اختبار اختيار من متعدد تفاعلي: الدوال الأسية واللوغارتمية
تعتبر الدوال الأسية واللوغاريتمية من الركائز الأساسية في الرياضيات المتقدمة، حيث تستخدم لوصف التغيرات المتسارعة والنمو والاضمحلال. اللوغاريتمات هي العمليات العكسية للأسس، وتتميز بقوانين فريدة تسهل الحسابات المعقدة مثل تحويل الضرب إلى جمع والقسمة إلى طرح. يتناول هذا الاختبار مجموعة متنوعة من المفاهيم، بدءاً من تبسيط التعبيرات اللوغاريتمية وإيجاد مجال ومدى الدوال، وصولاً إلى حل المعادلات الأسية والتعامل مع الدوال الزائدية المرتبطة بالدالة الأسية الطبيعية.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
يمكن تبسيط التعبير إلى log(x-1) بشرط أن يكون المقام لا يساوي صفراً (\( x \neq -1 \)). لكي يكون اللوغاريتم معرفاً، يجب أن يكون x-1 > 0 أي x > 1، وهو ما يمثله المدى المفتوح من 1 إلى ما لا نهاية.
بتبسيط الطرف الأيسر باستخدام قوانين الأسس واللوغاريتمات: eln x2 = x2. المعادلة تصبح x2 = 4، وبما أن x يجب أن يكون موجباً لوجوده داخل اللوغاريتم، فإن الحل هو 2 فقط.
إن قاعدة الدالة الأسية التي تمر بالنقطتين (0 , 5) و (1 , 2) هي:
تفسير الإجابة
الدالة الأسية بالصيغة y = ab^x. من النقطة الأولى (0,5) نجد أن a=5. من النقطة الثانية (1,2) نجد أن 2 = 5b1 أي b=2/5. يمكن كتابة (2/5)^x كـ eln(2/5)^x = ex ln(2/5).
باستخدام قاعدة تغيير الأساس: \( \frac{\ln 7}{\ln 2} \times \frac{\ln 2}{\ln 5} \times \frac{\ln 5}{\ln 7} \). نلاحظ أن جميع القيم تختصر مع بعضها ليكون الناتج 1.
بفرض أن u = e^x، تصبح المعادلة u2 + u - 12 = 0. بالتحليل: (u+4)(u-3) = 0. إما u = -4 (مرفوض لأن الدالة الأسية موجبة دوماً) أو u = 3. لذا e^x = 3 ومنها x = ln 3.
باستخدام قوانين اللوغاريتمات: \( \ln(\frac{x}{x-1}) = \ln 2 \)، مما يعني \( \frac{x}{x-1} = 2 \). بضرب الطرفين: x = 2x - 2 أي x = 2. وهذا الحل مقبول لأنه يحقق شروط اللوغاريتم (x>1).
إليك اختبارات إضافية لـ الصف الثاني عشر العلمي بحسب الفصل الثاني والمادة رياضيات
لا يتم عرض هذا الجزء إلا عند النزول إليه، لتخفيف تحميل الصفحة.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.
