرية: \((4g^2 - 9) \div (2g + 3)\)
أ
2g - 3
ب
2g + 3
ج
4g - 3
د
2g - 9
تفسير الإجابة
هذا تعبير لفرق بين مربعين في البسط (2g-3)(2g+3) ، وبقسمته على 2g+3 يتبقى 2g-3 .
أوجد ناتج القسمة: \((2x^2 - 5x - 4) \div (x - 3)\)
أ
\(2x + 1 - \frac{1}{x-3}\)
ب
\(2x - 1 - \frac{1}{x-3}\)
ج
\(2x + 1 + \frac{1}{x-3}\)
د
\(2x + 3 - \frac{2}{x-3}\)
تفسير الإجابة
ناتج القسمة هو 2x+1 والباقي هو -1 ، لذا يُكتب بصيغة الكسر المتبقي.
بسط العبارة الجبرية: \((m^2 + m - 6) \div (m + 4)\)
أ
\(m - 3 + \frac{6}{m+4}\)
ب
\(m + 3 - \frac{6}{m+4}\)
ج
\(m - 3 - \frac{6}{m+4}\)
د
m - 2
تفسير الإجابة
بإجراء القسمة المطولة، نصل لناتج m-3 وباقٍ قدره 6.
أوجد ناتج القسمة: \((a^3 - 6a^2 + 10a - 3) \div (a - 3)\)
أ
a2 - 3a + 1
ب
a2 + 3a - 1
ج
a2 - 3a - 1
د
a2 + 3a + 1
تفسير الإجابة
بقسمة كثيرة الحدود من الدرجة الثالثة على مقسوم عليه خطي، نحصل على ناتج من الدرجة الثانية وهو a2 -3a+1 بدون باقٍ.
أوجد ناتج القسمة: \((2x^3 - 7x^2 + 7x - 2) \div (x - 2)\)
أ
2x2 - 3x + 1
ب
2x2 + 3x - 1
ج
2x2 - 3x - 1
د
2x2 + 3x + 1
تفسير الإجابة
تُظهر خطوات القسمة المطولة أن ناتج القسمة هو 2x2 - 3x + 1 بصورة تامة.
أوجد ناتج القسمة والباقي: \((x^3 + 2x^2 - 34x + 9) \div (x + 7)\)
أ
\(x^2 - 5x + 1 + \frac{2}{x+7}\)
ب
x2 - 5x + 1
ج
\(x^2 + 5x - 1 + \frac{2}{x+7}\)
د
\(x^2 - 5x - 1 + \frac{2}{x+7}\)
تفسير الإجابة
بعد إجراء القسمة المطولة، الناتج هو x2 - 5x + 1 مع باقٍ قيمته 2.
بسط العبارة الجبرية: \((x^3 + 8) \div (x + 2)\)
أ
x2 - 2x + 4
ب
x2 + 2x + 4
ج
x2 - 4x + 2
د
x2 + 4
تفسير الإجابة
هذه قسمة لمجموع مكعبين، حيث يُحلل x3 +8 إلى (x+2)(x2 -2x+4) .
أوجد ناتج القسمة: \((6x^3 + x^2 + x) \div (2x + 1)\)
أ
\(3x^2 - x + 1 - \frac{1}{2x+1}\)
ب
\(3x^2 + x - 1 + \frac{1}{2x+1}\)
ج
\(3x^2 - x - 1 - \frac{1}{2x+1}\)
د
3x2 + x + 1
تفسير الإجابة
يظهر من القسمة المطولة أن الناتج هو 3x2 - x + 1 مع باقٍ قدره -1 .
بسط العبارة: \((x^4 - y^4) \div (x - y)\)
أ
x3 + x2 y + xy2 + y3
ب
x3 - x2 y + xy2 - y3
ج
x3 + xy + y3
د
x3 - y3
تفسير الإجابة
بقسمة فرق القوى الرابعة على فرق المتغيرين، نحصل على ناتج متسلسل لأسس x المتناقصة وأسس y المتزايدة.
أوجد ناتج القسمة: \(\frac{n^3 + 3n^2 - 5n - 4}{n + 4}\)
أ
n2 - n - 1
ب
n2 + n - 1
ج
n2 - n + 1
د
\(n^2 - n - 1 + \frac{2}{n+4}\)
تفسير الإجابة
القسمة المطولة توضح أن ناتج القسمة هو n2 - n - 1 وبدون باقٍ.
أوجد ناتج القسمة: \(\frac{3z^5 + 5z^4 + z + 5}{z + 2}\)
أ
\(3z^4 - z^3 + 2z^2 - 4z + 9 - \frac{13}{z+2}\)
ب
\(3z^4 - z^3 + 2z^2 - 4z + 9 + \frac{13}{z+2}\)
ج
\(3z^4 + z^3 - 2z^2 + 4z - 9 - \frac{13}{z+2}\)
د
\(3z^4 - z^3 + z^2 - 4z + 9 - \frac{13}{z+2}\)
تفسير الإجابة
يظهر من القسمة المطولة المطولة تعبير طويل من الدرجة الرابعة مع باقٍ قدره -13 .
أوجد ناتج القسمة: \(\frac{p^3 + 2p^2 - 7p - 21}{p + 3}\)
أ
\(p^2 - p - 4 - \frac{9}{p+3}\)
ب
\(p^2 - p - 4 + \frac{9}{p+3}\)
ج
\(p^2 + p - 4 - \frac{9}{p+3}\)
د
\(p^2 - p + 4 - \frac{9}{p+3}\)
تفسير الإجابة
القسمة تُعطي ناتجاً هو p2 - p - 4 والباقي هو -9 .
بسط باستخدام القسمة التركيبية: \((3x^3 - 2x^2 - 53x - 60) \div (x + 3)\)
أ
3x2 - 11x - 20
ب
3x2 + 11x - 20
ج
3x2 - 11x + 20
د
3x2 - 8x - 20
تفسير الإجابة
باستخدام معاملات كثيرة الحدود والقيمة -3 في القسمة التركيبية، نحصل على المعاملات 3, -11, -20 والباقي 0.
القسمة التركيبية (معامل المقسوم عليه غير 1): \(\frac{4x^4 - 37x^2 + 4x + 9}{2x - 1}\)
أ
\(2x^3 + x^2 - 18x - 7 + \frac{2}{2x-1}\)
ب
\(2x^3 - x^2 - 18x - 7 - \frac{2}{2x-1}\)
ج
\(2x^3 + x^2 - 18x + 7 + \frac{2}{2x-1}\)
د
4x3 - 2x2 - 36x - 14
تفسير الإجابة
عند استخدام القسمة التركيبية عندما يكون معامل x لا يساوي 1، نقسم المعاملات الناتجة على معامل x (وهو 2 هنا) للحصول على الناتج النهائي.
بسط باستخدام القسمة التركيبية: \((4x^4 + 3x^3 - 12x^2 - 2x + 6) \div (4x + 3)\)
أ
x3 - 3x + 2
ب
x3 + 3x - 2
ج
x3 - 3x2 + 2
د
x3 + 3x2 - 2
تفسير الإجابة
بإجراء القسمة التركيبية والتبسيط نصل لناتج من الدرجة الثالثة بدون باقٍ.
أوجد ناتج القسمة: (3v2 - 7v - 10)(v - 4)-1
أ
\(3v + 5 + \frac{10}{v-4}\)
ب
\(3v + 5 - \frac{10}{v-4}\)
ج
\(3v - 5 + \frac{10}{v-4}\)
د
\(3v + 2 + \frac{10}{v-4}\)
تفسير الإجابة
الناتج هو 3v+5 مع باقٍ قدره 10.
بسط العبارة الجبرية: (3t4 + 4t3 - 32t2 - 5t - 20)(t + 4)-1
أ
3t3 - 8t2 - 5
ب
3t3 - 8t2 + 5
ج
3t3 + 8t2 - 5
د
\(3t^3 - 8t^2 - 5 - \frac{2}{t+4}\)
تفسير الإجابة
القسمة المطولة تُظهر ناتجاً تاماً هو 3t3 - 8t2 - 5 وبدون باقٍ.
أوجد ناتج القسمة: \(\frac{y^3 + 6}{y + 2}\)
أ
\(y^2 - 2y + 4 - \frac{2}{y+2}\)
ب
\(y^2 + 2y - 4 - \frac{2}{y+2}\)
ج
\(y^2 - 2y + 4 + \frac{2}{y+2}\)
د
\(y^2 - 2y - 4 - \frac{2}{y+2}\)
تفسير الإجابة
بإجراء القسمة لـ y3 +0y2 +0y+6 على y+2 ، نحصل على ناتج y2 - 2y + 4 وباقٍ قدره -2 .
أوجد ناتج القسمة: \(\frac{2x^3 - x^2 - 18x + 32}{2x - 6}\)
أ
\(x^2 + 2.5x - 0.75 + \frac{27.5}{2x-6}\)
ب
\(x^2 + 2.5x + 0.75 + \frac{27.5}{2x-6}\)
ج
\(x^2 - 2.5x - 0.75 + \frac{27.5}{2x-6}\)
د
\(x^2 + 2.5x - 0.75 - \frac{27.5}{2x-6}\)
تفسير الإجابة
تُظهر خطوات الحل ناتجاً يحتوي على كسور عشرية وباقٍ قدره 27.5.
أوجد ناتج القسمة: \((4p^3 - p^2 + 2p) \div (3p - 1)\)
أ
\(\frac{4}{3}p^2 + \frac{1}{9}p + \frac{19}{27} + \frac{19/27}{3p-1}\)
ب
\(\frac{4}{3}p^2 - \frac{1}{9}p + \frac{19}{27} + \frac{19/27}{3p-1}\)
ج
\(\frac{4}{3}p^2 + \frac{1}{9}p - \frac{19}{27} + \frac{19/27}{3p-1}\)
د
\(\frac{4}{3}p^2 + \frac{1}{9}p + \frac{19}{27} - \frac{19/27}{3p-1}\)
تفسير الإجابة
بسبب عدم قبول المعاملات للقسمة الصحيحة التامة على 3، يظهر الناتج في صورة كسور اعتيادية مع باقٍ.
بسط العبارة الجبرية: (3c4 - 6c3 - 2c + 4)(c + 2)-1
أ
\(3c^3 - 12c^2 + 24c - 50 + \frac{104}{c+2}\)
ب
\(3c^3 + 12c^2 + 24c - 50 + \frac{104}{c+2}\)
ج
\(3c^3 - 12c^2 - 24c - 50 + \frac{104}{c+2}\)
د
\(3c^3 - 12c^2 + 24c + 50 + \frac{104}{c+2}\)
تفسير الإجابة
من خلال القسمة المطولة المطولة، نحصل على تعبير من الدرجة الثالثة مع باقٍ كبير قدره 104.
