المتسلسلات الهندسية اللانهائية هي متسلسلات تتكون من عدد غير محدود من الحدود، حيث يكون لكل حد نسبة ثابتة للحد الذي يسبقه تسمى أساس المتسلسلة. تكون المتسلسلة متقاربة ولها مجموع محدد فقط إذا كانت القيمة المطلقة للأساس أقل من الواحد الصحيح، وفي هذه الحالة يتم حساب مجموعها باستخدام الصيغة الرياضية التي تعتمد على الحد الأول والأساس، بينما إذا كان الأساس أكبر من أو يساوي واحد، فإن المتسلسلة تكون متباعدة.
رقم الاختبار36
الصفالصف الحادي عشر العام
المادةرياضيات
الفصلالفصل الثاني
السنة الدراسية2025/2026
عدد الأسئلة6
إجمالي النقاط6
تاريخ الإضافة2026-04-26
الزيارات15
المعلم أو الناشرAmal Salman
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
تكون المتسلسلة الهندسية اللانهائية متقاربة إذا كان \(|r| < 1\). في الخيار (b)، الأساس هو \(r = \frac{0.01}{0.1} = 0.1\)، وبما أن \(0.1 < 1\) فهي متسلسلة متقاربة.
السؤال 4
النقاط: 1
أوجد قيمة ما يأتي: \(\sum_{k=1}^{\infty} 5 \cdot 4^{k-1}\)
تفسير الإجابة
في هذه المتسلسلة الأساس \(r = 4\). وبما أن \(r \ge 1\)، فإن المتسلسلة متباعدة وليس لها مجموع (مجموعها غير موجود).
السؤال 5
النقاط: 1
أوجد مجموع المتسلسلة الهندسية اللانهائية: \(4-2+1-0.5+\dots\)
تفسير الإجابة
الحد الأول \(a_1 = 4\) والأساس \(r = \frac{-2}{4} = -0.5\). المجموع هو \(S = \frac{4}{1 - (-0.5)} = \frac{4}{1.5} = \frac{4}{3/2} = \frac{8}{3}\).
السؤال 6
النقاط: 1
نوع المتسلسلة: \(100+200+400+800+\dots\)
تفسير الإجابة
المتسلسلة هندسية أساسها \(r = \frac{200}{100} = 2\). وبما أن \(r > 1\)، فإن المتسلسلة تصنف على أنها متباعدة.
متابعة النتيجة
تمت الإجابة0 / 6
الإجابات الصحيحة0
الإجابات الخاطئة0
النسبة الحالية0%
انتهى الاختبار
هذه نتيجتك النهائية بعد الإجابة عن جميع الأسئلة.
النتيجة النهائية
0/60%
الإجابات الصحيحة0
الإجابات الخاطئة0
الأسئلة المجابة0 / 6
إجمالي النقاط الممكنة6
يمكنك إعادة فتح الصفحة لبدء المحاولة من جديد.
إليك اختبارات إضافية لـ الصف الحادي عشر العام بحسب الفصل الثاني والمادة رياضيات
لا يتم عرض هذا الجزء إلا عند النزول إليه، لتخفيف تحميل الصفحة.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.
