يتناول هذا الاختبار موضوع الدوال المثلثية العكسية، حيث يركز على حساب قيم الزوايا بالراديان والدرجات باستخدام دوال الجيب وجيب التمام والظل العكسية. كما يتضمن أسئلة حول إيجاد ناتج تعبيرات مركبة، وتحديد مجال الدوال العكسية، واستخدامها في حل تطبيقات هندسية على المثلث القائم الزاوية.
رقم الاختبار41
الصفالصف الحادي عشر العام
المادةرياضيات
الفصلالفصل الثاني
السنة الدراسية2025/2026
عدد الأسئلة10
إجمالي النقاط10
تاريخ الإضافة2026-04-26
الزيارات9
المعلم أو الناشرAmal Salman
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
السؤال 1
النقاط: 1
قيمة الزاوية بالراديان \(\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}\) هي:
تفسير الإجابة
الزاوية التي جيبها (sine) يساوي \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) ضمن المدى المعرف للدالة \(\arcsin\) هي \(\frac{\pi}{3}\).
السؤال 2
النقاط: 1
قيمة قياس الزاوية بالراديان هي \(\arccos \frac{\sqrt{3}}{2}\)
تفسير الإجابة
الزاوية التي جيب تمامها (cosine) يساوي \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) هي \(\frac{\pi}{6}\).
السؤال 3
النقاط: 1
أوجد ناتج ما يلي: \(\arcsin \frac{5}{6} + \arcsin (-\frac{5}{6})\)
تفسير الإجابة
بما أن دالة \(\arcsin\) دالة فردية، فإن \(\arcsin(-x) = -\arcsin(x)\). بالتالي، ناتج جمع القيمتين المتعاكستين هو صفر.
السؤال 4
النقاط: 1
\(\tan^{-1}(1) =\)
تفسير الإجابة
الزاوية التي ظلها (tangent) يساوي 1 هي 45 درجة.
السؤال 5
النقاط: 1
\(\tan(\cos^{-1}(\frac{1}{2})) =\)
تفسير الإجابة
قيمة \(\cos^{-1}(\frac{1}{2})\) تساوي 60 درجة، وظل الـ 60 درجة (\(\tan 60^\circ\)) يساوي \(\sqrt{3}\).
السؤال 6
النقاط: 1
استخدم الدوال المثلثية العكسية لإيجاد الزاوية المشار إليها في الشكل:
تفسير الإجابة
باستخدام دالة الظل العكسية: \(\theta = \arctan(\frac{34}{39})\)، وبحسابها نجد أن الزاوية تقترب من 41 درجة.
السؤال 7
النقاط: 1
مجال دالة \(y = \arcsin x\) هو:
تفسير الإجابة
مجال دالة الجيب العكسية هو مجموعة القيم التي يمكن إدخالها للدالة، وهي محصورة بين -1 و 1.
السؤال 8
النقاط: 1
مجال دالة \(y = \arctan x\) هو:
تفسير الإجابة
دالة الظل العكسية تقبل أي عدد حقيقي كمدخل لها، لذا فالمجال هو جميع الأعداد الحقيقية.
السؤال 9
النقاط: 1
\(\sin(\sec^{-1} \frac{5}{4}) =\)
تفسير الإجابة
إذا كانت \(\sec \theta = \frac{5}{4}\)، فإن \(\cos \theta = \frac{4}{5}\). ومن متطابقة فيثاغورس، يكون \(\sin \theta = \sqrt{1 - (\frac{4}{5})^2} = \frac{3}{5}\).
السؤال 10
النقاط: 1
\(\cos^{-1}(0) =\)
تفسير الإجابة
الزاوية التي جيب تمامها (cosine) يساوي صفر في المدى الأساسي للدالة هي 90 درجة.
متابعة النتيجة
تمت الإجابة0 / 10
الإجابات الصحيحة0
الإجابات الخاطئة0
النسبة الحالية0%
انتهى الاختبار
هذه نتيجتك النهائية بعد الإجابة عن جميع الأسئلة.
النتيجة النهائية
0/100%
الإجابات الصحيحة0
الإجابات الخاطئة0
الأسئلة المجابة0 / 10
إجمالي النقاط الممكنة10
يمكنك إعادة فتح الصفحة لبدء المحاولة من جديد.
إليك اختبارات إضافية لـ الصف الحادي عشر العام بحسب الفصل الثاني والمادة رياضيات
لا يتم عرض هذا الجزء إلا عند النزول إليه، لتخفيف تحميل الصفحة.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.
