موقع المناهج
>>
المناهج الإماراتية
المناهج السعودية
المناهج الكويتية
المناهج القطرية
المناهج العمانية
المناهج البحرينية
المناهج السورية
>>
اختر صفًا
الصف الأول
الصف الثاني
الصف الثالث
الصف الرابع
الصف الخامس
الصف السادس
الصف السابع
الصف الثامن
الصف التاسع العام
الصف العاشر العام
الصف الحادي عشر العام
الصف الثاني عشر العام
الصف العاشر المتقدم
الصف الحادي عشر المتقدم
الصف الثاني عشر المتقدم
الصف التاسع المتقدم
الصف العاشر
الصف الحادي عشر
الصف الثاني عشر
الصف التاسع
KG1
KG2
مرحلة ابتدائية
مرحلة متوسطة
مرحلة ثانوية
ملفات جامعية
أخبار
ملفات مدرسية
اختبار اختيار من متعدد تفاعلي: هيكل الرياضيات - الصف الثاني عشر المتقدم - الفصل الدراسي الثالث
يحتوي هذا الملف على مجموعة شاملة من الأسئلة الامتحانية والتدريبية لمادة الرياضيات للصف الثاني عشر المتقدم، الفصل الدراسي الثالث.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
ابدأ السباق ✨
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
المنطقة محصورة بواسطة
y = x2 و
y = 4 . ما حجم المجسم الناتج عن دوران المنطقة حول المحور
x = 2 ؟
أ
$V = \int_0^4 \pi [(4 + \sqrt{y})^2 - (4 - \sqrt{y})^2] dy$
ب
$V = \int_{-2}^2 \pi (4 - x^2)^2 dx$
ج
$V = \int_0^4 \pi [(2 + \sqrt{y})^2 - (2 - \sqrt{y})^2] dy$
د
$V = \int_0^4 \pi (\sqrt{y})^2 dy$
تفسير الإجابة
باستخدام طريقة الحلقات (Washers) حول محور رأسي x=2 ، نصف القطر الخارجي هو $2 - (-\sqrt{y}) = 2 + \sqrt{y}$ ونصف القطر الداخلي هو $2 - \sqrt{y}$ على الفترة من y=0 إلى y=4 .
ضع تكامل طول المنحنى ثم قربه بطريقة عددية للمنحنى: $y = 2x - x^2, 0 \le x \le 2$
أ
$\int_0^2 \sqrt{1 + (2x)^2} dx$
ب
$\int_0^2 \sqrt{1 + (2 - 2x)^2} dx$
ج
$\int_0^2 \sqrt{1 + (2x - x^2)^2} dx$
د
$\int_0^2 (1 + 2 - 2x) dx$
تفسير الإجابة
صيغة طول القوس هي $L = \int_a^b \sqrt{1 + (y')^2} dx$. بما أن y = 2x - x2 فإن $y' = 2 - 2x$.
ضع تكامل طول المنحنى للمنحنى: $y = \tan x, 0 \le x \le \frac{\pi}{4}$
أ
$\int_0^{\pi/4} \sqrt{1 + \sec^4 x} dx$
ب
$\int_0^{\pi/4} \sqrt{1 + \tan^2 x} dx$
ج
$\int_0^{\pi/4} \sec^2 x dx$
د
$\int_0^{\pi/4} \sqrt{1 + \sec^2 x} dx$
تفسير الإجابة
بما أن y = tan x فإن $y' = \sec^2 x$ ويكون $(y')^2 = \sec^4 x$.
ضع تكامل طول المنحنى للمنحنى: $y = \cos x, 0 \le x \le \pi$
أ
$\int_0^\pi \sqrt{1 + \sin^2 x} dx$
ب
$\int_0^\pi \sqrt{1 + \cos^2 x} dx$
ج
$\int_0^\pi \sqrt{1 - \sin^2 x} dx$
د
$\int_0^\pi (1 + \sin x) dx$
تفسير الإجابة
المشتقة $y' = -\sin x$ وبتربيعها نحصل على sin2 x .
ضع تكامل طول المنحنى للمنحنى: $y = \ln x, 1 \le x \le 3$
أ
$\int_1^3 \sqrt{1 + (\ln x)^2} dx$
ب
$\int_1^3 \sqrt{1 + \frac{1}{x}} dx$
ج
$\int_1^3 \frac{1}{x} dx$
د
$\int_1^3 \sqrt{1 + \frac{1}{x^2}} dx$
تفسير الإجابة
المشتقة $y' = 1/x$ وبتربيعها نحصل على 1/x2 .
أوجد طول القوس لجزء من المنحنى المعطى: y = sin(2x) للفترة $0 \le x \le \pi$
أ
$S = \int_0^\pi \sqrt{1 + 4 \cos^2(2x)} dx$
ب
$S = \int_0^\pi \sqrt{1 + 4 \cos(2x)} dx$
ج
$S = \int_0^\pi \sqrt{1 + 4 \sin(2x)} dx$
د
$S = \int_0^\pi \sqrt{1 + 4 \sin^2(2x)} dx$
تفسير الإجابة
المشتقة هي $y' = 2 \cos(2x)$ وتربيعها 4 cos2 (2x) .
أوجد طول القوس لجزء من المنحنى المعطى: y = 5x + 1 للفترة $0 \le x \le 2$
أ
$s = \sqrt{26}$
ب
$s = 2\sqrt{26}$
ج
$s = \pi\sqrt{26}$
د
$s = 2\pi\sqrt{26}$
تفسير الإجابة
$y' = 5$ وطول القوس هو $\int_0^2 \sqrt{1 + 25} dx = \int_0^2 \sqrt{26} dx = 2\sqrt{26}$.
حبل يتخذ شكل السلسلة الآتية y = 10(ex/20 + e-x/20 ) . احسب طوله للفترة [-20, 20] .
أ
s = 20(e - e-1 ) m
ب
s = 20(e-1 - e) m
ج
s = 10(e - e-1 ) m
د
s = 40(e - e-1 ) m
تفسير الإجابة
هذا طول منحنى دالة الكوشاين $y = 20\cosh(x/20)$. التكامل يعطي النتيجة 20(e - e-1 ) .
أوجد طول القوس لجزء من المنحنى المعطى: $y = 3x + 2, 0 \le x \le 2$
أ
$s = \sqrt{10}$
ب
$s = 2\sqrt{10}$
ج
$s = \sqrt{5}$
د
$s = 2\sqrt{5}$
تفسير الإجابة
$y' = 3$ وطول القوس هو $\int_0^2 \sqrt{1 + 9} dx = [x\sqrt{10}]_0^2 = 2\sqrt{10}$.
حدد تكامل طول القوس لجزء من المنحنى y = tan x للفترة $0 \le x \le \frac{\pi}{4}$
أ
$S = \int_0^{\pi/4} \sqrt{1 + \sec^4 x} dx$
ب
$S = \int_0^{\pi/4} (1 + \sec^4 x) dx$
ج
$S = \int_0^{\pi/4} \sqrt{1 + \sec^2 x} dx$
د
$S = \int_0^{\pi/4} \sqrt{1 + \tan^2 x} dx$
تفسير الإجابة
المشتقة هي $y' = \sec^2 x$ وبالتعويض في قانون طول القوس نحصل على الخيار الأول.
أوجد دالة المنحنى الذي يمر بالنقطة (1,1) وطول قوسه يعطى بالتكامل: $L = \int_1^x \sqrt{1 + \frac{1}{4x}} dx$
أ
$y = \sqrt{x}, y = -\sqrt{x} + 2$
ب
$y = \sqrt{x}, y = -\sqrt{x}$
ج
$y = \sqrt{x} + 2, y = -\sqrt{x} + 2$
د
$y = \sqrt{x} + 2, y = -\sqrt{x}$
تفسير الإجابة
نستنتج أن $(y')^2 = 1/(4x)$ أي $y' = 1/(2\sqrt{x})$، وبتكاملها وإيجاد ثابت التكامل باستخدام النقطة المعطاة نحصل على الدالتين.
احسب طول القوس بدقة للمنحنى المعطى ضمن الفترة: $y = \sqrt{1 - x^2}, 0.5 \le x \le 1$
أ
$\pi/6$
ب
$\pi/3$
ج
$3\pi/4$
د
$\pi$
تفسير الإجابة
المنحنى يمثل ربع دائرة، وطول القوس من x=0.5 إلى x=1 يقابل زاوية قياسها $60^\circ$ أو $\pi/3$ راديان.
ضع التكامل لمساحة السطح الناتج من الدوران حول المحور x للمنحنى: $y = x^3 - 4x, -2 \le x \le 0$
أ
$2\pi \int_{-2}^0 |x^3 - 4x| \sqrt{1 + (3x^2 - 4)^2} dx$
ب
$\pi \int_{-2}^0 (x^3 - 4x)^2 dx$
ج
$2\pi \int_{-2}^0 (x^3 - 4x) \sqrt{1 + (x^3 - 4x)^2} dx$
د
$2\pi \int_{-2}^0 (x^3 - 4x) \sqrt{1 + (3x^2 - 4)^2} dx$
تفسير الإجابة
صيغة مساحة سطح الدوران حول المحور x هي $S = 2\pi \int |y| \sqrt{1 + (y')^2} dx$.
ضع التكامل لمساحة السطح الناتج من الدوران حول المحور x للمنحنى: $y = e^x, 0 \le x \le 1$
أ
$2\pi \int_0^1 e^x \sqrt{1 + e^{2x}} dx$
ب
$\pi \int_0^1 e^{2x} dx$
ج
$2\pi \int_0^1 e^x \sqrt{1 + e^x} dx$
د
$2\pi \int_0^1 x \sqrt{1 + e^{2x}} dx$
تفسير الإجابة
المشتقة هي e^x ومربعها e2x ، ونصف القطر هو y = e^x .
ضع التكامل لمساحة السطح الناتج من الدوران حول المحور x للمنحنى: $y = \ln x, 1 \le x \le 2$
أ
$2\pi \int_1^2 x \sqrt{1 + 1/x^2} dx$
ب
$2\pi \int_1^2 \ln x \sqrt{1 + 1/x} dx$
ج
$\pi \int_1^2 (\ln x)^2 dx$
د
$2\pi \int_1^2 \ln x \sqrt{1 + 1/x^2} dx$
تفسير الإجابة
المشتقة هي 1/x وبالتعويض في قانون مساحة السطح $2\pi \int y \sqrt{1+(y')^2} dx$.
ضع التكامل لمساحة السطح الناتج من الدوران حول المحور x للمنحنى: $y = \cos x, 0 \le x \le \pi/2$
أ
$2\pi \int_0^{\pi/2} \cos x \sqrt{1 + \cos^2 x} dx$
ب
$2\pi \int_0^{\pi/2} \sin x \sqrt{1 + \cos^2 x} dx$
ج
$\pi \int_0^{\pi/2} \cos^2 x dx$
د
$2\pi \int_0^{\pi/2} \cos x \sqrt{1 + \sin^2 x} dx$
تفسير الإجابة
المشتقة هي -sin x ومربعها sin2 x ، ونصف قطر الدوران هو y = cos x .
حدد مساحة سطح متولد من تدوير المنحنى $y = \sqrt{2x}$ حول المحور x للفترة $1 \le x \le 2$.
أ
$S = \int_1^2 \sqrt{2x} \sqrt{1 + 1/(4x)} dx$
ب
$S = \int_1^2 2\pi \sqrt{2x} \sqrt{1 + 1/(2x^2)} dx$
ج
$S = \int_1^2 2\pi \sqrt{2x} \sqrt{1 + 1/(2x)} dx$
د
$S = \int_1^2 2\pi \sqrt{4 + 1/x} dx$
تفسير الإجابة
مشتقة $y = \sqrt{2x}$ هي $y' = 1/\sqrt{2x}$ ومربعها 1/(2x) .
حدد مساحة سطح متولد من تدوير المنحنى y = ln x حول المحور x للفترة $1 \le x \le 2$.
أ
$S = \int_1^2 4\pi \ln x \sqrt{1 + 1/x^2} dx$
ب
$S = \int_1^2 2 \ln x \sqrt{1 + 1/x^2} dx$
ج
$S = \int_1^2 2\pi \ln x \sqrt{1 + 1/x^2} dx$
د
$S = \int_1^2 2\pi \sqrt{1 + (\ln x)^2} dx$
تفسير الإجابة
التعويض المباشر في قانون مساحة السطح $2\pi \int y \sqrt{1+(y')^2} dx$.
أوجد مساحة السطح المتولد من تدوير المنحنى y = sin x حول المحور x للفترة $0 \le x \le \pi$.
أ
$\int_0^\pi 4\pi \sin x \sqrt{1 + \cos^2 x} dx$
ب
$\int_0^\pi \sin x \sqrt{1 + \cos^2 x} dx$
ج
$\int_0^\pi 2\pi \sin x \sqrt{1 + \cos^2 x} dx$
د
$\int_0^\pi 2\pi \cos x \sqrt{1 + \cos^2 x} dx$
تفسير الإجابة
نصف قطر الدوران هو y = sin x والمشتقة هي cos x .
حدد مساحة السطح المتولد من تدوير المنحنى y = x2 حول المحور x للفترة $0 \le x \le 1$.
أ
$S = \int_0^1 4\pi x \sqrt{1 + 2x} dx$
ب
$S = \int_0^1 4\pi x \sqrt{1 + (2x)^2} dx$
ج
$S = \int_0^1 2\pi x^2 \sqrt{1 + (2x)^2} dx$
د
$S = \int_0^1 2\pi x^2 \sqrt{1 + 2x} dx$
تفسير الإجابة
نصف القطر هو y = x2 والمشتقة 2x .
حدد تكامل مساحة السطح المتولد من الدوران حول المحور x للدالة $y = e^x, 0 \le x \le 1$.
أ
$S = \pi \int_0^1 e^x \sqrt{1 + e^{2x}} dx$
ب
$S = 2\pi \int_0^1 e^x \sqrt{1 + e^{2x}} dx$
ج
$S = 2\pi \int_0^1 \sqrt{1 + e^{2x}} dx$
د
$S = \pi \int_0^1 e^x \sqrt{1 + e^x} dx$
تفسير الإجابة
التعويض المباشر في القانون مع y=e^x و $y'=e^x$.
يسقط غطاس من ارتفاع 30 ft فوق الماء. أوجد السرعة المتجهة لحظة الاصطدام إذا كانت الدالة s(t) = 30 - 16t2 .
أ
$-30\sqrt{8} \text{ ft/s}$
ب
$-16\sqrt{30} \text{ ft/s}$
ج
$-8\sqrt{30} \text{ ft/s}$
د
$-4\sqrt{30} \text{ ft/s}$
تفسير الإجابة
لحظة الاصطدام s(t)=0 تعطي $t = \sqrt{30/16}$. السرعة $v(t) = -32t = -32(\sqrt{30}/4) = -8\sqrt{30}$.
يسقط غطاس من ارتفاع 120 ft فوق الماء. أوجد السرعة المتجهة لحظة الاصطدام إذا كانت الدالة s(t) = 120 - 16t2 .
أ
$-32\sqrt{30} \text{ ft/s}$
ب
$-120\sqrt{2} \text{ ft/s}$
ج
$-8\sqrt{30} \text{ ft/s}$
د
$-16\sqrt{30} \text{ ft/s}$
تفسير الإجابة
لحظة الاصطدام s(t)=0 تعطي $t = \sqrt{120/16}$. السرعة $v(t) = -32t = -32(\sqrt{30}/2) = -16\sqrt{30}$.
قارن السرعات المتجهة لحظة الاصطدام للأجسام الساقطة من ارتفاعات مختلفة: إذا ضُرب الارتفاع في k ، فبأي عامل تُضرب السرعة؟
أ
k
ب
2k
ج
$1/\sqrt{k}$
د
$\sqrt{k}$
تفسير الإجابة
بما أن السرعة تتناسب مع الجذر التربيعي للارتفاع ($v = -8\sqrt{h}$)، فإن ضرب الارتفاع في k يؤدي لضرب السرعة في $\sqrt{k}$.
حدد دالة الموقع s(t) إذا كانت المعطيات هي: a(t) = t2 + 1, v(0) = 4, s(0) = 0 .
أ
s(t) = t4 /12 + t2 /2 + 4t
ب
s(t) = t4 /12 + t2 + 4t
ج
s(t) = t3 /3 + t + 4
د
s(t) = t3 /3 + 2t + 4
تفسير الإجابة
بتكامل التسارع مرتين واستخدام الشروط الابتدائية لإيجاد ثوابت التكامل.
إذا تحرك جسم بسرعة v(t) = 3t2 - 5t على الفترة [0, 2] ، أوجد الإزاحة.
تفسير الإجابة
الإزاحة هي تكامل السرعة على الفترة المعطاة: $\int_0^2 (3t^2 - 5t) dt = [t^3 - 2.5t^2]_0^2 = 8 - 10 = -2$.
يسقط غطاس من ارتفاع 64 ft . ما السرعة المتجهة لحظة الاصطدام إذا كانت s(t) = 64 - 16t2 ؟
أ
32 ft/s
ب
4 ft/s
ج
-64 ft/s
د
64 ft/s
تفسير الإجابة
زمن الاصطدام t=2 والسرعة v(t) = -32t = -64 .
أُسقط جسم من ارتفاع 90 ft . حدد الشروط الابتدائية y(0) و $y'(0)$.
أ
$y(0) = 0, y'(0) = 90$
ب
$y(0) = 0, y'(0) = -90$
ج
$y(0) = 90, y'(0) = 0$
د
$y(0) = -90, y'(0) = 0$
تفسير الإجابة
السقوط يعني سرعة ابتدائية صفر، والارتفاع هو القيمة الابتدائية للموقع.
أُطلق جسم من ارتفاع 40 ft مع سرعة متجهة 8 ft/s صعوداً. حدد y(0) و $y'(0)$.
أ
$y(0) = 40, y'(0) = 8$
ب
$y(0) = 8, y'(0) = 40$
ج
$y(0) = 0, y'(0) = 8$
د
$y(0) = 0, y'(0) = -8$
تفسير الإجابة
الموقع الابتدائي 40 والسرعة المتجهة الابتدائية 8.
يسقط غطاس من ارتفاع 120 ft . ما السرعة المتجهة لحظة الاصطدام؟ (علماً أن g = 32 ft/s2 )
أ
-32 ft/s
ب
$\sqrt{15}/2 \text{ ft/s}$
ج
$-32\sqrt{15/2} \text{ ft/s}$
د
120 ft/s
تفسير الإجابة
باستخدام قوانين الحركة وتحديد زمن الاصطدام ثم التعويض في دالة السرعة.
متابعة النتيجة
تمت الإجابة
0 / 30
الإجابات الصحيحة
0
الإجابات الخاطئة
0
النسبة الحالية
0%
انتهى الاختبار
هذه نتيجتك النهائية بعد الإجابة عن جميع الأسئلة.
النتيجة النهائية
0/30
0%
الإجابات الصحيحة
0
الإجابات الخاطئة
0
الأسئلة المجابة
0 / 30
إجمالي النقاط الممكنة
30
يمكنك إعادة فتح الصفحة لبدء المحاولة من جديد.
