تدريبات إثرائية في التفاضل

يتضمن الملف المرفق مجموعة من التدريبات الإثرائية والملخصات القانونية المتعلقة بالوحدة الثانية في مادة الرياضيات، وهي وحدة التفاضل، والموجهة لطلاب الصف الثاني عشر العلمي للعام الدراسي 2026/2027. يهدف هذا الملف إلى تقديم مرجع سريع للقواعد والمفاهيم الأساسية التي يحتاجها الطالب في دراسة الاشتقاق وتطبيقاته.

مفاهيم الاشتقاق الأساسية

يستعرض الملف تعريف المشتقة باستخدام النهاية، حيث تُعرف المشتقة f'(x) بأنها نهاية المقدار (f(x+h)-f(x))/h عندما تقترب h من الصفر. كما يوضح مفهوم متوسط التغير الذي يُحسب من خلال العلاقة (y2-y1)/(x2-x1) والتي تساوي (f(x2)-f(x1))/(x2-x1).

قواعد الاشتقاق

يحتوي الملف على قائمة شاملة لقواعد الاشتقاق الأساسية والمتقدمة، بدءاً من قاعدة القوة d/dx[x^n] = nx^(n-1). كما يتناول قواعد العمليات على الدوال، مثل قاعدة الضرب d/dx[u(x).v(x)] = u(x).v'(x) + v(x).u'(x)، وقاعدة القسمة، وقاعدة السلسلة (Chain Rule) التي تُستخدم لاشتقاق الدوال المركبة (fog)'(x) = f'(g(x)).g'(x)، بالإضافة إلى مشتقة القوس، ومشتقة الجذر التربيعي، ومشتقة الدوال الأسية واللوغاريتمية الطبيعية.

مشتقات الدوال المثلثية

يخصص الملف قسماً لاشتقاق الدوال المثلثية، حيث يوضح أن مشتقة sin(g(x)) هي cos(g(x)).g'(x)، ومشتقة cos(g(x)) هي -sin(g(x)).g'(x)، ومشتقة tan(g(x)) هي sec^2(g(x)).g'(x).

المتطابقات المثلثية ومعادلة المماس

يورد الملف مجموعة من المتطابقات المثلثية الأساسية، مثل علاقات tan x و cot x و csc x و sec x، والمتطابقة الشهيرة cos^2 x + sin^2 x = 1، بالإضافة إلى متطابقات ضعف الزاوية. كما يوضح الملف الخصائص الهندسية للميل، حيث يكون ميل المستقيم الأفقي مساوياً للصفر، بينما يكون ميل المستقيم الرأسي غير معرّف. ويختتم الملف بتوضيح أن ميل المماس لمنحنى الدالة f(x) عند النقطة x=a هو f'(a)، مع تقديم الصيغة الرياضية لمعادلة المماس y - y1 = m(x - x1).

ملاحظة: قد يتضمن الملف المرفق محتويات تعليمية وتدريبات وموضوعات إضافية متنوعة لم تُذكر في هذا المقال.