كويز تفاعلي: الأسئلة الموضوعية لمادة الرياضيات - الوحدة السادسة والسابعة
🖨️
طباعة
مجموعة مختارة من الأسئلة الموضوعية من امتحانات وزارية سابقة للصف الثاني عشر المتقدم.
يرجى الانتباه إلى أن المعلم قام بإعداد الأسئلة فقط، ولم يقم بإعداد الإجابات أو الشروحات المرفقة. وقد تم توليد الإجابات باستخدام تقنيات الذكاء الاصطناعي، لذلك قد تتضمن بعض الأخطاء أو عدم الدقة.
أوجد قيمة التكامل التالي: $\int \frac{1}{4 + x^2} dx$
أ
$2 \tan^{-1} (\frac{x}{2}) + c$
ب
$-2 \tan^{-1} (\frac{x}{2}) + c$
ج
$\frac{1}{2} \tan^{-1} (\frac{x}{2}) + c$
د
$-\frac{1}{2} \tan^{-1} (\frac{x}{2}) + c$
تفسير الإجابة
باستخدام قاعدة التكامل $\int \frac{1}{a^2 + x^2} dx = \frac{1}{a} \tan^{-1} (\frac{x}{a}) + c$ وحيث أن a=2 .
أوجد ناتج التكامل التالي: $\int \frac{e^{3x}}{5 + e^{3x}} dx$
أ
$3 \ln|e^{3x}| + c$
ب
$\frac{3}{5} \ln|e^{3x}| + c$
ج
5x + e3x + c
د
$\frac{1}{3} \ln|5 + e^{3x}| + c$
تفسير الإجابة
نلاحظ أن البسط يمثل مشتقة المقام تقريباً، وبضرب البسط في 3 وقسمة التكامل على 3 نحصل على لوغاريتم المقام.
أوجد ناتج التكامل التالي: $\int \csc^2 x dx$
أ
tan x + c
ب
-cos x + c
ج
$-\cot x + c$
د
$\cot x + c$
تفسير الإجابة
تكامل مربع قاطع التمام هو سالب ظل التمام وفق القواعد الأساسية للتكامل.
أوجد ناتج التكامل التالي: $\int 4 e^{\ln x} dx$
أ
ln x4 + c
ب
4x-1 + c
ج
2x2 + c
د
4e^x + c
تفسير الإجابة
بما أن eln x = x فإن التكامل يصبح $\int 4x dx = \frac{4x^2}{2} = 2x^2 + c$.
أوجد قيمة التكامل التالي: $\int \frac{4}{1 + x^2} dx$
أ
4 cos-1 x + c
ب
4 tan-1 x + c
ج
$\frac{1}{4} \tan^{-1} x + c$
د
4 sin-1 x + c
تفسير الإجابة
بإخراج الثابت 4 خارج التكامل، يتبقى تكامل $\frac{1}{1+x^2}$ وهو tan-1 x .
جد الدالة f(x) التي تحقق الشروط المعطاة: $f'(x) = 3e^x + x$ و f(0) = 4
أ
$f(x) = 3e^x + \frac{x^2}{2} + 1$
ب
$f(x) = 3e^{x^2/2} + \frac{x^2}{2} + 1$
ج
$f(x) = 3e^x - \frac{x^2}{2} - 1$
د
$f(x) = 3e^x + \frac{x}{2} + 1$
تفسير الإجابة
بالتكامل: $f(x) = 3e^x + \frac{x^2}{2} + c$. بالتعويض بـ f(0)=4 نجد أن 3+0+c=4 أي c=1 .
جد الدالة f(x) التي تحقق الشروط المعطاة: $f'(x) = 4 \cos x$ و f(0) = 3
أ
f(x) = 4 sin x - 3
ب
f(x) = sin x + 3
ج
f(x) = 3 sin x + 4
د
f(x) = 4 sin x + 3
تفسير الإجابة
بالتكامل: f(x) = 4 sin x + c . بالتعويض بـ f(0)=3 نجد أن 0+c=3 أي c=3 .
جد الدالة f(x) التي تحقق الشروط المعطاة: $f''(x) = 12x^2 + 2e^x$ و $f'(0) = 2 , f(0) = 3$
أ
$f(x) = x^5 + \frac{1}{2} e^{2x} - 4x + \frac{3}{2}$
ب
f(x) = x4 + e2x + 1
ج
$f(x) = x^5 + \frac{1}{2} e^{2x} + 4x - \frac{3}{2}$
د
f(x) = x4 + 2e^x + 1
تفسير الإجابة
بالتكامل الأول $f'(x) = 4x^3 + 2e^x + c_1$ ومن $f'(0)=2$ نجد c1 =0 . بالتكامل الثاني f(x) = x4 + 2e^x + c2 ومن f(0)=3 نجد c2 =1 .
جد الدالة f(x) التي تحقق الشروط المعطاة: $f''(x) = 20x^3 + 2e^{2x}$ و $f'(0) = -3 , f(0) = 2$
أ
$f(t) = x^5 + \frac{1}{2} e^{2x} - 4x + \frac{3}{2}$
ب
f(x) = x4 + e2x + 1
ج
$f(t) = x^5 + \frac{1}{2} e^{2x} + 4x - \frac{3}{2}$
د
f(t) = x4 + 2e^x + 1
تفسير الإجابة
بالتكامل مرتين نجد الثوابت c1 = -4 و c2 = 1.5 .
جد الدالة f(t) التي تحقق الشروط المعطاة: $f''(t) = 2 + 2t$ و f(0) = 2 , f(3) = 2
أ
$f(t) = 2t^2 + t^3 + \frac{3}{2} t - 3/2$
ب
f(t) = t2 + t3 /3 + 6t - 2
ج
$f(t) = 2t^2 + \frac{3}{2} t^3 + t - \frac{3}{2}$
د
f(t) = t2 + t3 /3 - 6t + 2
تفسير الإجابة
بعد التكامل مرتين واستخدام الشروط الحدودية f(0)=2 و f(3)=2 لإيجاد الثوابت، نجد أن c2 =2 و c1 =-6 .
جد الدالة f(t) التي تحقق الشروط المعطاة: $f''(t) = 4 + 6t$ و f(1) = 3 , f(-1) = -2
أ
$f(t) = 2t^2 + t^3 + \frac{3}{2} t - \frac{3}{2}$
ب
$f(x) = t^2 + \frac{1}{3} t^3 + 6t - 2$
ج
$f(t) = 2t^2 + \frac{3}{2} t^3 + t - \frac{3}{2}$
د
f(t) = t2 + t3 /3 - 6t + 2
تفسير الإجابة
بالتكامل مرتين: f(t) = 2t2 + t3 + c1 t + c2 . بحل نظام المعادلات من الشروط المعطاة نجد c1 = 1.5 و c2 = -1.5 .
جد الدالة f(x) التي تحقق الشروط المعطاة: $f'(x) = 3e^{-x}$ و f(0) = 3
أ
f(x) = 6 - 3e-x
ب
f(x) = 3 + 6e-x
ج
f(x) = 2 - e-x
د
f(x) = 6 + 3e-x
تفسير الإجابة
تكامل 3e-x هو -3e-x + c . بالتعويض بـ f(0)=3 نجد c=6 .
احسب المجموع التالي: $\sum_{i=1}^{70} (3i - 1)$
أ
7583
ب
7853
ج
7385
د
7005
تفسير الإجابة
هذه متسلسلة حسابية حدها الأول a1 =2 وحدها الأخير a70 =209 . المجموع هو $S_{70} = \frac{70}{2}(2 + 209) = 35 \times 211 = 7385$.
احسب المجموع التالي: $\sum_{i=1}^{45} (3i - 4)$
أ
2592
ب
2925
ج
2953
د
22955
تفسير الإجابة
متسلسلة حسابية حدها الأول -1 وحدها الأخير 131 . المجموع هو $\frac{45}{2}(-1 + 131) = 45 \times 65 = 2925$.
احسب المجموع التالي: $\sum_{i=1}^{50} (8 - i)$
أ
875
ب
857
ج
-875
د
-857
تفسير الإجابة
باستخدام القانون: $\sum_{i=1}^{50} 8 - \sum_{i=1}^{50} i = 8(50) - \frac{50(51)}{2} = 400 - 1275 = -875$.
احسب المجموع التالي: $\sum_{k=3}^{n} (k^2 - 3)$
أ
$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} - 3n$
ب
$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + 3n + 3$
ج
$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} - 3n + 1$
د
$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} - 3n - 1$
تفسير الإجابة
المجموع من k=3 يساوي المجموع من 1 إلى n مطروحاً منه قيم k=1,2 . المجموع من 1 هو $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} - 3n$. قيم k=1,2 تعطي (-2) + (1) = -1 . عند الطرح تصبح +1 .
احسب المجموع التالي: $\sum_{i=6}^{10} (i + 4)$
تفسير الإجابة
بجمع الحدود مباشرة للقيم i=6,7,8,9,10 : (10+11+12+13+14) = 60 .
احسب المجموع التالي: $\sum_{i=5}^{9} (i^2 + 3)$
تفسير الإجابة
الحدود هي: (25+3) + (36+3) + (49+3) + (64+3) + (81+3) = 28 + 39 + 52 + 67 + 84 = 270 .
متابعة النتيجة
تمت الإجابة
0 / 18
الإجابات الصحيحة
0
الإجابات الخاطئة
0
النسبة الحالية
0%
انتهى الاختبار
هذه نتيجتك النهائية بعد الإجابة عن جميع الأسئلة.
النتيجة النهائية
0/18
0%
الإجابات الصحيحة
0
الإجابات الخاطئة
0
الأسئلة المجابة
0 / 18
إجمالي النقاط الممكنة
18
يمكنك إعادة فتح الصفحة لبدء المحاولة من جديد.
