أوراق عمل تدريبية في الكميات المتجهة والعمليات عليها

الكميات العددية والكميات المتجهة

يتضمن الملف المرفق أوراق عمل تعليمية مخصصة للتدريب على الاختبارات القصيرة في مادة الفيزياء، مع التركيز على مفاهيم الكميات الفيزيائية. يوضح الملف الفرق الجوهري بين الكميات العددية (القياسية) والكميات المتجهة؛ حيث تُعرف الكميات العددية بأنها تلك التي يلزم لتحديدها معرفة مقدارها ووحدة قياسها فقط، مثل الكتلة والزمن والسرعة العددية، وتخضع للعمليات الحسابية العادية. في المقابل، تتطلب الكميات المتجهة معرفة المقدار والاتجاه معاً، مثل الإزاحة والسرعة المتجهة والعجلة والقوة، وتخضع لقواعد جبر المتجهات.

مقارنة بين المسافة والإزاحة

يستعرض الملف مقارنة دقيقة بين مفهومي المسافة والإزاحة. المسافة هي البعد بين نقطة البداية والنهاية على مسار حركة الجسم وتُعد كمية عددية. أما الإزاحة فهي المسافة الأقصر بين نقطة بداية الحركة ونقطة نهايتها، وتتميز بكونها كمية متجهة تتحدد باتجاه معين.

خصائص المتجهات والعمليات عليها

يتم التعبير عن الكمية المتجهة رياضياً بوضع علامة الاتجاه فوق الرمز، وتُحدد بالمقدار والزاوية (الاتجاه) بالنسبة للمحور السيني. يتناول الملف خصائص المتجهات، ومنها التساوي، حيث يتساوى المتجهان إذا كان لهما نفس المقدار والاتجاه. كما يوضح الملف حالات خاصة للمتجهات مثل المتجهات المتساوية بالمقدار، والمتجهات المتساوية بالمقدار والمتعاكسة بالاتجاه، بالإضافة إلى مضاعفات المتجهات.

المتجهات الحرة والمقيدة

يفرق الملف بين المتجهات الحرة التي يمكن نقلها مع الحفاظ على مقدارها واتجاهها، مثل الإزاحة والسرعة المتجهة، وبين المتجهات المقيدة التي لا يمكن نقلها لارتباطها بنقطة تأثير محددة، مثل القوة. يوضح الملف أن الإزاحة تُعد متجهاً حراً لأنها تعبر عن تغير في الموقع، بينما تُعد القوة متجهاً مقيداً لأن تأثيرها يعتمد على نقطة تطبيقها.

جمع المتجهات وحساب المحصلة

يُعرف جمع المتجهات بأنه عملية تركيب تهدف إلى الاستعاضة عن متجهين أو أكثر بمتجه مفرد يُسمى المحصلة. يقدم الملف جدولاً تفصيلياً لحساب مقدار واتجاه المحصلة بناءً على الزاوية بين المتجهين، وتشمل الحالات: المتجهات المتوازية في نفس الاتجاه (جمع عددي)، المتجهات المتوازية والمتعاكسة (طرح عددي)، المتجهات المتعامدة، والمتجهات التي تحصر زاوية معينة. تعتمد محصلة متجهين بشكل أساسي على مقدار كل منهما والزاوية المحصورة بينهما.

ملاحظة: قد يتضمن الملف المرفق محتويات تعليمية وتدريبات وموضوعات إضافية متنوعة لم تُذكر في هذا المقال.