بسم الله الرحمن الرحيم
مهمة رياضيات
٣٦٢ -
المتتابعات الهندسية
إعداد
المدرس: أ.
السيد جعفر محمد
---
السؤال
الأول:
قانون الحد النوني في
المتتابعة الهندسية
قانون
الحد النوني في
المتتابعة الهندسية هو:
a_n = a_1 \times r^{(n-1)}
حيث:
·
a n هو
الحد النوني
· a_1 هو
الحد الأول
· r هو أساس
المتتابعة (النسبة بين
حدين متتاليين)
· n هو
رقم الحد المطلوب
---
السؤال
الثاني:
إدخال أربعة أوساط
هندسية بين
العددين ٣ و٣٠٧٢
المعطيات:
·
الحد الأول a_1 = 3
·
الحد الأخير a_6 = 3072 (لأن
إدخال ٤ أوساط يعني أن
العددين المعطيين هما الحد الأول والسادس)
الحل:
باستخدام
قانون الحد النوني:
a_6 = a_1 \times r^{5}
3072 = 3 \times r^{5}
r^{5} = \frac{3072}{3} = 1024
r = \sqrt[5]{1024} = 4
إذن
الأوساط الأربعة هي:
· a_2 = 3 \times 4 = 12
· a_3 = 12 \times 4 = 48
· a_4 = 48 \times 4 = 192
· a_5 = 192 \times 4 = 768
المتتابعة
الهندسية الكاملة:
3, 12, 48, 192, 768, 3072
---
السؤال
الثالث: أوجد
مجموع المتسلسلة الهندسية 7, 28, 112, \ldots, 28672
المعطيات:
· a_1 = 7
· r = \frac{28}{7} = 4
·
الحد الأخير a n = 28672
الخطوة ١:
إيجاد عدد الحدود n
باستخدام
قانون الحد النوني:
a_n = a_1 \times r^{(n-1)}
28672 = 7 \times 4^{(n-1)}
4^{(n-1)} = \frac{28672}{7} = 4096
4^{(n-1)} = 4^6
n-1 = 6 \Rightarrow n = 7
الخطوة ٢:
إيجاد مجموع المتسلسلة S n
باستخدام
قانون مجموع المتسلسلة الهندسية:
S_n = a_1 \times \frac{r^n - 1}{r - 1}
S_7 = 7 \times \frac{4^7 - 1}{4 - 1}
S_7 = 7 \times \frac{16384 - 1}{3}
S_7 = 7 \times \frac{16383}{3} = 7 \times 5461 = 38227
---
الخلاصة والخاتمة:
يمكننا
الاستفادة من
المتتابعات الهندسية في واقعنا
الحياة في:
· حساب
الفائدة المركبة في
البنوك
·
النمو السكاني أو نمو
البكتيريا
· حساب
استهلاك الكهرباء أو
المياه بشكل تراكمي
· تحليل
البيانات الإحصائية والنمذجة
الرياضية
المصادر والمراجع:
·
كتاب الرياضيات للصف الثالث
الثانوي
·
المراجع الإلكترونية المتخصصة في
الرياضيات
·
ملاحظات الطالب من
شرح المعلم
---
مع تمنياتي لكم
بالتوفيق والنجاح
أ.
السيد جعفر محمد
