يعتبر التكامل المحدود من الركائز الأساسية في علم التفاضل والتكامل، حيث يُستخدم لحساب المساحات تحت المنحنيات وإيجاد القيم المتراكمة. يعتمد التكامل المحدود على عدة خصائص جبرية تسهل عملية الحل، مثل خاصية الإضافة (تجزئة فترة التكامل) وخاصية الثابت. في هذا الاختبار، نتناول تطبيقات عملية على هذه الخصائص، بالإضافة إلى إيجاد الدوال الأصلية للوظائف المثلثية وربط التكامل بالمفاهيم الهندسية مثل مساحة الدائرة.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
باستخدام خاصية الإضافة في التكامل المحدود، فإن مجموع التكامل من 0 إلى 2 ومن 2 إلى 1 يساوي التكامل المباشر من 0 إلى 1.
السؤال 2
النقاط: 1
إذا كان \(\int_{1}^{5} f(x) dx = -7\) و \(\int_{1}^{3} 2f(x) dx = 10\) فإن \(\int_{3}^{5} f(x) dx\) يساوي:
تفسير الإجابة
من المعطى الثاني نجد أن \(\int_{1}^{3} f(x) dx = 5\). وبما أن \(\int_{1}^{5} f(x) dx = \int_{1}^{3} f(x) dx + \int_{3}^{5} f(x) dx\)، فإن \(-7 = 5 + \int_{3}^{5} f(x) dx\)، ومنه \(\int_{3}^{5} f(x) dx = -12\).
السؤال 3
النقاط: 1
إذا كان \(\sum_{i=1}^{10} (2i + c) = 140\) فإن قيمة c تساوي:
تفسير الإجابة
بتوزيع المجموع: \(2\sum i + \sum c = 140\). مجموع أول 10 أعداد هو 55، فيصبح 2(55) + 10c = 140، أي 110 + 10c = 140، مما يؤدي إلى 10c = 30 وبالتالي c = 3.
السؤال 4
النقاط: 1
الدالة الأصلية للدالة f(x) = sin 2x هي:
تفسير الإجابة
تكامل sin(ax) هو \(-\frac{1}{a} \cos(ax)\)، وبتطبيق ذلك على sin 2x نحصل على \(-\frac{1}{2} \cos 2x + c\).
السؤال 5
النقاط: 1
\(\int_{-1}^{1} \sqrt{1 - x^2} dx =\) ملاحظة: استعن بمساحة الدائرة
تفسير الإجابة
التكامل يمثل مساحة نصف الدائرة العلوية التي نصف قطرها 1. مساحة الدائرة كاملة هي \(\pi r^2 = \pi\)، لذا مساحة نصف الدائرة هي \(\frac{\pi}{2}\).
متابعة النتيجة
تمت الإجابة0 / 5
الإجابات الصحيحة0
الإجابات الخاطئة0
النسبة الحالية0%
انتهى الاختبار
هذه نتيجتك النهائية بعد الإجابة عن جميع الأسئلة.
النتيجة النهائية
0/50%
الإجابات الصحيحة0
الإجابات الخاطئة0
الأسئلة المجابة0 / 5
إجمالي النقاط الممكنة5
يمكنك إعادة فتح الصفحة لبدء المحاولة من جديد.
يمكنك تسجيل الدخول لحفظ سجل محاولاتك، معرفة أخطائك المتكررة، والحصول على نصائح مخصصة. تسجيل الدخول باستخدام Google
إليك اختبارات إضافية لـ الصف الثاني عشر العلمي بحسب الفصل الثاني والمادة رياضيات
لا يتم عرض هذا الجزء إلا عند النزول إليه، لتخفيف تحميل الصفحة.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.
