اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
قدّر طول منحنى الدالة $f(x)=\sqrt{2x+1}$ على الفترة [0,4] باستخدام n=4. English: Estimate the length of the curve $f(x)=\sqrt{2x+1}$ on [0,4] using n=4.
تفسير الإجابة
بتقريب المنحنى بأربع قطع مستقيمة يكون طول المنحنى نحو 4.5. English: Approximating the curve by four line segments gives a length of about 4.5.
السؤال 2
2
النقاط: 1
استخدم الرسم المجاور لإيجاد $\lim_{x\to2} f(x)$. English: Use the shown graph to find $\lim_{x\to2} f(x)$.
تفسير الإجابة
من الرسم تزداد قيم الدالة دون حد من الجهتين عند اقتراب x من 2. English: From the graph, the function increases without bound from both sides as x approaches 2.
النهاية تمثل مشتقة x³ عند x=5، وتساوي 3(5²)=75. English: The limit is the derivative of x³ at x=5, so it equals 3(5²)=75.
السؤال 4
4
النقاط: 1
إذا كان $|f(x)-5|\le x^2$، فأوجد $\lim_{x\to0}f(x)$. English: If $|f(x)-5|\le x^2$, find $\lim_{x\to0}f(x)$.
تفسير الإجابة
من متباينة الحصر تقترب f(x) من 5 عندما يقترب x من الصفر. English: By the Squeeze Theorem, f(x) approaches 5 as x approaches 0.
السؤال 5
5
النقاط: 1
حدد الفترة التي تكون عليها الدالة f(x)=sin-1(x+2) متصلة. English: Determine the interval on which f(x)=sin-1(x+2) is continuous.
تفسير الإجابة
يلزم -1≤x+2≤1، ومنه -3≤x≤-1. English: We need -1≤x+2≤1, which gives -3≤x≤-1.
السؤال 6
6
النقاط: 1
حدد خطوط التقارب الرأسية والأفقية للدالة $f(x)=\frac{4x^2+1}{x^2-3x-4}$. English: Determine all vertical and horizontal asymptotes of $f(x)=\frac{4x^2+1}{x^2-3x-4}$.
تفسير الإجابة
المقام يساوي (x-4)(x+1)، ونسبة معاملي أعلى قوة تساوي 4. English: The denominator is (x-4)(x+1), and the ratio of leading coefficients is 4.
قدّر ميل منحنى $y=\frac{x-2}{x+2}$ عند x=-1. English: Estimate the slope of $y=\frac{x-2}{x+2}$ at x=-1.
تفسير الإجابة
المشتقة $y′=4/(x+2)^2$، وعند x=-1 تساوي 4. English: $y′=4/(x+2)^2$, so at x=-1 the slope is 4.
السؤال 9
9
النقاط: 1
إذا كانت $f(x)=\frac1{x^2}$، فأوجد $\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}h$. English: If $f(x)=\frac1{x^2}$, find $\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}h$.
تفسير الإجابة
النهاية هي f′(x)، ومشتقة x⁻² تساوي -2x⁻³. English: The limit is f′(x), and the derivative of x⁻² is -2x⁻³.
السؤال 10
10
النقاط: 1
يعرض الشكل منحنى $f′(x)$. اختر الرسم المحتمل للدالة f(x). English: The figure shows the graph of $f′(x)$. Choose a plausible graph of f(x).
تفسير الإجابة
تتحدد فترات تزايد f وتناقصها من إشارة f′، وينطبق ذلك على الرسم ج. English: The intervals where f increases and decreases follow from the sign of f′; graph C matches them.
السؤال 11
11
النقاط: 1
إذا كانت دالة الموضع $s(t)=4\sqrt t-t^2$، فأوجد السرعة والتسارع. English: Given the position function $s(t)=4\sqrt t-t^2$, find the velocity and acceleration.
تفسير الإجابة
باشتقاق s نحصل على v، ثم باشتقاق v نحصل على a. English: Differentiate s to obtain v, then differentiate v to obtain a.
السؤال 12
12
النقاط: 1
كثيرة الحدود من الدرجة الثانية f(x)=ax2+bx+c تحقق f(0)=-2 و$f′(0)=1$ و$f″(0)=2$. ما الدالة؟ English: The second-degree polynomial f(x)=ax2+bx+c satisfies f(0)=-2, $f′(0)=1$, and $f″(0)=2$. Find the function.
تفسير الإجابة
من الشروط: c=-2 وb=1 و2a=2، إذن a=1. English: The conditions give c=-2, b=1, and 2a=2, so a=1.
السؤال 13
13
النقاط: 1
إذا كان f(1)=3 وg(1)=2 و$f′(1)=4$ و$f′(2)=3$ و$g′(1)=-2$، وكانت h(x)=f(g(x))، فأوجد $h′(1)$. English: If f(1)=3, g(1)=2, $f′(1)=4$, $f′(2)=3$, $g′(1)=-2$, and h(x)=f(g(x)), find $h′(1)$.
تفسير الإجابة
وفق قاعدة السلسلة: h′(1)=f′(g(1))g′(1)=3×(-2)=-6. English: By the Chain Rule, h′(1)=f′(g(1))g′(1)=3×(-2)=-6.
السؤال 14
14
النقاط: 1
إذا كانت f(x)=x3+4x-1 ولها دالة عكسية g(x)، فأوجد $g′(-1)$. English: If f(x)=x3+4x-1 has an inverse function g(x), find $g′(-1)$.
تفسير الإجابة
لأن f(0)=-1، فإن g′(-1)=1/f′(0)=1/4. English: Since f(0)=-1, g′(-1)=1/f′(0)=1/4.
السؤال 15
15
النقاط: 1
أوجد مشتقة f(x)=cos2(5x). English: Find the derivative of f(x)=cos2(5x).
تفسير الإجابة
باستخدام قاعدة السلسلة: -10cos(5x)\sin(5x)=-5sin(10x). English: By the Chain Rule, -10cos(5x)\sin(5x)=-5sin(10x).
السؤال 16
16
النقاط: 1
استخدم التفاضل اللوغاريتمي لإيجاد مشتقة f(x)=(sin x)^x. English: Use logarithmic differentiation to find the derivative of f(x)=(sin x)^x.
تفسير الإجابة
بأخذ اللوغاريتم ثم الاشتقاق نحصل على الصيغة في الخيار أ. English: Taking logarithms and differentiating gives the expression in choice A.
السؤال 17
17
النقاط: 1
أوجد مشتقة f(x)=4e^x. English: Find the derivative of f(x)=4e^x.
تفسير الإجابة
مشتقة a^{u} هي a^{u}\ln(a)u′. English: The derivative of aᵘ is aᵘln(a)u′.
السؤال 18
18
النقاط: 1
أوجد مشتقة f(x)=cos-1(cos x) عندما $x\in[0,\pi]$. English: Find the derivative of f(x)=cos-1(cos x) for $x\in[0,\pi]$.
تفسير الإجابة
على الفترة [0,π] تكون arccos(\cos x)=x، لذا المشتقة 1. English: On [0,π], arccos(\cos x)=x, so the derivative is 1.
السؤال 19
19
النقاط: 1
أوجد قيمة c التي تحقق نتيجة نظرية رول للدالة f(x)=x2+2 على [-1,1]. English: Find the value of c satisfying the conclusion of Rolle's Theorem for f(x)=x2+2 on [-1,1].
تفسير الإجابة
f′(x)=2x، لذا f′(c)=0 عند c=0. English: Since f′(x)=2x, f′(c)=0 at c=0.
السؤال 20
20
النقاط: 1
إذا كان $f′(x)\ge4$ على [0,2] وكان f(0)=-1، فما أقل قيمة ممكنة لـf(2)؟ English: If $f′(x)\ge4$ on [0,2] and f(0)=-1, what is the minimum possible value of f(2)?
تفسير الإجابة
من نظرية القيمة المتوسطة: f(2)-f(0)≥4(2)، ومنه f(2)≥7. English: By the Mean Value Theorem, f(2)-f(0)≥4(2), hence f(2)≥7.
متابعة النتيجة
تمت الإجابة0 / 20
الإجابات الصحيحة0
الإجابات الخاطئة0
النسبة الحالية0%
انتهى الاختبار
هذه نتيجتك النهائية بعد الإجابة عن جميع الأسئلة.
النتيجة النهائية
0/200%
الإجابات الصحيحة0
الإجابات الخاطئة0
الأسئلة المجابة0 / 20
إجمالي النقاط الممكنة20
يمكنك إعادة فتح الصفحة لبدء المحاولة من جديد.
يمكنك تسجيل الدخول لحفظ سجل محاولاتك، معرفة أخطائك المتكررة، والحصول على نصائح مخصصة. تسجيل الدخول باستخدام Google
إليك اختبارات إضافية لـ الصف الثاني عشر المتقدم بحسب الفصل الأول والمادة رياضيات
لا يتم عرض هذا الجزء إلا عند النزول إليه، لتخفيف تحميل الصفحة.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.
