Interactive multiple-choice quiz: مراجعة درس المساحة بين المنحنيات
مراجعة شاملة لدرس المساحة بين المنحنيات لطلبة الصف الثاني عشر المتقدم، تتضمن مسائل متنوعة حول حساب المساحات المحصورة بين منحنيات الدوال المختلفة (التربيعية، التكعيبية، الأسية، والمثلثية) باستخدام التكامل المحدود، بالإضافة إلى قراءة الرسوم البيانية وتحديد التكاملات المناسبة لكل منطقة مظللة.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
Find the area of the region bounded by the given curves. أوجد مساحة المنطقة المحصورة بين المنحنيات.
Explanation
من خلال الرسم البياني، نلاحظ أن الدالة f(x) تقع فوق الدالة g(x) في الفترة من a إلى b، لذا فإن المساحة هي تكامل الفرق (الدالة العليا ناقص الدالة السفلى).
Question 2
Points: 1
Find the area of the region bounded by the given curves: x=9, y=x2. أوجد مساحة المنطقة المحصورة بين المنحنيات.
Explanation
بفرض أن المنحنى هو x = y2 والمستقيم x = 9، فإن نقاط التقاطع في الربع الأول هي عند y = 3. المساحة المحصورة بين الخط المستقيم والمنحنى بالنسبة لـ y هي تكامل الفرق (9 - y2) من 0 إلى 3.
Question 3
Points: 1
Find the area of the region bounded by the given curves: y=x, y=x2. أوجد مساحة المنطقة المحصورة بين المنحنيات.
Explanation
تتقاطع الدالتان عند x=0 و x=1. في هذه الفترة، المستقيم y=x يقع فوق المنحنى y=x2، لذا المساحة هي تكامل الفرق بينهما من 0 إلى 1.
Question 4
Points: 1
Find the area of the region bounded by the given curves: \(y=\sqrt{x}, y=x^{2}\). أوجد مساحة المنطقة المحصورة بين المنحنيات.
Explanation
المساحة هي \(\int_{0}^{1} (\sqrt{x} - x^{2}) dx = [\frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{1}{3}x^{3}]_{0}^{1} = \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3}\).
Question 5
Points: 1
Find the area bounded by the graphs of: y=x2-1, y=x3 for \(0 \le x \le 1\). أوجد المساحة المحصورة بين المنحنيين.
Explanation
في الفترة [0, 1]، المنحنى x3 يقع فوق x2-1. المساحة = \(\int_{0}^{1} (x^{3} - (x^{2} - 1)) dx = \int_{0}^{1} (x^{3} - x^{2} + 1) dx = [\frac{1}{4}x^{4} - \frac{1}{3}x^{3} + x]_{0}^{1} = \frac{1}{4} - \frac{1}{3} + 1 = \frac{3-4+12}{12} = \frac{11}{12}\).
Question 6
Points: 1
Find the area of the region bounded by the given curves: y=sin x, y=x2+2 on interval \(0 \le x \le 2\). أوجد مساحة المنطقة المحصورة بين المنحنيات.
Find the area of the region bounded by the given curves: x=5y, x=4+y2. أوجد مساحة المنطقة المحصورة بين المنحنيات.
Explanation
تتقاطع المنحنيات عند y=1 و y=4. نلاحظ من الرسم أن المستقيم x=5y يقع إلى يمين المنحنى x=4+y2 في هذه الفترة، لذا نكامل الفرق (اليمين ناقص اليسار) بالنسبة لـ y.
Question 9
Points: 1
In terms of A1, A2 and A3 identify the area given by integral: \(\int_{0}^{4} (2 - \sqrt{y}) dy\). بدلالة المساحات، أي مما يلي يمثل هذا التكامل؟
Explanation
التكامل بالنسبة لـ y من 0 إلى 4 للدالة (2 ناقص جذر y) يمثل المساحة بين المستقيم x=2 والمنحنى x=جذر y (وهو نفسه y=x2)، وهذه المساحة تطابق المنطقة المرموز لها بـ A3.
Question 10
Points: 1
Give an integral equal to the area A2. اكتب تكاملاً يمثل المساحة المحددة بـ A2.
Explanation
المنطقة A2 محصورة بين المستقيم y=2x والمنحنى y=x2 من x=0 إلى x=2. لذا التكامل الصحيح هو الفرق بينهما بالنسبة لـ x.
Question 11
Points: 1
Find the area bounded by the graphs of: y=e-x, y=x2 on interval \(1 \le x \le 4\). أوجد المساحة المحصورة بين المنحنيين.
Graph the functions and find the area in the given interval: \(y=\sin x, y=1+\cos x, \frac{\pi}{2} \le x \le \pi\). جد المساحة المحصورة في الفترة المعطاة.
Explanation
في الفترة [pi/2, pi]، \sin x يقع فوق 1+\cos x. المساحة = \(\int_{\pi/2}^{\pi} (\sin x - 1 - \cos x) dx = [-\cos x - x - \sin x]_{\pi/2}^{\pi} = (1 - \pi - 0) - (0 - \pi/2 - 1) = 2 - \pi/2\).
Question 13
Points: 1
Find the area bounded by the graphs of: f(x)=x+2, g(x)=x3-4x2+6. أوجد المساحة المحصورة بين المنحنيين.
Explanation
نقاط التقاطع هي x=-1, 1, 4. المساحة هي مجموع تكاملين للفرق المطلق بينهما في الفترات [-1, 1] و [1, 4]، مما يعطي القيمة 253/12.
Question 14
Points: 1
Find the area of the region determined by the intersections of the curves: y=x2-1, y=7-x2. أوجد مساحة المنطقة المحددة بنقاط التقاطع.
Explanation
تتقاطع المنحنيات عند x=2 و x=-2. المساحة = \(\int_{-2}^{2} (7 - x^{2} - (x^{2} - 1)) dx = \int_{-2}^{2} (8 - 2x^{2}) dx = [8x - \frac{2}{3}x^{3}]_{-2}^{2} = \frac{64}{3}\).
Question 15
Points: 1
Find the area bounded by the graphs of: y=x3, y=x. أوجد المساحة المحصورة بين المنحنيين.
Explanation
بسبب التماثل، المساحة الكلية هي ضعف المساحة في الربع الأول: \(2 \int_{0}^{1} (x - x^{3}) dx = 2 [\frac{x^{2}}{2} - \frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1} = 2 (\frac{1}{2} - \frac{1}{4}) = 1/2\).
Question 16
Points: 1
The curve y=f(x) and the line y=-3 intersect at points (0,-3), (a,-3), and (b,-3). The sum of area of the shaded region is given by: يُعطى مجموع مساحة المنطقة المظللة بواسطة:
Explanation
المنطقة الأولى من 0 إلى a يكون المنحنى f(x) فوق y=-3، لذا الفرق (f(x)-(-3)) = f(x)+3. المنطقة الثانية من a إلى b يكون الخط y=-3 فوق المنحنى، لذا الفرق (-3-f(x)).
Question 17
Points: 1
The curves y=f(x) and y=g(x) shown above intersect at point (a,b). The area of the shaded region enclosed by these curves and the x-axis is given by: مساحة المنطقة المظللة تُعطى بالمعادلة:
Explanation
المساحة المظللة مقسمة لجزئين: تحت المنحنى الأول من 0 إلى a، وتحت المنحنى الثاني من a إلى c. حسب الرسم، التسمية المناسبة هي تكامل الدالة f ثم تكامل الدالة g.
Question 18
Points: 1
The shaded regions A, B, and C are bounded by the graph of y=f(x). If area A=4, B=3, C=2, what is the value of \(\int_{-3}^{4} [f(x) + 2] dx\)?
Explanation
تكامل f(x) من -3 إلى 4 يساوي (-A + B - C) = (-4 + 3 - 2) = -3. تكامل الثابت 2 من -3 إلى 4 يساوي 2*(4 - (-3)) = 14. القيمة الكلية هي -3 + 14 = 11.
Result Tracking
Answered0 / 18
Correct Answers0
Wrong Answers0
Current Percentage0%
Quiz Completed
This is your final result after answering all questions.
Final Result
0/180%
Correct Answers0
Wrong Answers0
Answered Questions0 / 18
Total Possible Points18
You can reopen the page to start again.
يمكنك تسجيل الدخول لحفظ سجل محاولاتك، معرفة أخطائك المتكررة، والحصول على نصائح مخصصة. تسجيل الدخول باستخدام Google
Here are more quizzes for الصف الثاني عشر المتقدم by الفصل الثالث and subject رياضيات
This section is rendered only when the user reaches it while scrolling.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.