لماذا نحتاج المقاومة المكافئة؟
في الدوائر الكهربائية قد نجد أكثر من مقاومة موصولة معًا. لتبسيط التحليل نستبدل مجموعة المقاومات بمقاومة واحدة مكافئة لها التأثير نفسه على التيار والجهد في الدائرة.
المقاومات على التوالي
تكون المقاومات على التوالي عندما يمر التيار نفسه في جميع المقاومات، ويكون هناك مسار واحد فقط للتيار.
المقاومة المكافئة في التوالي:
\( R_s = R_1 + R_2 + R_3 + ... \)
خصائص التوالي:
- التيار نفسه في جميع المقاومات.
- الجهد الكلي يساوي مجموع فروق الجهد على المقاومات.
- المقاومة المكافئة أكبر من أي مقاومة مفردة في المجموعة.
مثال محلول: توالي
مقاومتان \( 4 \\; \\Omega \) و \( 6 \\; \\Omega \) موصولتان على التوالي مع بطارية \( 20 \\; V \). احسب التيار.
\( R_s = 4 + 6 = 10 \\; \\Omega \)
\( I = \\frac{V}{R_s}=\\frac{20}{10}=2 \\; A \)
فرق الجهد على المقاومة الأولى:
\( V_1 = IR_1 = 2\\times4=8 \\; V \)
وعلى الثانية:
\( V_2 = 2\\times6=12 \\; V \)
المجموع \( 8+12=20 \\; V \)، وهذا يطابق جهد البطارية.
المقاومات على التوازي
تكون المقاومات على التوازي عندما تتصل أطرافها بالنقطتين نفسيهما، فيكون فرق الجهد نفسه على كل مقاومة، بينما يتفرع التيار بين المسارات.
المقاومة المكافئة في التوازي:
\( \\frac{1}{R_p}=\\frac{1}{R_1}+\\frac{1}{R_2}+\\frac{1}{R_3}+... \)
خصائص التوازي:
- فرق الجهد نفسه على كل فرع.
- التيار الكلي يساوي مجموع تيارات الفروع.
- المقاومة المكافئة أصغر من أصغر مقاومة مفردة في المجموعة.
مثال محلول: توازي
مقاومتان \( 6 \\; \\Omega \) و \( 3 \\; \\Omega \) موصولتان على التوازي.
\( \\frac{1}{R_p}=\\frac{1}{6}+\\frac{1}{3}=\\frac{1}{6}+\\frac{2}{6}=\\frac{3}{6}=\\frac{1}{2} \)
إذن:
\( R_p=2 \\; \\Omega \)
كيف أميز بين التوالي والتوازي؟
- إذا كان هناك مسار واحد للتيار، فغالبًا التوصيل توالٍ.
- إذا تفرع التيار إلى أكثر من طريق ثم عاد ليلتقي، فغالبًا التوصيل توازٍ.
- في التوالي التيار ثابت، وفي التوازي الجهد ثابت.
أخطاء شائعة
- جمع المقاومات مباشرة في التوازي، وهذا خطأ شائع جدًا.
- اعتبار التيار نفسه في فروع التوازي، والصحيح أن الجهد هو نفسه.
- اعتبار الجهد نفسه على مقاومات التوالي، والصحيح أن التيار هو نفسه.
- نسيان أخذ مقلوب الناتج بعد جمع مقلوبات المقاومات في التوازي.
خلاصة
في التوالي نجمع المقاومات مباشرة ويكون التيار نفسه. في التوازي نجمع المقلوبات ويكون الجهد نفسه. فهم هذين النمطين أساس تحليل معظم الدوائر البسيطة والمركبة.