اختبار اختيار من متعدد تفاعلي: اختبار في الدوال المثلثية والدائرة الوحدية والدوال العكسية
يحتوي هذا الاختبار على مجموعة متنوعة من الأسئلة في الرياضيات، تغطي مواضيع الدوال المثلثية، وحساب المثلثات، والدائرة الوحدية، والدوال العكسية. تم تصميم الأسئلة لتقييم فهم الطلاب للمفاهيم الأساسية وتطبيقها في حل المسائل الهندسية والجبرية المتعلقة بالزوايا والمثلثات والدوال الدورية.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
باستخدام قانون جيب التمام، $\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{7^2 + 6.2^2 - 5.5^2}{2 \times 7 \times 6.2} = \frac{49 + 38.44 - 30.25}{86.8} = \frac{57.19}{86.8} \approx 0.6588$. وبالتالي $C = \text{arccos}(0.6588) \approx 48.7^\circ$. بما أن الخيار $48.7^\circ$ هو قيمة الزاوية C، نفترض أن السؤال يقصد الزاوية C مع خطأ في التسمية.
في مثلث قائم الزاوية ، إذا كانت قيمة $\text{\cos}\ \theta = \frac{\sqrt{31}}{6}$ و $\text{\sin}\ \theta = \frac{\sqrt{5}}{6}$ فإن قيمة $\text{\tan}\ \theta = \ldots$
يتقاطع ضلع الانتهاء للزاوية $\theta$ في الوضع القياسي مع دائرة الوحدة عند النقطة $\text{P}(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$ إن قيمة $\text{\cos}\ \theta$ تكون :
تفسير الإجابة
على دائرة الوحدة، إحداثي x للنقطة هو قيمة $\text{\cos}\ \theta$. بما أن النقطة P هي $(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$، فإن $\text{\cos}\ \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
يتقاطع ضلع الانتهاء للزاوية $\theta$ في الوضع القياسي مع دائرة الوحدة عند النقطة $\text{P}(-\frac{5}{13}, \frac{12}{13})$ إن قيمة $\text{\sin}\ \theta$ تكون :
تفسير الإجابة
على دائرة الوحدة، إحداثي y للنقطة هو قيمة $\text{\sin}\ \theta$. بما أن النقطة P هي $(-\frac{5}{13}, \frac{12}{13})$، فإن $\text{\sin}\ \theta = \frac{12}{13}$.
إن فترة الدالة المثلثية $y = 3 \text{\sin}\ 4\theta$ هي :
تفسير الإجابة
فترة الدالة المثلثية من النوع $y = A \text{\sin}(B\theta)$ هي $\frac{2\pi}{|B|}$. هنا B = 4، لذا الفترة هي $\frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$ راديان. بتحويلها إلى درجات، $\frac{\pi}{2} \times \frac{180^\circ}{\pi} = 90^\circ$.
أي التمثيلات البيانية التالية تمثل الدالة $y = \text{sec}\ \theta$ ؟
تفسير الإجابة
الدالة $y = \text{sec}\ \theta$ هي مقلوب دالة جيب التمام ($y = \frac{1}{\text{\cos}\ \theta}$). لها خطوط تقارب رأسية حيث $\text{\cos}\ \theta = 0$ (عند $\pm \frac{\pi}{2}, \pm \frac{3\pi}{2}, \ldots$). كما أنها تمر بالنقطة (0,1) لأن sec(0) = 1. التمثيل C يظهر هذه الخصائص.
إن قيمة $\text{Arc}\ \text{\cos}(\frac{\sqrt{3}}{2})$ هي :
تفسير الإجابة
قيمة $\text{Arc}\ \text{\cos}(\frac{\sqrt{3}}{2})$ هي الزاوية التي يكون جيب التمام لها مساويًا لـ $\frac{\sqrt{3}}{2}$. هذه الزاوية هي $\frac{\pi}{6}$ راديان (أو $30^\circ$) في الربع الأول.
إن قيمة $\text{\cos}[\text{Tan}^{-1}(\frac{3}{5})]$ هي :
تفسير الإجابة
افترض أن $\alpha = \text{Tan}^{-1}(\frac{3}{5})$، مما يعني أن $\text{\tan}\ \alpha = \frac{3}{5}$. في مثلث قائم الزاوية، إذا كان الضلع المقابل 3 والمجاور 5، فإن الوتر سيكون $\sqrt{3^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34}$. إذن، $\text{\cos}\ \alpha = \frac{\text{المجاور}}{\text{الوتر}} = \frac{5}{\sqrt{34}} \approx 0.8574$. أقرب قيمة هي 0.857.
إليك اختبارات إضافية لـ الصف العاشر المتقدم بحسب الفصل الثالث والمادة رياضيات
لا يتم عرض هذا الجزء إلا عند النزول إليه، لتخفيف تحميل الصفحة.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.
