بسم الله الرحمن الرحيم مهمة رياضيات ٣٦٢ - المتتابعات الهندسية إعداد المدرس: أ. السيد جعفر محمد --- السؤال الأول: قانون الحد النوني في المتتابعة الهندسية قانون الحد النوني في المتتابعة الهندسية هو: a_n = a_1 \times r^{(n-1)} حيث: · a n هو الحد النوني · a_1 هو الحد الأول · r هو أساس المتتابعة (النسبة بين حدين متتاليين) · n هو رقم الحد المطلوب --- السؤال الثاني: إدخال أربعة أوساط هندسية بين العددين ٣ و٣٠٧٢ المعطيات: · الحد الأول a_1 = 3 · الحد الأخير a_6 = 3072 (لأن إدخال ٤ أوساط يعني أن العددين المعطيين هما الحد الأول والسادس) الحل: باستخدام قانون الحد النوني: a_6 = a_1 \times r^{5} 3072 = 3 \times r^{5} r^{5} = \frac{3072}{3} = 1024 r = \sqrt[5]{1024} = 4 إذن الأوساط الأربعة هي: · a_2 = 3 \times 4 = 12 · a_3 = 12 \times 4 = 48 · a_4 = 48 \times 4 = 192 · a_5 = 192 \times 4 = 768 المتتابعة الهندسية الكاملة: 3, 12, 48, 192, 768, 3072 --- السؤال الثالث: أوجد مجموع المتسلسلة الهندسية 7, 28, 112, \ldots, 28672 المعطيات: · a_1 = 7 · r = \frac{28}{7} = 4 · الحد الأخير a n = 28672 الخطوة ١: إيجاد عدد الحدود n باستخدام قانون الحد النوني: a_n = a_1 \times r^{(n-1)} 28672 = 7 \times 4^{(n-1)} 4^{(n-1)} = \frac{28672}{7} = 4096 4^{(n-1)} = 4^6 n-1 = 6 \Rightarrow n = 7 الخطوة ٢: إيجاد مجموع المتسلسلة S n باستخدام قانون مجموع المتسلسلة الهندسية: S_n = a_1 \times \frac{r^n - 1}{r - 1} S_7 = 7 \times \frac{4^7 - 1}{4 - 1} S_7 = 7 \times \frac{16384 - 1}{3} S_7 = 7 \times \frac{16383}{3} = 7 \times 5461 = 38227 --- الخلاصة والخاتمة: يمكننا الاستفادة من المتتابعات الهندسية في واقعنا الحياة في: · حساب الفائدة المركبة في البنوك · النمو السكاني أو نمو البكتيريا · حساب استهلاك الكهرباء أو المياه بشكل تراكمي · تحليل البيانات الإحصائية والنمذجة الرياضية المصادر والمراجع: · كتاب الرياضيات للصف الثالث الثانوي · المراجع الإلكترونية المتخصصة في الرياضيات · ملاحظات الطالب من شرح المعلم --- مع تمنياتي لكم بالتوفيق والنجاح أ. السيد جعفر محمد

اكتب وصفاً للمشكلة من فضلك: