كويز تفاعلي: اختبار في وصف الدوال المثلثية
🖨️
طباعة
أوجد القيمة الدقيقة لكل تعبير مثلثي باستخدام الزوايا المرجعية والدائرة المثلثية.
يرجى الانتباه إلى أن المعلم قام بإعداد الأسئلة فقط، ولم يقم بإعداد الإجابات أو الشروحات المرفقة. وقد تم توليد الإجابات باستخدام تقنيات الذكاء الاصطناعي، لذلك قد تتضمن بعض الأخطاء أو عدم الدقة.
أوجد القيمة الدقيقة للتعبير التالي: $\cos 480^\circ$
أ
$-\frac{\sqrt{2}}{2}$
ب
$-\frac{1}{2}$
ج
$\frac{1}{3}$
د
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
تفسير الإجابة
الزاوية $480^\circ$ تكافئ $120^\circ$ (480 - 360 ). وبما أن جيب التمام للزاوية $120^\circ$ في الربع الثاني يساوي $-\frac{1}{2}$.
أوجد القيمة الدقيقة للتعبير التالي: $\sin \frac{11\pi}{4}$
أ
$\frac{\sqrt{2}}{2}$
ب
$-\frac{1}{2}$
ج
$\frac{1}{3}$
د
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
تفسير الإجابة
الزاوية $\frac{11\pi}{4}$ تكافئ $\frac{3\pi}{4}$ بعد طرح دورة كاملة ($2\pi$). وجيب الزاوية $\frac{3\pi}{4}$ (أو $135^\circ$) هو $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
أوجد القيمة الدقيقة للتعبير التالي: $\cos(-\frac{3\pi}{4})$
أ
$-\frac{\sqrt{2}}{2}$
ب
$-\frac{1}{2}$
ج
$\frac{1}{3}$
د
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
تفسير الإجابة
بما أن دالة جيب التمام زوجية، فإن cos(-x) = cos(x) . بالتالي $\cos(-\frac{3\pi}{4}) = \cos(\frac{3\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$.
أوجد القيمة الدقيقة للتعبير التالي: $\sin 420^\circ$
أ
$-\frac{\sqrt{2}}{2}$
ب
$-\frac{1}{2}$
ج
$\frac{1}{3}$
د
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
تفسير الإجابة
الزاوية $420^\circ$ تكافئ $60^\circ$ (420 - 360 ). وجيب الزاوية $60^\circ$ هو $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
حدد الفترة والمعادلة المناسبة للتمثيل البياني الموضح:
أ
$180^\circ ; y = 5 \sin \theta$
ب
$360^\circ ; y = 5 \sin 4\theta$
ج
$120^\circ ; y = 5 \sin \theta$
د
$180^\circ ; y = 5 \sin 2\theta$
تفسير الإجابة
من الرسم، السعة هي 5 والدورة تكتمل عند $180^\circ$. بما أن $P = \frac{360}{k} = 180$ فإن k=2 .
حدد الفترة والمعادلة المناسبة للتمثيل البياني الموضح:
أ
$900^\circ ; y = 2 \sin \frac{1}{5}\theta$
ب
$1800^\circ ; y = 2 \sin \frac{1}{5}\theta$
ج
$1800^\circ ; y = 2 \sin \theta$
د
$180^\circ ; y = \sin \frac{1}{5}\theta$
تفسير الإجابة
السعة تساوي 2 . يظهر الرسم نصف دورة عند $900^\circ$ مما يعني أن الدورة الكاملة هي $1800^\circ$. بالتالي $k = \frac{360}{1800} = \frac{1}{5}$.
جد السعة والفترة للدالة: $y = \frac{3}{4} \cos \theta$
أ
السعة: $\frac{3}{4}$، الفترة: $360^\circ$
ب
السعة: $\frac{1}{4}$، الفترة: $360^\circ$
ج
السعة: 1 ، الفترة: $180^\circ$
د
السعة: $\frac{3}{4}$، الفترة: $180^\circ$
تفسير الإجابة
السعة هي القيمة المطلقة للمعامل الخارجي $\frac{3}{4}$. الفترة لدالة جيب التمام الأساسية هي $360^\circ$.
جد السعة والفترة للدالة: $y = \frac{3}{2} \sin \theta$
أ
السعة: 3 ، الفترة: $180^\circ$
ب
السعة: $\frac{3}{2}$، الفترة: $180^\circ$
ج
السعة: $\frac{3}{2}$، الفترة: $360^\circ$
د
السعة: 3 ، الفترة: $360^\circ$
تفسير الإجابة
السعة هي معامل الجيب وهو $\frac{3}{2}$. الفترة هي الدورة الطبيعية $360^\circ$.
حدد الفترة والمعادلة للدالة الممثلة بيانياً:
أ
$360^\circ ; y = \frac{3}{2} \cos \theta$
ب
$360^\circ ; y = \frac{1}{2} \cos \theta$
ج
$180^\circ ; y = \cos \theta$
د
$180^\circ ; y = \frac{1}{2} \cos \theta$
تفسير الإجابة
المنحنى يبدأ من القمة عند 1.5 (دالة جيب تمام) ويصل لنفس النقطة عند $360^\circ$، لذا السعة هي $\frac{3}{2}$ والفترة هي $360^\circ$.
جد السعة والفترة للدالة: $y = \sin 2\theta$
أ
السعة: 1 ، الفترة: $90^\circ$
ب
السعة: 1 ، الفترة: $180^\circ$
ج
السعة: 2 ، الفترة: $270^\circ$
د
السعة: 2 ، الفترة: $90^\circ$
تفسير الإجابة
السعة هي معامل الجيب 1 . الفترة $P = \frac{360}{2} = 180^\circ$.
جد السعة والفترة للدالة: $y = \cos 3\theta$
أ
السعة: 3 ، الفترة: $240^\circ$
ب
السعة: 3 ، الفترة: $90^\circ$
ج
السعة: 1 ، الفترة: $120^\circ$
د
السعة: 1 ، الفترة: $180^\circ$
تفسير الإجابة
السعة هي 1 . الفترة $P = \frac{360}{3} = 120^\circ$.
جد السعة والفترة للدالة: $y = \cos \frac{1}{2}\theta$
أ
السعة: 1 ، الفترة: $720^\circ$
ب
السعة: 2 ، الفترة: $360^\circ$
ج
السعة: 1 ، الفترة: $270^\circ$
د
السعة: 2 ، الفترة: $180^\circ$
تفسير الإجابة
السعة هي 1 . الفترة $P = \frac{360}{0.5} = 720^\circ$.
جد السعة والفترة للدالة: $y = \sin 4\theta$
أ
السعة: 1 ، الفترة: $180^\circ$
ب
السعة: 1 ، الفترة: $90^\circ$
ج
السعة: 4 ، الفترة: $90^\circ$
د
السعة: 4 ، الفترة: $180^\circ$
تفسير الإجابة
السعة هي 1 . الفترة $P = \frac{360}{4} = 90^\circ$.
جد فترة الدالة $y = \tan 2\theta$ ثم مثل الدالة بيانياً:
أ
$90^\circ$
ب
$60^\circ$
ج
$120^\circ$
د
$180^\circ$
تفسير الإجابة
فترة دالة الظل هي $\frac{180}{k}$. بما أن k=2 فإن الفترة تساوي $90^\circ$.
جد فترة الدالة $y = \tan \frac{1}{2}\theta$ ثم مثل الدالة بيانياً:
أ
$180^\circ$
ب
$120^\circ$
ج
$360^\circ$
د
$210^\circ$
تفسير الإجابة
فترة دالة الظل هي $\frac{180}{k}$. بما أن k=0.5 فإن الفترة تساوي $\frac{180}{0.5} = 360^\circ$.
ما هي فترة الدالة $y = 4 \cot 2\theta$؟
أ
$180^\circ$
ب
$45^\circ$
ج
$90^\circ$
د
$360^\circ$
تفسير الإجابة
فترة دالة ظل التمام هي $\frac{180}{k}$. بما أن k=2 فإن الفترة تساوي $90^\circ$.
متابعة النتيجة
تمت الإجابة
0 / 16
الإجابات الصحيحة
0
الإجابات الخاطئة
0
النسبة الحالية
0%
انتهى الاختبار
هذه نتيجتك النهائية بعد الإجابة عن جميع الأسئلة.
النتيجة النهائية
0/16
0%
الإجابات الصحيحة
0
الإجابات الخاطئة
0
الأسئلة المجابة
0 / 16
إجمالي النقاط الممكنة
16
يمكنك إعادة فتح الصفحة لبدء المحاولة من جديد.
