كويز تفاعلي: الامتحان الذهبي (مستوى الاحتراف)

بسبب انكسار الضوء، تبدو السمكة أقرب إلى السطح مما هي عليه في الواقع. لذلك، ليصيب الرجل السمكة فعلياً، يجب أن يصوب رمحه أسفل الموقع الظاهري الذي يراه.

عندما يسقط الشعاع الضوئي عمودياً على السطح الفاصل (زاوية السقوط صفر)، فإنه لا ينكسر (لا يغير اتجاهه). ومع ذلك، بما أنه ينتقل من وسط أقل كثافة ضوئية (الهواء) إلى وسط أكثر كثافة ضوئية (الزجاج)، فإن سرعته ستقل وطوله الموجي سيقل.

تُحسب الزاوية الحرجة من العلاقة $\sin(\theta_c) = \frac{n_2}{n_1}$، حيث n₁ هو معامل انكسار الماس (2.42) و n₂ هو معامل انكسار الماء (1.33).
$\sin(\theta_c) = \frac{1.33}{2.42} \approx 0.54958$
$\theta_c = \arcsin(0.54958) \approx 33.3^\circ$.

يعتمد البعد البؤري للعدسة على معامل انكسار مادة العدسة والوسط المحيط بها. عندما تغمر العدسة في الماء، يقل الفرق في معامل الانكسار بين العدسة والوسط المحيط، مما يقلل من قدرة العدسة على كسر الضوء. وبالتالي، يزداد بعدها البؤري وتصبح أضعف في التجميع.

في المنشور الزجاجي، ينكسر الضوء البنفسجي (الأقصر طولاً موجياً) بزاوية أكبر من الضوء الأحمر (الأطول طولاً موجياً). أما في محزوز الحيود، ينحرف الضوء الأحمر بزاوية أكبر لأنه ذو طول موجي أكبر، وفقاً لمعادلة الحيود $d \sin \theta = m \lambda$.

لعدسة مقعرة، البعد البؤري f = -15cm. المسافة الجسمية d_o = 30cm. باستخدام معادلة العدسة $\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$، نحصل على $\frac{1}{d_i} = \frac{1}{-15} - \frac{1}{30} = -\frac{3}{30} = -\frac{1}{10}$، أي d_i = -10cm. التكبير $m = -\frac{d_i}{d_o} = -\frac{-10}{30} = +\frac{1}{3}$.

عندما يوضع جسم حقيقي عند البؤرة لعدسة محدبة، تخرج الأشعة الضوئية من العدسة متوازية. وهذا يعني أن الصورة تتكون في المالانهاية ولا يمكن رؤيتها بوضوح.

باستخدام قانون سنيل في صيغة السرعة: $\frac{\sin \theta_1}{v_1} = \frac{\sin \theta_2}{v_2}$
$\frac{\sin(45^\circ)}{2.4 \times 10^8} = \frac{\sin \theta_2}{1.5 \times 10^8}$
$\sin \theta_2 = \frac{1.5 \times 10^8 \times \sin(45^\circ)}{2.4 \times 10^8} = \frac{1.5}{2.4} \times 0.7071 \approx 0.4419$
$\theta_2 = \arcsin(0.4419) \approx 26.2^\circ$.

تحدث ظاهرة السراب نتيجة لانكسار الضوء المستمر عبر طبقات الهواء ذات درجات الحرارة المختلفة (وبالتالي كثافات ضوئية مختلفة). عندما يصل الضوء إلى الطبقات الأكثر سخونة وقرباً من الأرض بزاوية حرجة، يحدث له انعكاس كلي داخلي، مما يجعلنا نرى صورة مقلوبة للسماء أو الأجسام البعيدة.

تستخدم العدسات المحدبة في أجهزة العرض لإنتاج صور حقيقية، مكبرة، ومقلوبة على الشاشة. هذا يحدث عندما يتم وضع الجسم (الشريحة أو الفيلم) بين البؤرة (F) ومركز التكور (2F) للعدسة المحدبة.

لكي يحدث تداخل منتظم، يجب أن تكون المصادر الضوئية مترابطة (لها نفس التردد وفرق طور ثابت). في هذه الحالة، الشق الأيسر يمرر ضوء أحمر (تردد معين) والشق الأيمن يمرر ضوء أزرق (تردد مختلف). لذلك، المصادر غير مترابطة ولن يتكون نمط تداخل ثابت وواضح.

في تجربة يانج، تتكون الهدب المضيئة عندما يكون فرق المسار بين الموجتين المتداخلتين عدداً صحيحاً من الأطوال الموجية. للهدبة المضيئة الثالثة، يكون m=3، وبالتالي فإن فرق المسار يجب أن يساوي $3\lambda$.

المسافة بين الهدبة المضيئة المركزية والهدبة المظلمة الثانية تُحسب من العلاقة $y = \frac{(m+0.5) \lambda L}{d}$ حيث m=1 للهدبة المظلمة الثانية.
$y = \frac{(1+0.5) \times (600 \times 10^{-9}\text{ m}) \times 1.5\text{ m}}{0.03 \times 10^{-3}\text{ m}}$
$y = \frac{1.5 \times 600 \times 10^{-9} \times 1.5}{0.03 \times 10^{-3}} = 0.045\text{ m} = 4.5\text{ cm}$.

لتقليل الانعكاس (تداخل هدام) في الأغشية الرقيقة، وعندما يكون هناك انعكاس من سطحين (الهواء-الفيلم والفيلم-السيليكون) كلاهما يحدث فيه انقلاب طور بمقدار $\pi$ (لأن الضوء ينتقل من وسط أقل كثافة ضوئية إلى وسط أعلى كثافة ضوئية في كلا الحالتين)، فإن هذين الانقلابين يلغيان بعضهما البعض. لذلك، يكون شرط التداخل الهدام هو أن يكون فرق المسار البصري (2nd) مساوياً لعدد فردي من أنصاف الأطوال الموجية. أي $2nd = (m + \frac{1}{2})\lambda_{\text{فراغ}}$، والذي يمكن كتابته كـ $2d = (m + \frac{1}{2})\frac{\lambda}{n_{\text{فيلم}}}$.

عندما يصبح سمك فقاعة الصابون صغيراً جداً (أقل بكثير من الأطوال الموجية للضوء المرئي)، يحدث تداخل هدام للضوء المنعكس من السطحين الأمامي والخلفي للفقاعة، لأن المسار الإضافي الذي يقطعه الضوء داخل الغشاء يصبح صغيراً جداً بالإضافة إلى انقلاب الطور الناتج عن الانعكاس، مما يجعلها تبدو سوداء أو شفافة لانعدام الضوء المنعكس.

للحصول على تداخل هدام وتقليل الانعكاس، وأقل سمك ممكن (m=0)، نستخدم العلاقة $2nd = \frac{1}{2}\lambda$.
إذن، $d = \frac{\lambda}{4n}$.
بالتعويض: $d = \frac{580\text{ nm}}{4 \times 1.45} = \frac{580}{5.8} = 100\text{ nm}$.

تُعطى المسافة الفاصلة بين الهدب المتتالية في تجربة شقي يانج بالعلاقة $\Delta y = \frac{\lambda L}{d}$. إذا قلت المسافة بين الشقين (d)، فإن المسافة بين الهدب $(\Delta y)$ ستزداد، مما يعني أن الهدب تتباعد.

للضوء الأخضر ليعاني تداخلاً بناءً عند الانعكاس من طبقة الزيت، يجب مراعاة انقلاب الطور. يحدث انقلاب طور عند الانعكاس من سطح الهواء-الزيت ($n_{\text{هواء}} < n_{\text{زيت}}$)، ولكن لا يحدث انقلاب طور عند الانعكاس من سطح الزيت-الماء ($n_{\text{زيت}} > n_{\text{ماء}}$). لذا، هناك انقلاب طور صافٍ واحد.
للتداخل البناء (أقل سمك)، يكون الشرط $2nd = (m + \frac{1}{2})\lambda_{\text{فراغ}}$. بأخذ m=0 لأقل سمك:
$2nd = \frac{1}{2}\lambda \implies d = \frac{\lambda}{4n}$.
بالتعويض: $d = \frac{560\text{ nm}}{4 \times 1.40} = \frac{560}{5.6} = 100\text{ nm}$.

الألوان الزاهية المتقزحة في أجنحة فراشة المورفو هي نتيجة للتداخل البناء لضوء الشمس المنعكس من الطبقات الرقيقة المتعددة (البنى النانوية) الموجودة في أجنحتها، وليست ناتجة عن صبغات.

الضوء الليزري مثالي لتجربة شقي يانج لأنه أحادي اللون (له طول موجي واحد) ومترابط (له فرق طور ثابت). هاتان الخاصيتان ضروريتان لإنتاج نمط تداخل واضح ومستقر من الهدب المضيئة والمظلمة.

في نمط تداخل يانج، المسافة من المركز إلى الهدبة المضيئة من الرتبة m هي $y_m = m \Delta y$، حيث $\Delta y$ هي المسافة بين هدبتين متتاليتين. إذا كانت المسافة إلى الهدبة المضيئة الثانية (m=2) هي 8.0 mm، فهذا يعني أن $2\Delta y = 8.0\text{ mm}$، ومنه $\Delta y = 4.0\text{ mm}$.
المسافة بين الهدبة المضيئة الأولى (m=1) والهدبة المضيئة الثالثة (m=3) هي $y_3 - y_1 = 3\Delta y - 1\Delta y = 2\Delta y$.
إذن، المسافة المطلوبة هي 2 × 4.0 mm = 8.0 mm.

المسافة الفاصلة بين الهدب $(\Delta y)$ في تجربة يانج تُعطى بالعلاقة $\Delta y = \frac{\lambda L}{d}$.
إذا أصبح الطول الموجي $2\lambda$ والمسافة بين الشقين d/2:
$\Delta y' = \frac{(2\lambda)L}{(d/2)} = \frac{2\lambda L \times 2}{d} = 4 \frac{\lambda L}{d} = 4\Delta y$.
لذلك، تتضاعف المسافة الفاصلة بين الهدب أربع مرات.

في نمط حيود الشق المفرد، تتكون الهدب المظلمة (المناطق ذات الشدة الصفرية) عندما يكون فرق المسار بين الشعاعين الصادرين من حافتي الشق مساوياً لعدد صحيح من الأطوال الموجية. للهدبة المظلمة الأولى (m=1)، يكون فرق المسار $\lambda$.

محزوز الحيود ينتج خطوطاً مضيئة حادة ورفيعة جداً (قمم شديدة) مقارنة بالشق المزدوج، وذلك بسبب العدد الكبير من الشقوق التي تتداخل منها الأشعة. هذه الخطوط تفصلها مناطق معتمة واسعة، مما يعطي نمطاً واضحاً ومميزاً جداً.

عرض الحزمة المركزية المضيئة في حيود الشق المفرد يُعطى بالعلاقة $2x_1 = \frac{2\lambda L}{a}$.
بالتعويض بالقيم المعطاة:
$2x_1 = \frac{2 \times (500 \times 10^{-9}\text{ m}) \times 1.5\text{ m}}{2.5 \times 10^{-5}\text{ m}}$
$2x_1 = \frac{1500 \times 10^{-9}}{2.5 \times 10^{-5}} = 600 \times 10^{-4}\text{ m} = 0.06\text{ m} = 6.0\text{ cm}$.

تحتوي الأقراص المدمجة وأقراص الفيديو الرقمية على مسارات صغيرة جداً ومحفورة بدقة متقاربة، تعمل هذه المسارات كمحزوز حيود انعكاسي. عندما يسقط الضوء الأبيض عليها، يتشتت إلى ألوان الطيف المختلفة بسبب ظاهرة الحيود، مما يعطي الألوان المتلألئة التي نراها.

ظاهرة الحيود تكون ملحوظة عندما يكون طول موجة الموجة مقارباً لأبعاد العائق أو الفتحة. الأطوال الموجية للصوت في النطاق المسموع (حوالي عدة سنتيمترات إلى أمتار) تكون قابلة للمقارنة بأبعاد الأبواب والجدران، لذلك يحيد الصوت بسهولة. أما الأطوال الموجية للضوء المرئي (حوالي مئات النانومترات) فهي أصغر بكثير من هذه الأبعاد، لذا لا نلاحظ حيود الضوء بوضوح حولها في الظروف العادية.

في محزوز الحيود، العلاقة بين زاوية الحيود والمسافة بين الشقوق هي $d \sin \theta = m \lambda$. لزيادة زاوية الانحراف $(\theta)$ وبالتالي تباعد الخطوط المضيئة، يجب أن تزداد المسافة بين الشقوق (d). وزيادة d تعني تقليل عدد الشقوق (الخطوط) لكل سنتيمتر.

المسافة بين الشقوق في المحزوز (d) هي مقلوب عدد الخطوط لكل وحدة طول: $d = \frac{1}{500\text{ line/mm}} = 0.002\text{ mm} = 2 \times 10^{-6}\text{ m}$.
معادلة محزوز الحيود للهدبة المضيئة هي $d \sin \theta = m \lambda$.
للرتبة الأولى (m=1): $\sin \theta = \frac{m \lambda}{d} = \frac{1 \times (400 \times 10^{-9}\text{ m})}{2 \times 10^{-6}\text{ m}} = \frac{4 \times 10^{-7}}{2 \times 10^{-6}} = 0.2$.
إذن، $\theta = \arcsin(0.2) \approx 11.5^\circ$.

في حيود الشق المفرد، يتناسب عرض الحزمة المركزية المضيئة عكسياً مع عرض الشق (w). كلما زاد عرض الشق بشكل كبير، قلت ظاهرة الحيود وأصبح الضوء يسير بشكل أقرب إلى الخط المستقيم، مما يجعل العرض المركزي يقل جداً ويصبح الحيود غير ملحوظ.

بالنسبة للشخص داخل القطار، تتحرك الكرة فقط رأسياً. لكن بالنسبة للمراقب الخارجي على الرصيف، تمتلك الكرة سرعة أفقية تساوي سرعة القطار بالإضافة إلى سرعتها الرأسية. هذا المزيج من الحركة الأفقية الثابتة والحركة الرأسية تحت تأثير الجاذبية ينتج مساراً مكافئاً (قطعاً مكافئاً) للكرة.

نعتبر اتجاه الشرق موجباً. سرعة القطار بالنسبة للأرض V_TE = +15.0 m/s. سرعة الطفل بالنسبة للقطار (نحو المؤخرة) V_CT = -2.0 m/s.
السرعة المتجهة للطفل بالنسبة للأرض هي V_CE = V_CT + V_TE = -2.0 m/s + 15.0 m/s = +13.0 m/s.
إشارة الموجب تدل على اتجاه الشرق، لذا السرعة هي 13.0 m/s باتجاه الشرق.

سرعة الهليكوبتر بالنسبة للهواء هي V_HA = 80 km/h شمالاً. سرعة الرياح (الهواء بالنسبة للأرض) هي V_AE = 60 km/h شرقاً.
بما أن الاتجاهين متعامدان، فإن السرعة المتجهة للهليكوبتر بالنسبة للأرض V_HE هي المحصلة المتجهية لهما، وتُحسب باستخدام نظرية فيثاغورس:
$V_{HE} = \sqrt{V_{HA}^2 + V_{AE}^2} = \sqrt{(80\text{ km/h})^2 + (60\text{ km/h})^2}$
$V_{HE} = \sqrt{6400 + 3600} = \sqrt{10000} = 100\text{ km/h}$.

لإيجاد سرعة القارب بالنسبة للأرض $(\vec{v}_{b/e})$، يجب جمع متجه سرعة القارب بالنسبة للماء $(\vec{v}_{b/w})$ مع متجه سرعة الماء بالنسبة للأرض $(\vec{v}_{w/e})$. هذا يتبع القاعدة العامة للسرعة النسبية: $\vec{v}_{\text{الجسم/الأرض}} = \vec{v}_{\text{الجسم/الوسط}} + \vec{v}_{\text{الوسط/الأرض}}$.