حل مراجعة الاختبار الثاني للوحدة التقويمية الثانية

يتضمن الملف المرفق حل مراجعة الاختبار الثاني للوحدة التقويمية الثانية في مادة الرياضيات، والمخصص لطلاب الصف الأول الثانوي بمدرسة الرفاع الشرقي الثانوية للبنين. يهدف هذا الملف إلى مساعدة الطلاب على مراجعة المفاهيم الأساسية المتعلقة بالمعادلات الخطية والدوال وتحويلاتها، ويقدم حلولًا مفصلة لمجموعة متنوعة من الأسئلة التي تغطي هذه الموضوعات.

السؤال الأول: اختر الإجابة الصحيحة

يتكون هذا القسم من أحد عشر سؤالًا من نوع الاختيار من متعدد، تغطي جوانب مختلفة من الرياضيات. تشمل الأسئلة:

تحديد مقطع محور Y والميل لمعادلة خطية معطاة.

إيجاد ميل المستقيم العمودي على مستقيم آخر معطى معادلته.

تحديد فترة معطاة باستخدام رمز الفترة.

تقييم دالة عند قيمة معينة، مثل f(-2) إذا كانت f(x) = x^2 - 7.

تقييم دالة متعددة التعريف (Piecewise function) عند قيمة معينة، مثل f(5) إذا كانت الدالة معرفة بقاعدتين مختلفتين حسب قيمة x.

كتابة معادلة مستقيم بالصورة القياسية (ax + by = c) معطى ميلها ونقطة تمر بها.

تحديد المجال والمدى لدالة معطاة.

تقييم دالة من خلال رسم بياني معطى.

تحديد مجال دالة معطاة.

مسألة كلامية تتضمن حساب التكلفة الإجمالية لعدد معين من المنتجات مع تكلفة ثابتة وتكلفة لكل منتج.

مسألة كلامية أخرى تتضمن حساب التكلفة الإجمالية لعدد معين من الساعات مع تكلفة ثابتة وتكلفة لكل ساعة.

تُعرض الخيارات المتعددة لكل سؤال، ويتم تحديد الإجابة الصحيحة في بعض الحالات.

السؤال الثاني: حلول تفصيلية لمعادلات المستقيم

يقدم هذا القسم أربعة أسئلة تتطلب من الطالب كتابة معادلات المستقيمات بصيغ مختلفة، مع توفير الحلول التفصيلية لكل سؤال. تشمل هذه الأسئلة:

1. كتابة معادلة المستقيم بصيغة ميل ومقطع: يُطلب كتابة معادلة المستقيم بصيغة ميل ومقطع (y = mx + b) للمستقيم المار بالنقطتين (3, 8) و (4, 7). يوضح الحل خطوات إيجاد الميل أولًا باستخدام فرق الصادات على فرق السينات، ثم استخدام إحدى النقطتين لإيجاد مقطع المحور Y، لتكون المعادلة النهائية y = 5x - 7.

2. إيجاد معادلة المستقيم على الصورة القياسية: يُطلب إيجاد معادلة المستقيم على الصورة القياسية (ax + by = c) للمستقيم المار بالنقطة (2, 3) والعمودي على المستقيم 4x + y = 7. يوضح الحل خطوات إيجاد ميل المستقيم المعطى، ثم إيجاد ميل المستقيم العمودي عليه (المقلوب السالب)، ثم استخدام صيغة الميل والنقطة (y - y1 = m(x - x1)) لتحويلها إلى الصورة القياسية 2x + y = 15.

3. كتابة معادلة المستقيم الموازي: يُطلب كتابة معادلة المستقيم بصيغة ميل ونقطة (y - y1 = m(x - x1)) للمستقيم الموازي للمستقيم 5x + 3 = y والمار بالنقطة (2, 3). يوضح الحل أن ميل المستقيم الموازي هو نفسه ميل المستقيم المعطى (m = 5)، ثم يتم استخدام صيغة الميل والنقطة لإيجاد المعادلة y - 3 = 5(x - 2) والتي يمكن تبسيطها إلى y = 5x - 7.

4. كتابة معادلة المستقيم العمودي: يُطلب كتابة معادلة المستقيم بصيغة ميل ومقطع (y = mx + b) للمستقيم العمودي على المستقيم 5x + 3 = y والمار بالنقطة (1, 0). يوضح الحل خطوات إيجاد ميل المستقيم المعطى (m = 5)، ثم إيجاد ميل المستقيم العمودي عليه (m = -1/5)، ثم استخدام النقطة (1, 0) وصيغة الميل والمقطع لإيجاد قيمة b، لتكون المعادلة النهائية y = -1/5x + 3.

السؤال الثالث: تحليل الدوال من الرسوم البيانية والجداول

يركز هذا القسم على تحليل خصائص الدوال المعطاة في أشكال رسوم بيانية وجداول قيم. يُطلب من الطالب تحديد ما إذا كانت العلاقة تمثل دالة أم لا، وتحديد مجالها ومداها، وما إذا كانت دالة أحادية (one-to-one)، أو شاملة (onto)، أو تقابل (bijection)، وأخيرًا ما إذا كانت متصلة أم منفصلة. تُعرض أربعة أمثلة مختلفة، اثنان منها رسوم بيانية واثنان جداول قيم، مع تحديد الخصائص لكل منها.

السؤال الرابع: تحليل دالة القيمة المطلقة

يتناول هذا السؤال دالة القيمة المطلقة f(x) = |x-2| + 1. يُطلب من الطالب:

تمثيل الدالة بيانيًا، ويُعرض جدول قيم مساعد للرسم.

تحديد نقطة الرأس للدالة.

تحديد المجال والمدى للدالة.

تحديد مقطع محور X.

وصف التحويلات الهندسية التي طرأت على الدالة الأم f(x) = |x|، مثل الإزاحة الأفقية والرأسية.

السؤال الخامس: تحديد خصائص الدوال

يطلب هذا السؤال من الطالب ذكر اسم الدوال التالية وتكوين جدول مناسب مع الرسم البياني، ثم إيجاد كل من المجال والمدى، وتحديد ما إذا كانت الدالة متصلة أم منفصلة. تشمل الدوال المعطاة:

دالة القيمة المطلقة: f(x) = |x+3|.

دالة خطية: f(x) = 2x+1.

دالة متعددة التعريف: f(x) = { (2x-3 إذا كانت x ≥ 2), (x+3 إذا كانت x < 2) }.

يُعرض حل تفصيلي للدالة متعددة التعريف، حيث يتم تحديدها كدالة درجية (Step function) منفصلة، مع تحديد مجالها R ومداها {1, 2, 3, 4}، ويُقدم رسم بياني يوضح طبيعتها المنفصلة.

ملاحظة: قد يتضمن الملف المرفق محتويات تعليمية وتدريبات وموضوعات إضافية متنوعة لم تُذكر في هذا المقال.