موقع المناهج
>>
المناهج الإماراتية
المناهج السعودية
المناهج الكويتية
المناهج القطرية
المناهج العمانية
المناهج البحرينية
المناهج السورية
>>
اختر صفًا
الصف الأول
الصف الثاني
الصف الثالث
الصف الرابع
الصف الخامس
الصف السادس
الصف السابع
الصف الثامن
الصف التاسع العام
الصف العاشر العام
الصف الحادي عشر العام
الصف الثاني عشر العام
الصف العاشر المتقدم
الصف الحادي عشر المتقدم
الصف الثاني عشر المتقدم
الصف التاسع المتقدم
الصف العاشر
الصف الحادي عشر
الصف الثاني عشر
الصف التاسع
KG1
KG2
مرحلة ابتدائية
مرحلة متوسطة
مرحلة ثانوية
ملفات جامعية
أخبار
ملفات مدرسية
اختبار اختيار من متعدد تفاعلي: الأسئلة الموضوعية
اختبار في مادة الرياضيات للصف الثاني عشر المتقدم، يتناول موضوعات حساب الحجوم الدورانية باستخدام طرق الأقراص والحلقات، بالإضافة إلى حساب طول القوس للمنحنيات المختلفة.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
ابدأ السباق ✨
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
🚩 إبلاغ
لتكن
R هي المنطقة المحدودة بواسطة
y = x2 , y = 4 . احسب حجم المجسم الذي تكون من دوران
R حول المستقيم
y = -2 .
أ
$\frac{1408}{15}\pi$
ب
$\frac{512}{15}\pi$
ج
$\frac{384}{5}\pi$
د
$\frac{32}{5}\pi$
تفسير الإجابة
باستخدام طريقة الحلقات: نصف القطر الخارجي هو R(x) = 4 - (-2) = 6 ونصف القطر الداخلي هو r(x) = x2 - (-2) = x2 + 2 . حدود التكامل من -2 إلى 2 . الحجم $V = \pi \int_{-2}^2 (6^2 - (x^2+2)^2) dx = \frac{1408}{15}\pi$.
🚩 إبلاغ
لتكن R هي المنطقة المحدودة بواسطة y = 6 - 2x, y = 0 and x = 0 . احسب حجم المجسم الذي تكون من دوران R حول المحور y .
أ
$v = \int_0^3 (\frac{6-y}{2})^2 dy$
ب
$v = \int_0^6 \pi(\frac{6-y}{2})^2 dy$
ج
$v = \int_0^3 \pi(\frac{6-y}{2})^2 dy$
د
$v = \int_0^6 (\frac{6-y}{2})^2 dy$
تفسير الإجابة
عند الدوران حول المحور y نكتب المعادلة بدلالة y : $x = \frac{6-y}{2}$. حدود التكامل على y من 0 إلى 6 . الحجم هو $V = \pi \int_0^6 (x)^2 dy = \pi \int_0^6 (\frac{6-y}{2})^2 dy$.
🚩 إبلاغ
لتكن R هي المنطقة المحدودة بواسطة y = x2 , y = 0 and x = 1 . احسب حجم المجسم الذي تكون من دوران R حول المحور x .
أ
$\frac{1}{5}\pi$
ب
$\frac{1}{2}\pi$
ج
$\frac{1}{6}\pi$
د
$\frac{32}{5}$
تفسير الإجابة
الحجم الناتج عن الدوران حول المحور x هو $V = \pi \int_0^1 (x^2)^2 dx = \pi \int_0^1 x^4 dx = \pi [\frac{x^5}{5}]_0^1 = \frac{\pi}{5}$.
🚩 إبلاغ
احسب حجم المجسم المتكون من دوران المنطقة المحددة بواسطة
y = 9 - x2 and
y = 2 من
x = 0 إلى $x = \sqrt{7}$ حول المحور
y .
أ
$v = \int_2^9 \pi(9 - y)^2 dy$
ب
$v = \int_2^9 \pi\sqrt{9 - y} dy$
ج
$v = \int_2^9 (9 - y)^2 dy$
د
$v = \int_2^9 \pi(9 - y) dy$
تفسير الإجابة
حول المحور y : $y = 9 - x^2 \Rightarrow x^2 = 9 - y$. حدود التكامل على y من 2 إلى 9 . الحجم هو $V = \pi \int_2^9 (x)^2 dy = \pi \int_2^9 (9 - y) dy$.
🚩 إبلاغ
لتكن R هي المنطقة المحدودة بواسطة y = 2 - x, y = 0 and x = 0 . احسب حجم المجسم الذي تكون من دوران R حول المحور y = 3 .
أ
$V = \int_0^2 \pi(3) dx - \int_0^2 \pi(3 - (2 - x))^2 dx$
ب
$V = \int_0^2 \pi(3 - (2 - x))^2 dx$
ج
$V = \int_0^2 \pi(3)^2 dx - \int_0^2 \pi(2 - x)^2 dx$
د
$V = \int_0^2 \pi(3)^2 dx - \int_0^2 \pi(3 - (2 - x))^2 dx$
تفسير الإجابة
نصف القطر الخارجي هو المسافة من y=3 إلى y=0 وهو 3 . نصف القطر الداخلي هو المسافة من y=3 إلى y=2-x وهو 3-(2-x) . الحجم هو الفرق بين تكامل مساحتي القرصين.
🚩 إبلاغ
لتكن R هي المنطقة المحدودة بواسطة y = x2 , y = 4 - x2 . احسب حجم المجسم الذي تكون من دوران R حول المحور x .
أ
$V = \frac{5\pi}{32}$
ب
$V = \frac{64\sqrt{2}\pi}{3}$
ج
$V = \frac{64\sqrt{3}\pi}{2}$
د
$V = \frac{224\pi}{5}$
تفسير الإجابة
تتقاطع المنحنيات عند $x = \pm\sqrt{2}$. نصف القطر الخارجي 4-x2 والداخلي x2 . الحجم $V = \pi \int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}} [(4-x^2)^2 - (x^2)^2] dx = \frac{64\sqrt{2}\pi}{3}$.
🚩 إبلاغ
لتكن R هي المنطقة المحدودة بواسطة y = x2 , y = 4 - x2 . احسب حجم المجسم الذي تكون من دوران R حول المستقيم y = 4 .
أ
$V = \frac{5\pi}{32}$
ب
$V = \frac{64\sqrt{2}\pi}{3}$
ج
$V = \frac{64\sqrt{3}\pi}{2}$
د
$V = \frac{224\pi}{5}$
تفسير الإجابة
نصف القطر الخارجي من y=4 إلى y=x2 هو 4-x2 . ونصف القطر الداخلي من y=4 إلى y=4-x2 هو 4-(4-x2 )=x2 . التكامل الناتج مماثل للسؤال السابق في الحجم.
🚩 إبلاغ
لتكن R هي المنطقة المحدودة بواسطة $y = \sqrt{x}, y = 2$ and x = 0 . احسب حجم المجسم الذي تكون من دوران R حول المحور y .
أ
$V = \frac{5\pi}{32}$
ب
$V = \frac{32\pi}{5}$
ج
$V = \frac{224\pi}{15}$
د
$V = \frac{224\pi}{5}$
تفسير الإجابة
بالدوران حول المحور y نكتب المعادلة x = y2 . حدود y من 0 إلى 2 . الحجم $V = \pi \int_0^2 (y^2)^2 dy = \pi [\frac{y^5}{5}]_0^2 = \frac{32\pi}{5}$.
🚩 إبلاغ
لتكن R هي المنطقة المحدودة بواسطة $y = \sqrt{x}, y = 2$ and x = 0 . احسب حجم المجسم الذي تكون من دوران R حول المستقيم x = 4 .
أ
$V = \frac{5\pi}{32}$
ب
$V = \frac{32\pi}{5}$
ج
$V = \frac{224\pi}{15}$
د
$V = \frac{224\pi}{5}$
تفسير الإجابة
نصف القطر الخارجي هو 4 والداخلي هو 4-y2 . الحجم $V = \pi \int_0^2 [4^2 - (4-y^2)^2] dy = \pi \int_0^2 (8y^2 - y^4) dy = \frac{224\pi}{15}$.
🚩 إبلاغ
احسب حجم المجسم المتكون من دوران المنطقة المحددة بواسطة y = x2 and x = y2 حول المحور y .
أ
$V = \pi \int_0^1 (y) dy - \pi \int_0^1 y^4 dy$
ب
$V = \pi \int_0^1 (y - y^2)^2 dy$
ج
$V = \pi \int_0^1 (1 - y^2)^2 dy - \pi \int_0^1 (1 - \sqrt{y})^2 dy$
د
$V = \pi \int_0^1 (1 - x^2)^2 dx - \pi \int_0^1 (1 - \sqrt{x})^2 dx$
تفسير الإجابة
بالدوران حول المحور y نستخدم x . المنحنى البعيد هو $x = \sqrt{y}$ والقريب هو x = y2 . الحجم $V = \pi \int_0^1 [(\sqrt{y})^2 - (y^2)^2] dy = \pi \int_0^1 (y - y^4) dy$.
🚩 إبلاغ
احسب حجم المجسم المتكون من دوران المنطقة المحددة بواسطة y = x2 and x = y2 حول المستقيم x = 1 .
أ
$V = \pi \int_0^1 (y) dy - \pi \int_0^1 y^4 dy$
ب
$V = \pi \int_0^1 (y - y^2)^2 dy$
ج
$V = \pi \int_0^1 (1 - y^2)^2 dy - \pi \int_0^1 (1 - \sqrt{y})^2 dy$
د
$V = \pi \int_0^1 (1 - x^2)^2 dx - \pi \int_0^1 (1 - \sqrt{x})^2 dx$
تفسير الإجابة
بالدوران حول x=1 نستخدم dy . نصف القطر الخارجي هو المسافة من 1 إلى x=y2 وهي 1-y2 . والداخلي هو المسافة من 1 إلى $x=\sqrt{y}$ وهي $1-\sqrt{y}$.
🚩 إبلاغ
أوجد طول القوس لجزء من المنحنى y = tan x للفترة $0 \le x \le \frac{\pi}{4}$.
أ
$s = \int_0^{\pi/4} \sqrt{1 + \sec^4 x} dx$
ب
$s = \int_0^{\pi/4} (1 + \sec^4 x) dx$
ج
$s = \int_0^{\pi/4} \sqrt{1 + \sec^2 x} dx$
د
$s = \pi \int_0^{\pi/4} \sqrt{1 + \tan^2 x} dx$
تفسير الإجابة
مشتقة y = tan x هي $y' = \sec^2 x$. طول القوس هو $s = \int_a^b \sqrt{1 + (y')^2} dx = \int_0^{\pi/4} \sqrt{1 + (\sec^2 x)^2} dx$.
🚩 إبلاغ
أوجد طول القوس لجزء من المنحنى y = cos x للفترة $0 \le x \le \pi$.
أ
$s = \int_0^\pi \sqrt{1 + 4\sin^2(x)} dx$
ب
$s = \int_0^\pi \sqrt{1 + 4\sin(x)} dx$
ج
$s = \int_0^\pi \sqrt{1 + \sin(x)} dx$
د
$s = \int_0^\pi \sqrt{1 + \sin^2(x)} dx$
تفسير الإجابة
مشتقة y = cos x هي $y' = -\sin x$. مربع المشتقة هو sin2 x . طول القوس هو $\int_0^\pi \sqrt{1 + \sin^2 x} dx$.
🚩 إبلاغ
أوجد طول القوس لجزء من المنحنى y = ln x للفترة $1 \le x \le 3$.
أ
$s = \int_1^3 (1 + x^2) dx$
ب
$s = \int_1^3 \frac{\sqrt{1 - x^2}}{x} dx$
ج
$s = \pi \int_1^3 \frac{\sqrt{1 + x^2}}{x} dx$
د
$s = \int_1^3 \frac{\sqrt{1 + x^2}}{x} dx$
تفسير الإجابة
مشتقة y = ln x هي $y' = 1/x$. طول القوس $s = \int_1^3 \sqrt{1 + (1/x)^2} dx = \int_1^3 \sqrt{\frac{x^2+1}{x^2}} dx = \int_1^3 \frac{\sqrt{x^2+1}}{x} dx$.
🚩 إبلاغ
أوجد طول القوس لجزء من المنحنى y = sin 2x للفترة $0 \le x \le \pi$.
أ
$s = \int_0^\pi \sqrt{1 + 4\cos^2(2x)} dx$
ب
$s = \int_0^\pi \sqrt{1 + 4\cos(2x)} dx$
ج
$s = \int_0^\pi \sqrt{1 + 4\sin(2x)} dx$
د
$s = \int_0^\pi \sqrt{1 + 4\sin^2(2x)} dx$
تفسير الإجابة
مشتقة y = sin 2x هي $y' = 2\cos 2x$. مربع المشتقة هو 4cos2 2x . بتطبيق القانون نحصل على الخيار الأول.
🚩 إبلاغ
أوجد طول القوس لجزء من المنحنى y = 5x + 1 للفترة $0 \le x \le 2$.
أ
$s = \sqrt{26}$
ب
$s = 2\sqrt{26}$
ج
$s = \sqrt{26}\pi$
د
$s = 2\sqrt{26}\pi$
تفسير الإجابة
المشتقة هي 5 . طول القوس هو تكامل ثابت: $\int_0^2 \sqrt{1+5^2} dx = \int_0^2 \sqrt{26} dx = 2\sqrt{26}$.
🚩 إبلاغ
أوجد طول القوس لجزء من المنحنى y = ln x للفترة $1 \le x \le 3$.
أ
$s = \int_1^3 \sqrt{1 + \ln x^2} dx$
ب
$s = \int_1^3 \sqrt{1 + \frac{1}{x^2}} dx$
ج
$s = \int_1^3 \sqrt{1 + \frac{1}{x}} dx$
د
$s = \int_1^3 (1 + \frac{1}{x^2}) dx$
تفسير الإجابة
المشتقة هي 1/x ومربعها 1/x2 . طول القوس هو التكامل من 1 إلى 3 للجذر التربيعي لـ (1 + مربع المشتقة) .
🚩 إبلاغ
أوجد طول القوس لجزء من المنحنى y = 3x + 2 للفترة $0 \le x \le 2$.
أ
$\sqrt{10}$
ب
$2\sqrt{10}$
ج
$\sqrt{5}$
د
$2\sqrt{5}$
تفسير الإجابة
المشتقة هي 3 . طول القوس هو $\int_0^2 \sqrt{1+3^2} dx = \int_0^2 \sqrt{10} dx = 2\sqrt{10}$.
متابعة النتيجة
تمت الإجابة
0 / 18
الإجابات الصحيحة
0
الإجابات الخاطئة
0
النسبة الحالية
0%
انتهى الاختبار
هذه نتيجتك النهائية بعد الإجابة عن جميع الأسئلة.
النتيجة النهائية
0/18
0%
الإجابات الصحيحة
0
الإجابات الخاطئة
0
الأسئلة المجابة
0 / 18
إجمالي النقاط الممكنة
18
يمكنك إعادة فتح الصفحة لبدء المحاولة من جديد.
