اختبار اختيار من متعدد تفاعلي: هيكل أسئلة الاحتمالات

بما أن رمي حجر النرد وقطعة النقد حدثان مستقلان، فإن احتمال ظهور عدد زوجي هو $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$، واحتمال ظهور "صورة" هو $\frac{1}{2}$. الاحتمال المشترك هو حاصل ضرب الاحتمالين: $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$.

بما أن السحب يتم مع الإرجاع، فالحدثان مستقلان. احتمال سحب كرة سوداء في المرة الأولى هو $\frac{3}{10}$، واحتمال سحب كرة سوداء في المرة الثانية (بعد الإرجاع) هو أيضاً $\frac{3}{10}$. إذن، احتمال سحب كرتين سوداوين هو $\frac{3}{10} \times \frac{3}{10} = \frac{9}{100}$.

احتمال سحب ملك في المرة الأولى هو $\frac{4}{52} = \frac{1}{13}$. بما أن السحب بدون إرجاع، يتبقى 51 ورقة و 3 ملوك. إذن، احتمال سحب ملك في المرة الثانية هو $\frac{3}{51} = \frac{1}{17}$. الاحتمال المشترك هو $\frac{1}{13} \times \frac{1}{17} = \frac{1}{221}$.

بما أن السحب يتم مع الإرجاع، فالحدثان مستقلان. احتمال سحب الرقم 2 في المرة الأولى هو $\frac{1}{5}$. وبإرجاع البطاقة، يكون احتمال سحب الرقم 2 في المرة الثانية هو أيضاً $\frac{1}{5}$. إذن، احتمال سحب الرقم 2 مرتين هو $\frac{1}{5} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{25}$.

بما أن الحدثين A و B مستقلان، فإن احتمال وقوعهما معًا هو حاصل ضرب احتمال كل منهما: $P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = 0.4 \times 0.5 = 0.2$.

احتمال ظهور "كتابة" في رمية واحدة هو $\frac{1}{2}$. بما أن الرميات مستقلة، فإن احتمال ظهور "كتابة" في المرات الثلاث المتتالية هو $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$.

عندما يتم سحب كرة بدون إرجاع، فإن فضاء العينة والاحتمالات للسحبة الثانية تتغير بناءً على نتيجة السحبة الأولى. هذا يعني أن الحدثين يؤثر كل منهما على الآخر، وبالتالي فهما حدثان غير مستقلين (تابعان).

احتمال ظهور العدد 3 هو $\frac{1}{6}$، واحتمال ظهور العدد 4 هو $\frac{1}{6}$. بما أن هذين الحدثين متنافيان (لا يمكن أن يحدثا معًا)، فإن احتمال ظهور العدد 3 أو 4 هو مجموع احتمال كل منهما: $\frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

حدث ظهور عدد زوجي هو {2, 4, 6} واحتماله $\frac{3}{6}$. حدث ظهور عدد أكبر من 4 هو {5, 6} واحتماله $\frac{2}{6}$. تقاطع الحدثين هو {6} واحتماله $\frac{1}{6}$. بما أن الحدثين غير متنافيين، فإن احتمال ظهور عدد زوجي أو عدد أكبر من 4 هو $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

حدث سحب ملك هو 4 ملوك من 52 ورقة ($P(King) = \frac{4}{52}$). حدث سحب ورقة قلب هو 13 ورقة قلب من 52 ورقة ($P(Heart) = \frac{13}{52}$). الحدثان غير متنافيين لأن هناك ملك قلب واحد ($P(King \cap Heart) = \frac{1}{52}$). إذن $P(King \cup Heart) = P(King) + P(Heart) - P(King \cap Heart) = \frac{4}{52} + \frac{13}{52} - \frac{1}{52} = \frac{16}{52} = \frac{4}{13}$.

احتمال عدم هطول المطر هو الحدث المتمم لاحتمال هطوله. بما أن الاحتمال الكلي هو 100%، فإن احتمال عدم هطول المطر هو $100\% - 35\% = 65\%$.

عند إلقاء حجري نرد متمايزين، يكون العدد الكلي للنواتج الممكنة هو 36. النواتج التي يكون مجموعها 7 هي: { (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) } وعددها 6. النواتج التي يكون مجموعها 11 هي: { (5,6), (6,5) } وعددها 2. بما أن الحدثين متنافيان (لا يمكن أن يكون المجموع 7 و 11 في نفس الوقت)، فإن احتمال أن يكون المجموع 7 أو 11 هو مجموع الاحتمالين: $\frac{6}{36} + \frac{2}{36} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}$.