امسح الكود لتختبر نفسك وتحصل على الإجابات الصحيحة على موقع المناهج.
كويز تفاعلي: الدوال الأسية واللوغارتمية
تعتبر الدوال الأسية واللوغاريتمية من الركائز الأساسية في الرياضيات المتقدمة، حيث تستخدم لوصف التغيرات المتسارعة والنمو والاضمحلال. اللوغاريتمات هي العمليات العكسية للأسس، وتتميز بقوانين فريدة تسهل الحسابات المعقدة مثل تحويل الضرب إلى جمع والقسمة إلى طرح. يتناول هذا الاختبار مجموعة متنوعة من المفاهيم، بدءاً من تبسيط التعبيرات اللوغاريتمية وإيجاد مجال ومدى الدوال، وصولاً إلى حل المعادلات الأسية والتعامل مع الدوال الزائدية المرتبطة بالدالة الأسية الطبيعية.
رقم الاختبار208
الصفالصف الثاني عشر العلمي
المادةرياضيات
الفصلالفصل الثاني
السنة الدراسية2025/2026
عدد الأسئلة10
إجمالي النقاط10
تاريخ الإضافة2026-04-30
الزيارات124
الناشرMaya Dayoub
يرجى الانتباه إلى أن المعلم قام بإعداد الأسئلة فقط، ولم يقم بإعداد الإجابات أو الشروحات المرفقة. وقد تم توليد الإجابات باستخدام تقنيات الذكاء الاصطناعي، لذلك قد تتضمن بعض الأخطاء أو عدم الدقة.
للحصول على الإجابات الصحيحة والمضمونة، يُرجى الرجوع إلى المعلم أو المصدر الدراسي المعتمد.
يمكن تبسيط التعبير إلى log(x-1) بشرط أن يكون المقام لا يساوي صفراً (\( x \neq -1 \)). لكي يكون اللوغاريتم معرفاً، يجب أن يكون x-1 > 0 أي x > 1، وهو ما يمثله المدى المفتوح من 1 إلى ما لا نهاية.
السؤال 3
النقاط: 1
أي من الدوال التالية هي الدالة العكسية للدالة: y = log(x - 1)
بتبسيط الطرف الأيسر باستخدام قوانين الأسس واللوغاريتمات: eln x2 = x2. المعادلة تصبح x2 = 4، وبما أن x يجب أن يكون موجباً لوجوده داخل اللوغاريتم، فإن الحل هو 2 فقط.
السؤال 5
النقاط: 1
إن قاعدة الدالة الأسية التي تمر بالنقطتين (0 , 5) و (1 , 2) هي:
الدالة الأسية بالصيغة y = ab^x. من النقطة الأولى (0,5) نجد أن a=5. من النقطة الثانية (1,2) نجد أن 2 = 5b1 أي b=2/5. يمكن كتابة (2/5)^x كـ eln(2/5)^x = ex ln(2/5).
باستخدام قاعدة تغيير الأساس: \( \frac{\ln 7}{\ln 2} \times \frac{\ln 2}{\ln 5} \times \frac{\ln 5}{\ln 7} \). نلاحظ أن جميع القيم تختصر مع بعضها ليكون الناتج 1.
بفرض أن u = e^x، تصبح المعادلة u2 + u - 12 = 0. بالتحليل: (u+4)(u-3) = 0. إما u = -4 (مرفوض لأن الدالة الأسية موجبة دوماً) أو u = 3. لذا e^x = 3 ومنها x = ln 3.
باستخدام قوانين اللوغاريتمات: \( \ln(\frac{x}{x-1}) = \ln 2 \)، مما يعني \( \frac{x}{x-1} = 2 \). بضرب الطرفين: x = 2x - 2 أي x = 2. وهذا الحل مقبول لأنه يحقق شروط اللوغاريتم (x>1).
إليك اختبارات إضافية لـ الصف الثاني عشر العلمي بحسب الفصل الثاني والمادة رياضيات
لا يتم عرض هذا الجزء إلا عند النزول إليه، لتخفيف تحميل الصفحة.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.
