اختبار اختيار من متعدد تفاعلي: هيكل الرياضيات - التكامل بالتعويض، التعويض المثلثي
مراجعة شاملة لأسئلة الهيكل الوزاري في مادة الرياضيات للصف الثاني عشر المتقدم للفصل الدراسي الثالث. تتضمن المجموعة تمارين مكثفة على طرق التكامل المختلفة مثل التكامل بالتعويض، التعويض المثلثي، وتفكيك الكسور الجزئية. تهدف هذه الأسئلة إلى تعزيز مهارات الحل السريع والدقيق في موضوعات التكامل المحددة وغير المحددة.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
جد قيمة التكامل: $\int_0^{\pi/2} \cos^2 x \sin x dx$
تفسير الإجابة
باستخدام التعويض u = cos x يكون du = -sin x dx. عند x=0 فإن u=1 وعند $x=\pi/2$ فإن u=0. التكامل يصبح $-\int_1^0 u^2 du = \int_0^1 u^2 du = [\frac{u^3}{3}]_0^1 = \frac{1}{3}$.
أوجد قيمة التكامل المثلثي المحدد: $\int_0^{\pi/4} (\sin x - \cos x) dx$
تفسير الإجابة
تكامل sin x هو -cos x وتكامل -cos x هو -sin x. بالتعويض في الحدود: $(-\cos(\pi/4) - \sin(\pi/4)) - (-\cos(0) - \sin(0)) = (-\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}) - (-1 - 0) = -\sqrt{2} + 1$.
نعيد كتابة التكامل كـ $\int \sec^4 x (\sec x \tan x) dx$. بفرض $u = \sec x$ فإن $du = \sec x \tan x dx$. التكامل يصبح $\int u^4 du = \frac{u^5}{5} + c = \frac{\sec^5 x}{5} + c$.
التكامل على صورة $\int \frac{1}{1 + (2x)^2} dx$. بفرض u = 2x فإن du = 2 dx. التكامل يصبح $\frac{1}{2} \int \frac{1}{1 + u^2} du = \frac{1}{2} \tan^{-1}(u) + c = \frac{1}{2} \tan^{-1}(2x) + c$.
أوجد قيمة الثابت a الذي يحقق المعادلة التالية: $\int \tan x \sec^a x dx = \frac{1}{3} \sec^3 x + c$
تفسير الإجابة
باشتقاق الطرف الأيمن: $\frac{d}{dx}(\frac{1}{3} \sec^3 x) = \frac{1}{3} \cdot 3 \sec^2 x \cdot (\sec x \tan x) = \sec^3 x \tan x$. وبمقارنتها بالدالة داخل التكامل نجد أن a = 3.
إليك اختبارات إضافية لـ الصف الثاني عشر المتقدم بحسب الفصل الثالث والمادة رياضيات
لا يتم عرض هذا الجزء إلا عند النزول إليه، لتخفيف تحميل الصفحة.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.
