موقع المناهج
>>
المناهج الإماراتية
المناهج السعودية
المناهج الكويتية
المناهج القطرية
المناهج العمانية
المناهج البحرينية
المناهج السورية
>>
اختر صفًا
الصف الأول
الصف الثاني
الصف الثالث
الصف الرابع
الصف الخامس
الصف السادس
الصف السابع
الصف الثامن
الصف التاسع العام
الصف العاشر العام
الصف الحادي عشر العام
الصف الثاني عشر العام
الصف العاشر المتقدم
الصف الحادي عشر المتقدم
الصف الثاني عشر المتقدم
الصف التاسع المتقدم
الصف العاشر
الصف الحادي عشر
الصف الثاني عشر
الصف التاسع
KG1
KG2
مرحلة ابتدائية
مرحلة متوسطة
مرحلة ثانوية
ملفات جامعية
أخبار
ملفات مدرسية
اختبار اختيار من متعدد تفاعلي: أوراق مراجعة لوحدة الدوال النسبية
الصف العاشر المتقدم 2026/2025
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
ابدأ السباق ✨
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
حول التعبير الجبري $\frac{x^2 - 5x - 24}{x^2 - 64}$ إلى أبسط صورة:
أ
$\frac{x-3}{x-8}$
ب
$\frac{x-3}{x+8}$
ج
$\frac{x-3}{x-8}$
د
$\frac{x+3}{x+8}$
تفسير الإجابة
بتحليل البسط إلى (x-8)(x+3) والمقام إلى (x-8)(x+8) ، ثم حذف العامل المشترك (x-8) ، يتبقى $\frac{x+3}{x+8}$.
حدد جميع قيم x التي تجعل التعبير $\frac{x+7}{x^2 - 3x - 28}$ غير معرف:
أ
7 , 4
ب
-4 , 7
ج
4 , -7 , 7
د
-7 , 4
تفسير الإجابة
يكون التعبير غير معرف عندما يكون المقام صفراً. بتحليل المقام (x-7)(x+4) = 0 نجد أن القيم هي 7 و -4 .
بسطي المقدار $\frac{y^2 + 3y - 40}{25 - y^2}$:
أ
$\frac{y+8}{y+5}$
ب
$\frac{y-8}{y+5}$
ج
$-\frac{y+8}{y+5}$
د
$\frac{y-8}{y-5}$
تفسير الإجابة
البسط يتحلل إلى (y+8)(y-5) والمقام إلى (5-y)(5+y) . بما أن (y-5) = -(5-y) ، فإن التبسيط هو $-\frac{y+8}{y+5}$.
بسطي المقدار $\frac{27x^2 y^4}{16yz^3} \times \frac{8z}{9xy^3}$:
أ
$\frac{3x}{2z^2}$
ب
$\frac{2x}{3z^2}$
ج
$\frac{2x}{5z^2}$
د
$\frac{3z}{2x^2}$
تفسير الإجابة
بعد اختصار الأعداد (27/9 = 3) و (8/16 = 1/2) واختصار المتغيرات، نحصل على النتيجة $\frac{3x}{2z^2}$.
أوجد المقدار المكافئ للعملية التالية: $\frac{12x^3 y}{13ab^2} \div \frac{36xy^3}{26b}$
أ
$\frac{2x^2}{3aby^2}$
ب
$\frac{3x^2}{2aby^2}$
ج
$\frac{3y^2}{2abx^2}$
د
$\frac{2y^2}{3abx^2}$
تفسير الإجابة
نحول القسمة إلى ضرب في مقلوب الكسر الثاني: $\frac{12x^3 y}{13ab^2} \times \frac{26b}{36xy^3}$، ثم نختصر الأعداد والمتغيرات لتصل إلى $\frac{2x^2}{3aby^2}$.
بسطي المقدار $\frac{x^2 - 4x - 21}{x^2 - 6x + 8} \cdot \frac{x - 4}{x^2 - 2x - 35}$:
أ
$\frac{x - 3}{(x+2)(x-5)}$
ب
x+3
ج
$\frac{x+3}{(x-2)(x+5)}$
د
$\frac{x+3}{(x-2)(x+5)}$
تفسير الإجابة
بتحليل جميع الحدود: $\frac{(x-7)(x+3)}{(x-4)(x-2)} \cdot \frac{x-4}{(x-7)(x+5)}$. بعد حذف العوامل المشتركة يتبقى $\frac{x+3}{(x-2)(x+5)}$.
أوجد المقدار المكافئ لـ $\frac{c^2 - 6c - 16}{c^2 - d^2} \div \frac{c^2 - 8c}{c + d}$:
أ
$\frac{c - 2}{c^2 - cd}$
ب
$\frac{c + 2}{c^2 - cd}$
ج
$\frac{c - 2}{c^2 + cd}$
د
$\frac{c + 2}{c^2 + cd}$
تفسير الإجابة
بعد تحويل القسمة لضرب والتحليل: $\frac{(c-8)(c+2)}{(c-d)(c+d)} \times \frac{c+d}{c(c-8)} = \frac{c+2}{c(c-d)} = \frac{c+2}{c^2-cd}$.
يبلغ حجم الأسطوانة الموضحة على اليسار $(x+3)(x^2 - 3x - 18) \pi \text{ cm}^3$. جد ارتفاع الأسطوانة.
أ
x + 6
ب
x - 6
ج
x - 5
د
x + 5
تفسير الإجابة
بتحليل مقدار الحجم: $V = \pi (x+3)(x-6)(x+3) = \pi (x+3)^2 (x-6)$. وبما أن نصف القطر هو x+3 (من الشكل)، فإن الارتفاع h = x-6 .
بسطي المقدار: $\frac{\frac{x - y}{a + b}}{\frac{x^2 - y^2}{b^2 - a^2}}$
أ
$\frac{b - a}{x - y}$
ب
$\frac{b + a}{x - y}$
ج
$\frac{b - a}{x + y}$
د
$\frac{b + a}{x + y}$
تفسير الإجابة
نحول القسمة إلى ضرب: $\frac{x-y}{a+b} \times \frac{(b-a)(b+a)}{(x-y)(x+y)}$. بعد الاختصار يتبقى $\frac{b-a}{x+y}$.
أوجد قيمة التعبير المكافئ للرمز K في المعادلة التالية: $\frac{x-6}{x+3} \times \frac{K}{x-6} = x-2$
أ
x2 + x + 6
ب
x2 + x - 6
ج
x2 - x + 6
د
x2 - x - 6
تفسير الإجابة
بالتبسيط، $\frac{K}{x+3} = x-2$. ومنه K = (x-2)(x+3) = x2 + x - 6 .
تبلغ مساحة مثلث (3x2 + 9x - 54) cm2 . إذا كان ارتفاع المثلث (x + 6) cm ، جد طول القاعدة:
أ
6(x - 3)
ب
6(x + 3)
ج
3(x + 6)
د
3(x - 6)
تفسير الإجابة
المساحة = 0.5 × b × h . إذن 3(x+6)(x-3) = 0.5 × b × (x+6) . بقسمة الطرفين على 0.5(x+6) نجد b = 6(x-3) .
جد المضاعف المشترك الأصغر (LCM) للمقادير التالية: 15abd3 , 40a2 c3 d4 , 24cd
أ
100 a4 b c2 d2
ب
96 a3 b c4 d3
ج
80 a3 b c3 d4
د
120 a2 b c3 d4
تفسير الإجابة
المضاعف للأرقام (15، 40، 24) هو 120. وللمتغيرات نأخذ أكبر أس متاح لكل متغير: a2 , b, c3 , d4 .
جد المضاعف المشترك الأصغر (LCM) لكثيرات الحدود: x2 + x - 30, x2 - 9x + 20
أ
(x + 5)(x + 4)(x + 6)
ب
(x - 5)(x - 4)(x + 6)
ج
(x - 5)(x - 4)(x - 6)
د
(x + 5)(x + 4)(x - 6)
تفسير الإجابة
بتحليل كثيرات الحدود: (x+6)(x-5) و (x-5)(x-4) . المضاعف هو حاصل ضرب العوامل دون تكرار: (x-5)(x-4)(x+6) .
بسطي المقدار: $\frac{12y}{5x} + \frac{5x}{4y^3}$
أ
$\frac{48y^4 - 25x^2}{20xy^3}$
ب
$\frac{25y^4 + 48x^2}{20xy^3}$
ج
$\frac{48y^4 + 25x^2}{20xy^3}$
د
$\frac{25y^4 + 48x^2}{20xy^3}$
تفسير الإجابة
بتوحيد المقامات على 20xy3 : نضرب الكسر الأول في 4y3 والثاني في 5x لينتج $\frac{48y^4 + 25x^2}{20xy^3}$.
أوجد المقدار المكافئ لـ: $\frac{y^2}{8c^2 d^2} - \frac{3x}{14c^4 d}$
أ
$\frac{7c^2 y^2 - 12dx}{56c^4 d^2}$
ب
$\frac{7c^2 y^2 - 12d^2}{56c^4 d^2}$
ج
$\frac{12c^2 y^2 + 7dx}{56c^4 d^2}$
د
$\frac{7c^2 y^2 - 12d^2}{56d^4 c^2}$
تفسير الإجابة
المقام المشترك هو 56c4 d2 . نضرب حدود الكسر الأول في 7c2 والثاني في 4d لنحصل على النتيجة.
جد محيط مستطيل طولا ضلعيه $\frac{3}{x-2}$ و $\frac{4}{x+1}$:
أ
$\frac{14x^2 + 10}{x^2 - x - 2}$
ب
$\frac{14x^2 - 10}{x^2 - x - 2}$
ج
$\frac{14x^2 + 10}{x^2 + x + 2}$
د
$\frac{14x^2 + 10}{x^2 - x - 2}$
تفسير الإجابة
المحيط = $2 \times (\frac{3}{x-2} + \frac{4}{x+1}) = 2 \times (\frac{3(x+1) + 4(x-2)}{(x-2)(x+1)}) = 2 \times \frac{7x-5}{x^2-x-2} = \frac{14x-10}{x^2-x-2}$ (تم اختيار الخيار الأقرب المتوفر في الأوراق).
حول التعبير $\frac{8}{y-3} + \frac{2y-5}{y^2 - 12y + 27}$ إلى أبسط صورة:
أ
$\frac{10y + 77}{y^2 - 12y - 27}$
ب
$\frac{10y - 77}{y^2 - 12y + 27}$
ج
$\frac{10y - 77}{y^2 + 12y + 27}$
د
$\frac{10y + 77}{y^2 + 12y + 27}$
تفسير الإجابة
بتحليل المقام الثاني (y-9)(y-3) ، نضرب الكسر الأول في (y-9) ليصبح $\frac{8y-72 + 2y-5}{(y-9)(y-3)} = \frac{10y-77}{y^2-12y+27}$.
بسطي المقدار: $\frac{\frac{3}{x} + \frac{2}{y}}{1 + \frac{4}{y}}$
أ
$\frac{2y + 3x}{xy - 4x}$
ب
$\frac{3y - 2x}{xy - 4x}$
ج
$\frac{3y + 2x}{xy + 4x}$
د
$\frac{2y - 3x}{xy + 4x}$
تفسير الإجابة
بتبسيط البسط: $\frac{3y+2x}{xy}$ والمقام: $\frac{y+4}{y}$. بالقسمة نصل إلى $\frac{3y+2x}{xy} \times \frac{y}{y+4} = \frac{3y+2x}{x(y+4)} = \frac{3y+2x}{xy+4x}$.
تذهب وفاء إلى شاطئ يبعد 100 km . قطعت نصف المسافة بمعدل ما، وقطعت المسافة المتبقية بمعدل أبطأ بمقدار 15 km/h . إذا كانت x تمثل الوتيرة الأسرع، فأي تعبير يمثل الزمن الإجمالي للرحلة؟
أ
$\frac{50}{x} - \frac{50}{x-15}$
ب
$\frac{50}{x} + \frac{50}{x-15}$
ج
$\frac{50}{x} - \frac{50}{x+15}$
د
$\frac{50}{x} + \frac{50}{x+15}$
تفسير الإجابة
الزمن = المسافة / السرعة. الزمن الأول هو 50/x والزمن الثاني هو 50/(x-15) . الزمن الكلي هو مجموعهما.
حدد مجال الدالة الموضحة في الرسم والمنبثقة من القاعدة $f(x) = \frac{5}{x+3}$:
أ
$R \setminus \{3\}$
ب
$R \setminus \{0\}$
ج
$R \setminus \{-3\}$
د
$R \setminus \{1\}$
تفسير الإجابة
المجال هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا القيم التي تجعل المقام صفراً (x+3=0 ) وهي x=-3 .
خط التقارب الرأسي للدالة $f(x) = \frac{2}{x - 4} + 2$ هو:
أ
y = 2
ب
y = -2
ج
x = -2
د
x = 4
تفسير الإجابة
خط التقارب الرأسي يحدث عند القيمة التي تجعل المقام صفراً، وهي x=4 .
حدد مدى الدالة الموضحة بالتمثيل البياني المرفق:
أ
$R \setminus \{6\}$
ب
$R \setminus \{-4\}$
ج
$R \setminus \{-6\}$
د
$R \setminus \{4\}$
تفسير الإجابة
بناءً على شكل الدالة (التي تقترب من y=4 ولا تلمسها)، فإن المدى هو R ما عدا 4 .
خط التقارب الأفقي للدالة $f(x) = \frac{2}{x - 4} + 2$ هو:
أ
y = 2
ب
x = 2
ج
x = -2
د
y = -2
تفسير الإجابة
في الدالة المكتوبة بصيغة الإزاحة، يمثل الثابت المضاف في النهاية خط التقارب الأفقي، وهو y=2 .
إذا كان $f(x) = \frac{1}{x}$، فأي من الدوال التالية تمثل f(x) بعد الإزاحة 3 وحدات اتجاه اليمين ووحدتان لأعلى؟
أ
$f(x) = \frac{1}{x+3} + 2$
ب
$f(x) = \frac{1}{x-3} - 2$
ج
$f(x) = \frac{1}{x+3} - 2$
د
$f(x) = \frac{1}{x-3} + 2$
تفسير الإجابة
الإزاحة لليمين تعني طرح 3 من x داخل المقام، والإزاحة للأعلى تعني إضافة 2 خارج الكسر.
في أي اتجاه يجب إزاحة التمثيل البياني لـ $y = \frac{1}{x}$ لينتج التمثيل البياني لـ $y = \frac{1}{x} + 2$؟
أ
الأسفل
ب
الأعلى
ج
اليمين
د
اليسار
تفسير الإجابة
إضافة ثابت موجب للوظيفة الأصلية تؤدي إلى إزاحة رأسية للأعلى.
اكتب الدالة الموضحة في التمثيل البياني:
أ
$f(x) = \frac{1}{x+2} - 3$
ب
$f(x) = \frac{1}{x-2} + 3$
ج
$f(x) = \frac{1}{x-2} - 3$
د
$f(x) = \frac{1}{x+2} + 3$
تفسير الإجابة
من الرسم نلاحظ خط تقارب رأسي عند x=-2 (مما يعني وجود x+2 في المقام) وخط تقارب أفقي عند y=3 .
خط التقارب الأفقي للدالة $f(x) = \frac{2x+1}{3x-4}$ هو:
أ
$y = -\frac{2}{3}$
ب
$x = \frac{2}{3}$
ج
$y = \frac{2}{3}$
د
$x = -\frac{2}{3}$
تفسير الإجابة
بما أن درجة البسط تساوي درجة المقام، فإن خط التقارب الأفقي هو معامل القوة الأعلى في البسط مقسوماً على معاملها في المقام (2/3 ).
أي مما يلي ليس خطاً مقارباً للدالة $f(x) = \frac{1}{x^2 - 49}$؟
أ
x = 7
ب
f(x) = 0
ج
x = -7
د
f(x) = 1
تفسير الإجابة
خطوط التقارب لهذه الدالة هي x=7 و x=-7 (رأسية) و y=0 (أفقية). لذا f(x)=1 ليس خط تقارب لها.
خط التقارب المائل للدالة $f(x) = \frac{x^2 + 8x + 20}{x + 2}$ هو:
أ
y = x + 6
ب
y = x - 6
ج
y = x - 2
د
y = x + 3
تفسير الإجابة
بقسمة البسط على المقام (قسمة طويلة أو تركيبية)، نحصل على x+6 مع وجود باقٍ، لذا y=x+6 هو خط التقارب المائل.
أي مما يلي يمثل إحداثي x لفجوة عند تمثيل الدالة $f(x) = \frac{x^2 - 4x - 5}{x + 1}$ بيانياً؟
أ
x = 1
ب
x = -1
ج
x = 5
د
x = -5
تفسير الإجابة
تحدث الفجوة عند القيمة التي يتم اختصارها من البسط والمقام. بتحليل البسط نجد (x-5)(x+1) ، لذا الفجوة عند x=-1 .
أوجد قيمة x التي تحقق المعادلة: $\frac{10}{2x + 1} + \frac{4}{3} = 2$
تفسير الإجابة
بنقل 4/3 للطرف الآخر نجد $\frac{10}{2x+1} = 2/3$. بضرب الطرفين في الوسطين نجد 30 = 4x+2 ومنها x=7 .
حل المعادلة التالية: $\frac{14}{x - 8} - \frac{5}{x - 6} = \frac{82}{x^2 - 14x + 48}$
أ
x = 12
ب
x = 14
ج
x = 11
د
x = 13
تفسير الإجابة
المقام المشترك هو (x-8)(x-6) . بالضرب في المقام المشترك نحصل على 14(x-6) - 5(x-8) = 82 . بالتبسيط: $9x - 44 = 82 \implies 9x = 126 \implies x=14$.
حدد النقطة أو النقاط التي يتقاطع عندها منحنى الدالة $f(x) = \frac{2}{x-1} - \frac{x+4}{3}$ مع المحور x :
تفسير الإجابة
بمساواة الدالة بالصفر: $\frac{2}{x-1} = \frac{x+4}{3} \implies 6 = x^2+3x-4 \implies x^2+3x-10=0$. بالتحليل (x+5)(x-2)=0 .
يستطيع راشد حفر حفرة في 5 ساعات، ويستطيع زايد حفر نفس الحفرة في 6 ساعات. كم من الزمن سيستغرقان إذا عملا معاً؟
أ
1.5 ساعة
ب
2.73 ساعة
ج
2.34 ساعة
د
2.52 ساعة
تفسير الإجابة
نستخدم قانون العمل المشترك: 1/5 + 1/6 = 11/30 . الزمن المستغرق هو المقلوب $30/11 \approx 2.727$ ساعات، أي بالتقريب 2.73.
يحتوي 9 kg من المكسرات على 55% فول سوداني، ممزوجاً بـ 6 kg من نوع آخر يحتوي على 40% فول سوداني. فكم نسبة الفول السوداني في المزيج الجديد؟
أ
$58 \%$
ب
$51 \%$
ج
$49 \%$
د
$47 \%$
تفسير الإجابة
كمية الفول الإجمالية = (9 × 0.55) + (6 × 0.40) = 4.95 + 2.40 = 7.35 . النسبة المئوية = $(7.35 / 15) \times 100 = 49\%$.
حل المتباينة التالية: $\frac{1}{3b} + \frac{1}{4b} < \frac{1}{5}$
أ
b > 0 أو $b > \frac{35}{12}$
ب
b < 0 أو $b > \frac{35}{12}$
ج
b > 0 أو $b < \frac{35}{12}$
د
b < 0 أو $b < \frac{35}{12}$
تفسير الإجابة
بتبسيط الطرف الأيسر: 7/(12b) < 1/5 . إذا كان b موجباً نجد $35 < 12b \implies b > 35/12$. وإذا كان b سالباً فالمتباينة تتحقق دائماً.
متابعة النتيجة
تمت الإجابة
0 / 36
الإجابات الصحيحة
0
الإجابات الخاطئة
0
النسبة الحالية
0%
انتهى الاختبار
هذه نتيجتك النهائية بعد الإجابة عن جميع الأسئلة.
النتيجة النهائية
0/36
0%
الإجابات الصحيحة
0
الإجابات الخاطئة
0
الأسئلة المجابة
0 / 36
إجمالي النقاط الممكنة
36
يمكنك إعادة فتح الصفحة لبدء المحاولة من جديد.
