اختبار اختيار من متعدد تفاعلي: تمارين في التباديل والمضروب
التباديل هي إحدى القواعد الأساسية في علم الإحصاء والاحتمالات، وتُعنى بحساب عدد الطرق الممكنة لترتيب مجموعة من العناصر المتميزة أو المتكررة في تسلسل معين. تكمن أهمية التباديل في قدرتها على حل المشكلات المتعلقة بالعد والترتيب في سياقات متنوعة، مثل ترتيب الأشخاص، أو تنظيم الكتب، أو تكوين الكلمات من مجموعة حروف، أو الأرقام من مجموعة أرقام. يتضمن هذا المستند تدريبات شاملة تركز على حساب المضروب (Factorial) وتطبيقه في مواقف عملية مختلفة.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
عدد طرق ترتيب n من العناصر في صف مستقيم هو \(n!\). وبما أن لدينا 4 طلاب، فإن الإجابة هي \(4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\).
السؤال 2
النقاط: 1
أوجد \(4!\)
تفسير الإجابة
المضروب \(4!\) هو حاصل ضرب الأعداد الصحيحة من 4 إلى 1، أي: 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
السؤال 3
النقاط: 1
أوجد \(5!\)
تفسير الإجابة
المضروب \(5!\) هو حاصل ضرب الأعداد من 5 إلى 1، أي: 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
السؤال 4
النقاط: 1
كم عدد التباديل المحتملة للحروف في كلمة - MATH؟
تفسير الإجابة
كلمة MATH تتكون من 4 حروف مختلفة، لذا عدد التباديل الممكنة هو \(4! = 24\).
السؤال 5
النقاط: 1
بكم طريقة يمكن ترتيب 4 كتب علمية في مكتبة؟
تفسير الإجابة
ترتيب 4 عناصر مختلفة في مكتبة (أو صف) يتم باستخدام المضروب \(4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\).
السؤال 6
النقاط: 1
ينتظر 7 أصدقاء الصعود إلى لعبة القطار. كم طريقة يمكنهم بها الصعود إلى القطار عند عودته؟
تفسير الإجابة
بما أن هناك 7 أصدقاء سيصعدون بترتيب معين، فإن عدد الطرق هو \(7!\). وحسابياً: 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040.
السؤال 7
النقاط: 1
بكم طريقة يمكن ترتيب 6 كتب على رف مكتبة؟
تفسير الإجابة
ترتيب 6 عناصر يتم عبر \(6!\)، وقيمتها هي 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720.
السؤال 8
النقاط: 1
كم عدد الطرق الممكنة لترتيب حرفي "ب" وأربعة أحرف "ك"؟
تفسير الإجابة
هذه مسألة تباديل مع التكرار. إجمالي عدد الحروف هو 6 (2 من "ب" و4 من "ك"). القاعدة هي \(\frac{6!}{2! \times 4!} = \frac{720}{2 \times 24} = \frac{720}{48} = 15\).
السؤال 9
النقاط: 1
بكم طريقة يمكن تكوين عدد من 7 أرقام مختلفة تختارها من بين الأرقام 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7؟
تفسير الإجابة
بما أننا نختار 7 أرقام مختلفة من أصل 7 أرقام متاحة لترتيبها، فإن عدد الطرق هو \(7! = 5040\).
السؤال 10
النقاط: 1
يوجد خمسة أشخاص في فريق البولينج، فإذا لعبوا البولينج لمرة واحدة في وقت ما، ما عدد الطرق المختلفة التي يمكنهم ترتيب الفريق بها؟
تفسير الإجابة
عدد طرق ترتيب 5 أشخاص هو \(5! = 120\).
السؤال 11
النقاط: 1
بكم طريقة يمكن اختيار عدد مكون من 6 أرقام، باستخدام الأعداد 1، 2، 2، 3، 3، 3؟
تفسير الإجابة
تباديل مع التكرار لمجموعة من 6 عناصر فيها الرقم 2 مكرر مرتين والرقم 3 مكرر ثلاث مرات: \(\frac{6!}{1! \times 2! \times 3!} = \frac{720}{1 \times 2 \times 6} = \frac{720}{12} = 60\).
السؤال 12
النقاط: 1
في سباق به 7 عدائين، ما عدد الطرق التي يمكن أن يصل بها العداؤون إلى المركز الأول والثاني والثالث؟
تفسير الإجابة
هذا يعبر عن التباديل P(7, 3)، حيث نختار ونرتب 3 عدائين من أصل 7، أي: 7 × 6 × 5 = 210.
السؤال 13
النقاط: 1
كم عدد التباديل المحتملة للحروف في كلمة - Abeer؟
تفسير الإجابة
كلمة Abeer تتكون من 5 حروف، مع تكرار حرف e مرتين. عدد التباديل هو \(\frac{5!}{2!} = \frac{120}{2} = 60\).
متابعة النتيجة
تمت الإجابة0 / 13
الإجابات الصحيحة0
الإجابات الخاطئة0
النسبة الحالية0%
انتهى الاختبار
هذه نتيجتك النهائية بعد الإجابة عن جميع الأسئلة.
النتيجة النهائية
0/130%
الإجابات الصحيحة0
الإجابات الخاطئة0
الأسئلة المجابة0 / 13
إجمالي النقاط الممكنة13
يمكنك إعادة فتح الصفحة لبدء المحاولة من جديد.
يمكنك تسجيل الدخول لحفظ سجل محاولاتك، معرفة أخطائك المتكررة، والحصول على نصائح مخصصة. تسجيل الدخول باستخدام Google
إليك اختبارات إضافية لـ الصف الحادي عشر العلمي بحسب الفصل الثاني والمادة رياضيات
لا يتم عرض هذا الجزء إلا عند النزول إليه، لتخفيف تحميل الصفحة.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.
