مساحة المثلث باستخدام جيب الزاوية المحصورة
أحيانًا لا يعطينا السؤال قاعدة المثلث وارتفاعه مباشرة، بل يعطينا طول ضلعين والزاوية الواقعة بينهما. هنا نستخدم قانونًا مهمًا ومباشرًا لحساب المساحة دون الحاجة إلى رسم الارتفاع.
القانون
إذا كان لدينا ضلعان في مثلث طولهما a و b، والزاوية المحصورة بينهما هي C، فإن مساحة المثلث تساوي: \(Area=\frac{1}{2}ab\sin(C)\).
متى أستخدم هذا القانون؟
- عندما يعطي السؤال طول ضلعين.
- عندما تكون الزاوية المعطاة بين هذين الضلعين تحديدًا.
- عندما لا يكون الارتفاع معطى مباشرة.
مثال محلول
أوجد مساحة مثلث فيه ضلعان طولهما 12 m و 18 m، والزاوية المحصورة بينهما \(30^\circ\).
نطبق القانون: \(Area=\frac{1}{2}\times12\times18\times\sin(30^\circ)\).
نعلم أن \(\sin(30^\circ)=\frac{1}{2}\).
إذن: \(Area=\frac{1}{2}\times12\times18\times\frac{1}{2}=54\text{ m}^2\).
تنبيه مهم
يجب أن تكون الزاوية المعطاة هي الزاوية المحصورة بين الضلعين المستخدمين في القانون. إذا استعمل الطالب زاوية ليست بين الضلعين، فقد يعطي القانون نتيجة غير صحيحة حتى لو كانت العمليات الحسابية سليمة.
طريقة سريعة في الاختبار
- ضع خطًا تحت الضلعين المعطيين.
- تأكد أن الزاوية بينهما مباشرة.
- عوّض في القانون.
- لا تنس وحدة المساحة: متر مربع، سنتيمتر مربع، وهكذا.
تدريب سريع
أوجد مساحة مثلث إذا كان الضلعان 10 و 14، والزاوية المحصورة \(90^\circ\).
بما أن \(\sin(90^\circ)=1\)، فإن المساحة: \(\frac{1}{2}\times10\times14=70\).
