اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
قدّر طول منحنى f(x)=cos x على الفترة $0\le x\le\frac{\pi}{2}$ باستخدام n=4. English: Estimate the length of f(x)=cos x on $0\le x\le\frac{\pi}{2}$ using n=4.
تفسير الإجابة
باستخدام أربع قطع مستقيمة يكون الطول التقريبي 1.9. English: Using four line segments, the approximate length is 1.9.
السؤال 2
2
النقاط: 1
استخدم الرسم المجاور لإيجاد $\lim_{x\to1}f(x)$. English: Use the shown graph to find $\lim_{x\to1}f(x)$.
تفسير الإجابة
تقترب قيم الدالة من 2 من الجهتين عند x=1. English: The function approaches 2 from both sides at x=1.
نكتب المقام (x-2)(x+2) ونستخدم النهاية الأساسية، فتكون النتيجة 1/4. English: Factor the denominator as (x-2)(x+2) and use the standard sine limit to get 1/4.
لأن $0\le\cos^2(1/x)\le1$ فإن المقدار محصور بين 0 و√x، ونهايته 0. English: Since $0\le\cos^2(1/x)\le1$, the expression is squeezed between 0 and √x, so its limit is 0.
السؤال 5
5
النقاط: 1
حدد فترات اتصال $f(x)=\frac{\sqrt{x+1}+e^x}{x^2-4}$. English: Determine where $f(x)=\frac{\sqrt{x+1}+e^x}{x^2-4}$ is continuous.
تفسير الإجابة
يشترط x≥-1، وتُستبعد x=2 لأن المقام يساوي صفرًا. English: We need x≥-1 and must exclude x=2 because the denominator is zero.
السؤال 6
6
النقاط: 1
حدد جميع خطوط التقارب الأفقية للدالة y=4tan-1(x). English: Determine all horizontal asymptotes of y=4tan-1(x).
تفسير الإجابة
نهايتا arctan x هما ±π/2، وبعد الضرب في 4 نحصل على ±2π. English: The limits of arctan x are ±π/2; multiplying by 4 gives ±2π.
درجة المقام أكبر من درجة البسط، لذا النهاية تساوي صفرًا. English: The denominator has higher degree than the numerator, so the limit is 0.
السؤال 8
8
النقاط: 1
قدّر ميل $y=\frac{x-3}{x+3}$ عند x=-4. English: Estimate the slope of $y=\frac{x-3}{x+3}$ at x=-4.
تفسير الإجابة
المشتقة $y′=6/(x+3)^2$، وعند x=-4 تساوي 6. English: $y′=6/(x+3)^2$, which equals 6 at x=-4.
السؤال 9
9
النقاط: 1
إذا كانت $f(x)=\frac1{x+2}$، فأي صيغة تمثل $f′(1)$؟ English: If $f(x)=\frac1{x+2}$, which expression represents $f′(1)$?
تفسير الإجابة
وفق تعريف المشتقة نعوض f(1+h) وf(1)، فنحصل على الخيار D. English: By the derivative definition, substitute f(1+h) and f(1), giving choice D.
السؤال 10
10
النقاط: 1
استخدم الرسم المرفق للدالة f(x) لاختيار الرسم الصحيح لمشتقتها $f′(x)$. English: Use the attached graph of f(x) to choose the correct graph of $f′(x)$.
تفسير الإجابة
للدالة قيمة عظمى محلية ثم قيمة صغرى محلية، لذلك مشتقتها قطع مكافئ مفتوح للأعلى كما في A. English: The function has a local maximum followed by a local minimum, so its derivative is the upward-opening parabola in A.
السؤال 11
11
النقاط: 1
إذا كانت دالة الموضع $s(t)=10t-\frac8t$، فأوجد السرعة والتسارع عند t=2. English: Given $s(t)=10t-\frac8t$, find velocity and acceleration at t=2.
تفسير الإجابة
باشتقاق s نحصل على v=10+8/t2 ثم a=-16/t3، وعند t=2 تكون القيم 12 و-2. English: Differentiate to get v=10+8/t2 and a=-16/t3; at t=2 they are 12 and -2.
السؤال 12
12
النقاط: 1
أوجد صيغة عامة للمشتقة من الرتبة n للدالة $f(x)=\frac1x$. English: Find a general formula for the nth derivative of $f(x)=\frac1x$.
تفسير الإجابة
تتعاقب الإشارة وتظهر المضروب n! مع القوة -(n+1). English: The signs alternate and the factor is n! with exponent -(n+1).
السؤال 13
13
النقاط: 1
استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد مشتقة $f(\sqrt{x}f(x))$. English: Use the Chain Rule to differentiate $f(\sqrt{x}f(x))$.
تفسير الإجابة
نشتق الدالة الخارجية ثم نضرب في مشتقة √x f(x) باستخدام قاعدة الضرب. English: Differentiate the outer function and multiply by the derivative of √x f(x) using the Product Rule.
السؤال 14
14
النقاط: 1
إذا كانت f(x)=x5+3x3+2x+1 ولها دالة عكسية g، فأوجد $g′(7)$. English: Given f(x)=x5+3x3+2x+1 with inverse g, find $g′(7)$.
تفسير الإجابة
لأن f(1)=7 وf′(1)=16، فإن g′(7)=1/16. English: Since f(1)=7 and f′(1)=16, g′(7)=1/16.
السؤال 15
15
النقاط: 1
أوجد مشتقة $y=\frac1{\sin6x}$. English: Find the derivative of $y=\frac1{\sin6x}$.
تفسير الإجابة
الدالة هي csc(6x)، ومشتقتها -6csc(6x)cot(6x). English: The function is csc(6x), whose derivative is -6csc(6x)cot(6x).
السؤال 16
16
النقاط: 1
استخدم التفاضل اللوغاريتمي لإيجاد مشتقة f(x)=(x2)x/2. English: Use logarithmic differentiation to find the derivative of f(x)=(x2)x/2.
تفسير الإجابة
لـx الموجب، (x2)x/2=x^x ومشتقتها x^x(1+ln x). English: For positive x, (x2)x/2=x^x, whose derivative is x^x(1+ln x).
السؤال 17
17
النقاط: 1
أوجد مشتقة $f(x)=\ln(\sqrt{2x})$. English: Find the derivative of $f(x)=\ln(\sqrt{2x})$.
تفسير الإجابة
نكتب الدالة $\frac12\ln(2x)$، فتكون مشتقتها 1/(2x). English: Write the function as $\frac12\ln(2x)$; its derivative is 1/(2x).
السؤال 18
18
النقاط: 1
أوجد مشتقة $f(x)=\sin^{-1}(\sqrt{x})$. English: Find the derivative of $f(x)=\sin^{-1}(\sqrt{x})$.
تفسير الإجابة
بتطبيق قاعدة السلسلة تكون المشتقة $1/(2√x√(1-x))$. English: By the Chain Rule, the derivative is $1/(2√x√(1-x))$.
السؤال 19
19
النقاط: 1
أوجد قيمة c التي تحقق نتيجة نظرية رول للدالة f(x)=x3-6x2+9x على [0,3]. English: Find c satisfying Rolle's Theorem for f(x)=x3-6x2+9x on [0,3].
تفسير الإجابة
المشتقة 3(x-1)(x-3)، والقيمة الواقعة داخل الفترة هي c=1. English: The derivative is 3(x-1)(x-3), and the value inside the interval is c=1.
السؤال 20
20
النقاط: 1
إذا كان $2\le f′(x)\le5$ لكل x على [1,3] وكان f(1)=4، فأي مجال يحوي f(3)؟ English: If $2\le f′(x)\le5$ on [1,3] and f(1)=4, which interval contains f(3)?
تفسير الإجابة
التغير من 1 إلى 3 محصور بين 4 و10؛ بإضافة f(1)=4 نحصل على 8≤f(3)≤14. English: The change from 1 to 3 is between 4 and 10; adding f(1)=4 gives 8≤f(3)≤14.
السؤال 21
21
النقاط: 1
حدد a وb لجعل الدالة المتعددة التعريف متصلة: f(x)=a(e^x+1) إذا x1. English: Find a and b that make the piecewise function continuous: f(x)=a(e^x+1) for x1.
تفسير الإجابة
عند x=0: 2a=2π فيكون a=π. وعند x=1: 2+b=0 فيكون b=-2. English: At x=0, 2a=2π, so a=π. At x=1, 2+b=0, so b=-2.
متابعة النتيجة
تمت الإجابة0 / 21
الإجابات الصحيحة0
الإجابات الخاطئة0
النسبة الحالية0%
انتهى الاختبار
هذه نتيجتك النهائية بعد الإجابة عن جميع الأسئلة.
النتيجة النهائية
0/210%
الإجابات الصحيحة0
الإجابات الخاطئة0
الأسئلة المجابة0 / 21
إجمالي النقاط الممكنة21
يمكنك إعادة فتح الصفحة لبدء المحاولة من جديد.
يمكنك تسجيل الدخول لحفظ سجل محاولاتك، معرفة أخطائك المتكررة، والحصول على نصائح مخصصة. تسجيل الدخول باستخدام Google
إليك اختبارات إضافية لـ الصف الثاني عشر المتقدم بحسب الفصل الأول والمادة رياضيات
لا يتم عرض هذا الجزء إلا عند النزول إليه، لتخفيف تحميل الصفحة.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.
