موقع المناهج
>>
المناهج الإماراتية
المناهج السعودية
المناهج الكويتية
المناهج القطرية
المناهج العمانية
المناهج البحرينية
المناهج السورية
>>
اختر صفًا
الصف الأول
الصف الثاني
الصف الثالث
الصف الرابع
الصف الخامس
الصف السادس
الصف السابع
الصف الثامن
الصف التاسع العام
الصف العاشر العام
الصف الحادي عشر العام
الصف الثاني عشر العام
الصف العاشر المتقدم
الصف الحادي عشر المتقدم
الصف الثاني عشر المتقدم
الصف التاسع المتقدم
الصف العاشر
الصف الحادي عشر
الصف الثاني عشر
الصف التاسع
KG1
KG2
مرحلة ابتدائية
مرحلة متوسطة
مرحلة ثانوية
ملفات جامعية
أخبار
ملفات مدرسية
اختبار اختيار من متعدد تفاعلي: قسمة كثيرات الحدود
تعد قسمة كثيرات الحدود من المهارات الأساسية في الجبر، حيث تشمل طريقتين رئيسيتين: القسمة المطولة والقسمة التركيبية. تُستخدم هذه العمليات لتبسيط التعبيرات الجبرية وحل المعادلات وحساب المتوسطات وإيجاد مساحة بعض الأشكال الهندسية. يتناول هذا الاختبار مجموعة متنوعة من التمارين التي تغطي حالات القسمة بدون باقٍ والقسمة مع وجود باقٍ، بالإضافة إلى تطبيقات مفاهيمية مثل نظرية الباقي والعلاقة بين درجات كثيرات الحدود في ناتج القسمة.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
ابدأ السباق ✨
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
أوجد ناتج القسمة وبسط العبارة في أبسط صورة: (24a4 b3 + 18a2 b2 - 30ab3 )(6ab)-1
أ
4a3 b2 + 3ab - 5b2
ب
4a4 b3 + 3ab - 5b3
ج
4a3 b2 - 3ab + 5b2
د
4a2 b + 3ab - 5b2
تفسير الإجابة
عند ضرب تعبير في (6ab)-1 فإننا نقسم كل حد على 6ab . وبقسمة كل حد من حدود كثيرة الحدود على 6ab نحصل على الناتج المذكور.
بسط العبارة الجبرية التالية: (9x5 y5 + 21x4 y4 - 12x3 y3 )(3xy2 )-1
أ
3x4 y3 + 7x3 y2 - 4x2 y
ب
3x5 y3 + 7x4 y2 - 4x3 y
ج
3x4 y3 - 7x3 y2 + 4x2 y
د
3x3 y2 + 7x2 y - 4xy
تفسير الإجابة
نقسم كل حد في القوس على القاسم 3xy2 ، مما يؤدي إلى طرح أسس المتغيرات المتشابهة.
أوجد ناتج القسمة: \(\frac{15y^3 + 6y^2 + 3y}{3y}\)
أ
5y2 + 2y + 1
ب
5y2 + 2y
ج
5y2 + y + 1
د
5y3 + 2y2 + y
تفسير الإجابة
نقسم المعاملات على القاسم 3 ونطرح الأسس لـ y، حيث أن القاسم هو حد وحيد.
بسط العبارة الجبرية: (4f5 - 6f4 + 12f3 - 8f2 )(4f2 )-1
أ
f3 - 1.5f2 + 3f - 2
ب
f3 - 1.5f2 + 3f
ج
f3 - f2 + 3f - 2
د
f3 + 1.5f2 - 3f + 2
تفسير الإجابة
بقسمة كل حد على 4f2 ، نحصل على المعاملات والأسس الصحيحة للناتج.
أوجد ناتج القسمة: \((6j^2k - 9jk^2) \div (3jk)\)
أ
2j - 3k
ب
2j + 3k
ج
3j - 2k
د
2jk - 3jk
تفسير الإجابة
نقسم الحد الأول 6j2 k على 3jk فيعطي 2j ، والحد الثاني -9jk2 على 3jk فيعطي -3k .
بسط العبارة: \((4a^2h^2 - 8ah^3 + 3a) \div (2a)\)
أ
2ah2 - 4h3 + 1.5
ب
2ah2 - 4ah3 + 1.5a
ج
2h2 - 4h3 + 1.5
د
2ah2 + 4h3 - 1.5
تفسير الإجابة
نقسم كل حد على القاسم 2a ، مع ملاحظة أن الحد الأخير 3 مقسوماً على 2 يساوي 1.5 والأس لـ a ينتهي.
أوجد ناتج القسمة: \((28c^3d^2 - 21cd^2) \div (14cd)\)
أ
2c2 d - 1.5d
ب
2c2 d - 1.5cd
ج
2cd - 1.5d
د
2c2 d + 1.5d
تفسير الإجابة
بقسمة المعاملات وتبسيط الأسس للمتغيرين c و d نحصل على النتيجة النهائية.
بسط العبارة الجبرية: (a2 b2 - ab2 + 2b)(-ab)-1
أ
\(-ab + b - \frac{2}{a}\)
ب
\(ab - b + \frac{2}{a}\)
ج
\(-ab - b - \frac{2}{a}\)
د
\(-a^2b + b^2 - \frac{2}{a}\)
تفسير الإجابة
بقسمة كل حد على -ab ، تتغير الإشارات ويتم تبسيط المتغيرات المتبقية في البسط والمقام.
بسط باستخدام القسمة المطولة: \((x^2 - 5x - 36) \div (x + 4)\)
أ
x - 9
ب
x + 9
ج
\(x - 9 - \frac{2}{x+4}\)
د
x - 4
تفسير الإجابة
عند استخدام القسمة المطولة لـ x2 - 5x - 36 على x+4 ، نجد أن ناتج القسمة هو x-9 والباقي صفر.
بسط باستخدام القسمة المطولة: \(\frac{x^2 + 6x - 112}{x - 8}\)
أ
x + 14
ب
x - 14
ج
x + 8
د
x + 12
تفسير الإجابة
من خلال القسمة المطولة نجد أن (x+14)(x-8) = x2 +6x-112 ، لذا الناتج هو x+14 .
أوجد ناتج القسمة مع وجود باقٍ: \(\frac{3z^3 - 14z^2 - 7z + 3}{z - 5}\)
أ
\(3z^2 + z - 2 - \frac{7}{z-5}\)
ب
\(3z^2 + z - 2 + \frac{7}{z-5}\)
ج
\(3z^2 - z - 2 - \frac{7}{z-5}\)
د
\(3z^2 + 2z - 1 - \frac{7}{z-5}\)
تفسير الإجابة
تظهر خطوات القسمة المطولة ناتجاً هو 3z2 + z - 2 وباقياً هو -7 ، ويكتب الباقي على صورة كسر مقسوماً على المقسوم عليه.
أوجد ناتج القسمة والباقي: \((-4x^3 + 5x^2 - 2x - 9) \div (x - 2)\)
أ
\(-4x^2 - 3x - 8 - \frac{25}{x-2}\)
ب
\(4x^2 + 3x - 8 - \frac{25}{x-2}\)
ج
\(4x^2 - 3x - 8 + \frac{25}{x-2}\)
د
\(-4x^2 - 3x + 8 + \frac{25}{x-2}\)
تفسير الإجابة
تُبين القسمة المطولة ناتجاً هو -4x2 - 3x - 8 وباقياً هو -25 .
بسط العبارة الجبرية: \((n^2 + 7n + 10) \div (n + 5)\)
أ
n + 2
ب
n - 2
ج
n + 5
د
\(n + 2 + \frac{1}{n+5}\)
تفسير الإجابة
بتحليل البسط إلى (n+2)(n+5) وقسمته على n+5 يتبقى n+2 .
بسط العبارة التالية: (d2 + 4d + 3)(d + 1)-1
أ
d + 3
ب
d - 3
ج
d + 1
د
d2 + 3
تفسير الإجابة
بتحليل كثيرة الحدود بالبسط إلى (d+1)(d+3) ، نجد أن ناتج القسمة على d+1 هو d+3 .
أوجد ناتج القسمة: \((2t^2 + 13t + 15) \div (t + 6)\)
أ
\(2t + 1 + \frac{9}{t+6}\)
ب
\(2t - 1 + \frac{9}{t+6}\)
ج
\(2t + 1 - \frac{9}{t+6}\)
د
2t + 5
تفسير الإجابة
بعد إجراء القسمة، يظهر ناتج وقدره 2t+1 مع باقٍ مقداره 9.
أوجد ناتج القسمة: (6y2 + y - 2)(2y - 1)-1
أ
3y + 2
ب
3y - 2
ج
3y + 1
د
\(3y + 2 - \frac{1}{2y-1}\)
تفسير الإجابة
القسمة المطولة تُعطي ناتجاً ثابتاً هو 3y+2 بدون باقٍ.
بسط العبارة الجبرية: \((4g^2 - 9) \div (2g + 3)\)
أ
2g - 3
ب
2g + 3
ج
4g - 3
د
2g - 9
تفسير الإجابة
هذا تعبير لفرق بين مربعين في البسط (2g-3)(2g+3) ، وبقسمته على 2g+3 يتبقى 2g-3 .
أوجد ناتج القسمة: \((2x^2 - 5x - 4) \div (x - 3)\)
أ
\(2x + 1 - \frac{1}{x-3}\)
ب
\(2x - 1 - \frac{1}{x-3}\)
ج
\(2x + 1 + \frac{1}{x-3}\)
د
\(2x + 3 - \frac{2}{x-3}\)
تفسير الإجابة
ناتج القسمة هو 2x+1 والباقي هو -1 ، لذا يُكتب بصيغة الكسر المتبقي.
بسط العبارة الجبرية: \((m^2 + m - 6) \div (m + 4)\)
أ
\(m - 3 + \frac{6}{m+4}\)
ب
\(m + 3 - \frac{6}{m+4}\)
ج
\(m - 3 - \frac{6}{m+4}\)
د
m - 2
تفسير الإجابة
بإجراء القسمة المطولة، نصل لناتج m-3 وباقٍ قدره 6.
أوجد ناتج القسمة: \((a^3 - 6a^2 + 10a - 3) \div (a - 3)\)
أ
a2 - 3a + 1
ب
a2 + 3a - 1
ج
a2 - 3a - 1
د
a2 + 3a + 1
تفسير الإجابة
بقسمة كثيرة الحدود من الدرجة الثالثة على مقسوم عليه خطي، نحصل على ناتج من الدرجة الثانية وهو a2 -3a+1 بدون باقٍ.
أوجد ناتج القسمة: \((2x^3 - 7x^2 + 7x - 2) \div (x - 2)\)
أ
2x2 - 3x + 1
ب
2x2 + 3x - 1
ج
2x2 - 3x - 1
د
2x2 + 3x + 1
تفسير الإجابة
تُظهر خطوات القسمة المطولة أن ناتج القسمة هو 2x2 - 3x + 1 بصورة تامة.
أوجد ناتج القسمة والباقي: \((x^3 + 2x^2 - 34x + 9) \div (x + 7)\)
أ
\(x^2 - 5x + 1 + \frac{2}{x+7}\)
ب
x2 - 5x + 1
ج
\(x^2 + 5x - 1 + \frac{2}{x+7}\)
د
\(x^2 - 5x - 1 + \frac{2}{x+7}\)
تفسير الإجابة
بعد إجراء القسمة المطولة، الناتج هو x2 - 5x + 1 مع باقٍ قيمته 2.
بسط العبارة الجبرية: \((x^3 + 8) \div (x + 2)\)
أ
x2 - 2x + 4
ب
x2 + 2x + 4
ج
x2 - 4x + 2
د
x2 + 4
تفسير الإجابة
هذه قسمة لمجموع مكعبين، حيث يُحلل x3 +8 إلى (x+2)(x2 -2x+4) .
أوجد ناتج القسمة: \((6x^3 + x^2 + x) \div (2x + 1)\)
أ
\(3x^2 - x + 1 - \frac{1}{2x+1}\)
ب
\(3x^2 + x - 1 + \frac{1}{2x+1}\)
ج
\(3x^2 - x - 1 - \frac{1}{2x+1}\)
د
3x2 + x + 1
تفسير الإجابة
يظهر من القسمة المطولة أن الناتج هو 3x2 - x + 1 مع باقٍ قدره -1 .
بسط العبارة: \((x^4 - y^4) \div (x - y)\)
أ
x3 + x2 y + xy2 + y3
ب
x3 - x2 y + xy2 - y3
ج
x3 + xy + y3
د
x3 - y3
تفسير الإجابة
بقسمة فرق القوى الرابعة على فرق المتغيرين، نحصل على ناتج متسلسل لأسس x المتناقصة وأسس y المتزايدة.
أوجد ناتج القسمة: \(\frac{n^3 + 3n^2 - 5n - 4}{n + 4}\)
أ
n2 - n - 1
ب
n2 + n - 1
ج
n2 - n + 1
د
\(n^2 - n - 1 + \frac{2}{n+4}\)
تفسير الإجابة
القسمة المطولة توضح أن ناتج القسمة هو n2 - n - 1 وبدون باقٍ.
أوجد ناتج القسمة: \(\frac{3z^5 + 5z^4 + z + 5}{z + 2}\)
أ
\(3z^4 - z^3 + 2z^2 - 4z + 9 - \frac{13}{z+2}\)
ب
\(3z^4 - z^3 + 2z^2 - 4z + 9 + \frac{13}{z+2}\)
ج
\(3z^4 + z^3 - 2z^2 + 4z - 9 - \frac{13}{z+2}\)
د
\(3z^4 - z^3 + z^2 - 4z + 9 - \frac{13}{z+2}\)
تفسير الإجابة
يظهر من القسمة المطولة المطولة تعبير طويل من الدرجة الرابعة مع باقٍ قدره -13 .
أوجد ناتج القسمة: \(\frac{p^3 + 2p^2 - 7p - 21}{p + 3}\)
أ
\(p^2 - p - 4 - \frac{9}{p+3}\)
ب
\(p^2 - p - 4 + \frac{9}{p+3}\)
ج
\(p^2 + p - 4 - \frac{9}{p+3}\)
د
\(p^2 - p + 4 - \frac{9}{p+3}\)
تفسير الإجابة
القسمة تُعطي ناتجاً هو p2 - p - 4 والباقي هو -9 .
بسط باستخدام القسمة التركيبية: \((3x^3 - 2x^2 - 53x - 60) \div (x + 3)\)
أ
3x2 - 11x - 20
ب
3x2 + 11x - 20
ج
3x2 - 11x + 20
د
3x2 - 8x - 20
تفسير الإجابة
باستخدام معاملات كثيرة الحدود والقيمة -3 في القسمة التركيبية، نحصل على المعاملات 3, -11, -20 والباقي 0.
القسمة التركيبية (معامل المقسوم عليه غير 1): \(\frac{4x^4 - 37x^2 + 4x + 9}{2x - 1}\)
أ
\(2x^3 + x^2 - 18x - 7 + \frac{2}{2x-1}\)
ب
\(2x^3 - x^2 - 18x - 7 - \frac{2}{2x-1}\)
ج
\(2x^3 + x^2 - 18x + 7 + \frac{2}{2x-1}\)
د
4x3 - 2x2 - 36x - 14
تفسير الإجابة
عند استخدام القسمة التركيبية عندما يكون معامل x لا يساوي 1، نقسم المعاملات الناتجة على معامل x (وهو 2 هنا) للحصول على الناتج النهائي.
بسط باستخدام القسمة التركيبية: \((4x^4 + 3x^3 - 12x^2 - 2x + 6) \div (4x + 3)\)
أ
x3 - 3x + 2
ب
x3 + 3x - 2
ج
x3 - 3x2 + 2
د
x3 + 3x2 - 2
تفسير الإجابة
بإجراء القسمة التركيبية والتبسيط نصل لناتج من الدرجة الثالثة بدون باقٍ.
أوجد ناتج القسمة: (3v2 - 7v - 10)(v - 4)-1
أ
\(3v + 5 + \frac{10}{v-4}\)
ب
\(3v + 5 - \frac{10}{v-4}\)
ج
\(3v - 5 + \frac{10}{v-4}\)
د
\(3v + 2 + \frac{10}{v-4}\)
تفسير الإجابة
الناتج هو 3v+5 مع باقٍ قدره 10.
بسط العبارة الجبرية: (3t4 + 4t3 - 32t2 - 5t - 20)(t + 4)-1
أ
3t3 - 8t2 - 5
ب
3t3 - 8t2 + 5
ج
3t3 + 8t2 - 5
د
\(3t^3 - 8t^2 - 5 - \frac{2}{t+4}\)
تفسير الإجابة
القسمة المطولة تُظهر ناتجاً تاماً هو 3t3 - 8t2 - 5 وبدون باقٍ.
أوجد ناتج القسمة: \(\frac{y^3 + 6}{y + 2}\)
أ
\(y^2 - 2y + 4 - \frac{2}{y+2}\)
ب
\(y^2 + 2y - 4 - \frac{2}{y+2}\)
ج
\(y^2 - 2y + 4 + \frac{2}{y+2}\)
د
\(y^2 - 2y - 4 - \frac{2}{y+2}\)
تفسير الإجابة
بإجراء القسمة لـ y3 +0y2 +0y+6 على y+2 ، نحصل على ناتج y2 - 2y + 4 وباقٍ قدره -2 .
أوجد ناتج القسمة: \(\frac{2x^3 - x^2 - 18x + 32}{2x - 6}\)
أ
\(x^2 + 2.5x - 0.75 + \frac{27.5}{2x-6}\)
ب
\(x^2 + 2.5x + 0.75 + \frac{27.5}{2x-6}\)
ج
\(x^2 - 2.5x - 0.75 + \frac{27.5}{2x-6}\)
د
\(x^2 + 2.5x - 0.75 - \frac{27.5}{2x-6}\)
تفسير الإجابة
تُظهر خطوات الحل ناتجاً يحتوي على كسور عشرية وباقٍ قدره 27.5.
أوجد ناتج القسمة: \((4p^3 - p^2 + 2p) \div (3p - 1)\)
أ
\(\frac{4}{3}p^2 + \frac{1}{9}p + \frac{19}{27} + \frac{19/27}{3p-1}\)
ب
\(\frac{4}{3}p^2 - \frac{1}{9}p + \frac{19}{27} + \frac{19/27}{3p-1}\)
ج
\(\frac{4}{3}p^2 + \frac{1}{9}p - \frac{19}{27} + \frac{19/27}{3p-1}\)
د
\(\frac{4}{3}p^2 + \frac{1}{9}p + \frac{19}{27} - \frac{19/27}{3p-1}\)
تفسير الإجابة
بسبب عدم قبول المعاملات للقسمة الصحيحة التامة على 3، يظهر الناتج في صورة كسور اعتيادية مع باقٍ.
بسط العبارة الجبرية: (3c4 - 6c3 - 2c + 4)(c + 2)-1
أ
\(3c^3 - 12c^2 + 24c - 50 + \frac{104}{c+2}\)
ب
\(3c^3 + 12c^2 + 24c - 50 + \frac{104}{c+2}\)
ج
\(3c^3 - 12c^2 - 24c - 50 + \frac{104}{c+2}\)
د
\(3c^3 - 12c^2 + 24c + 50 + \frac{104}{c+2}\)
تفسير الإجابة
من خلال القسمة المطولة المطولة، نحصل على تعبير من الدرجة الثالثة مع باقٍ كبير قدره 104.
متابعة النتيجة
تمت الإجابة
0 / 37
الإجابات الصحيحة
0
الإجابات الخاطئة
0
النسبة الحالية
0%
انتهى الاختبار
هذه نتيجتك النهائية بعد الإجابة عن جميع الأسئلة.
النتيجة النهائية
0/37
0%
الإجابات الصحيحة
0
الإجابات الخاطئة
0
الأسئلة المجابة
0 / 37
إجمالي النقاط الممكنة
37
يمكنك إعادة فتح الصفحة لبدء المحاولة من جديد.
