موقع المناهج
>>
المناهج الإماراتية
المناهج السعودية
المناهج الكويتية
المناهج القطرية
المناهج العمانية
المناهج البحرينية
المناهج السورية
>>
اختر صفًا
الصف الأول
الصف الثاني
الصف الثالث
الصف الرابع
الصف الخامس
الصف السادس
الصف السابع
الصف الثامن
الصف التاسع العام
الصف العاشر العام
الصف الحادي عشر العام
الصف الثاني عشر العام
الصف العاشر المتقدم
الصف الحادي عشر المتقدم
الصف الثاني عشر المتقدم
الصف التاسع المتقدم
الصف العاشر
الصف الحادي عشر
الصف الثاني عشر
الصف التاسع
KG1
KG2
مرحلة ابتدائية
مرحلة متوسطة
مرحلة ثانوية
ملفات جامعية
أخبار
ملفات مدرسية
اختبار اختيار من متعدد تفاعلي: الأسئلة الموضوعية MCQ - الفصل الثالث
مراجعة شاملة لأسئلة التكامل والاشتقاق للنماذج الوزارية.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
ابدأ السباق ✨
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
أوجد قيمة $\int_0^{1/2} \frac{3}{\sqrt{1 - x^2}} dx$
أ
[sin-1 3x]0 1/2
ب
[3 cos-1 x]0 1/2
ج
[3 sin-1 x]0 1/2
د
[-cos-1 3x]0 1/2
تفسير الإجابة
باستخدام قاعدة تكامل الدالة المثلثية العكسية: $\int \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}} dx = \sin^{-1} \frac{x}{a} + c$. هنا a=1 والثابت 3 يخرج خارج التكامل.
أوجد قيمة $\int_{-1}^1 \frac{4}{1 + x^2} dx$
أ
[4 sin-1 x]-1 ^1
ب
[4 cos-1 x]-1 ^1
ج
[4 tan-1 x]-1 ^1
د
[-4 tan-1 x]-1 ^1
تفسير الإجابة
باستخدام قاعدة تكامل الدالة المثلثية العكسية: $\int \frac{1}{1 + x^2} dx = \tan^{-1} x + c$. بضرب الناتج في الثابت 4 .
أوجد $f'(x)$ إذا كانت $f(x) = \int_0^x (t^2 - 3t + 2) dt$
أ
$f'(x) = 2 - x$
ب
$f'(x) = x^2 - 3x$
ج
$f'(x) = x^2 - 3x + 2$
د
$f'(x) = 2x - 3$
تفسير الإجابة
باستخدام الجزء الأول من النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل، مشتقة التكامل المحدد من ثابت إلى x هي الدالة نفسها مقيمة عند المتغير x .
أوجد $f'(x)$ إذا كانت $f(x) = \int_2^x (t^2 - 3t - 4) dt$
أ
$f'(x) = x^2 - 3x - 4$
ب
$f'(x) = x^2 - 3x$
ج
$f'(x) = x^2 - 3x + 2$
د
$f'(x) = 2x - 3$
تفسير الإجابة
بناءً على النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل، فإن $\frac{d}{dx} \int_a^x f(t) dt = f(x)$.
أوجد $f'(x)$ إذا كانت $f(x) = \int_0^{x^2} (e^{-t^2} + 1) dt$
أ
$f'(x) = 2x(e^{-x^2} + 1)$
ب
$f'(x) = 2x(e^{-x^4} + 1)$
ج
$f'(x) = -x^2(e^{-x^4} + 1)$
د
$f'(x) = 2xe^{-x^4}$
تفسير الإجابة
باستخدام قاعدة السلسلة مع النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل: المشتقة هي الدالة مقيمة عند الحد العلوي x2 مضروبة في مشتقة الحد العلوي 2x .
أوجد $f'(x)$ إذا كانت $f(x) = \int_x^2 \sec t dt$
أ
$f'(x) = 2 - \sec x$
ب
$f'(x) = \sec x$
ج
$f'(x) = \sec x \tan x$
د
$f'(x) = -\sec x$
تفسير الإجابة
عندما يكون المتغير في الحد السفلي للتكامل، فإن المشتقة تساوي سالب الدالة مقيمة عند هذا المتغير.
إذا كانت $F(x) = \int_x^2 (t - 2) dt$ أوجد $F'(x)$ (من امتحان وزاري 2016-2017)
أ
$F'(x) = 2 - x$
ب
$F'(x) = x - 2$
ج
$F'(x) = x + 2$
د
$F'(x) = 2x - 2$
تفسير الإجابة
بما أن المتغير x في الحد السفلي، فإن المشتقة هي -(x - 2) = 2 - x .
أوجد $h'(2)$ إذا كانت $h(x) = \int_{-1}^{g(x)} f(t) dt$ باستخدام بيانات الجدول المرفق:
تفسير الإجابة
باستخدام قاعدة السلسلة: $h'(x) = f(g(x)) \cdot g'(x)$. بالتعويض عن x=2 : $h'(2) = f(g(2)) \cdot g'(2) = f(1) \cdot 3 = -5 \cdot 3 = -15$.
للمعادلة $y = \int_0^x \sin \sqrt{\pi^2 + t^2} dt$، أوجد معادلة المماس عند x = 0
أ
y = x - 2
ب
y = 4x + 4
ج
y = 0
د
y = ex
تفسير الإجابة
نقطة التماس عند x=0 هي (0, 0) . ميل المماس هو $y'(0) = \sin \sqrt{\pi^2 + 0^2} = \sin \pi = 0$. بالتالي معادلة المماس هي y = 0(x-0) + 0 = 0 .
للمعادلة $y = \int_{-1}^x \ln(t^2 + 2t + 2) dt$، أوجد معادلة المماس عند x = -1
أ
y = x - 2
ب
y = 4x + 4
ج
y = 0
د
y = ex
تفسير الإجابة
نقطة التماس عند x=-1 هي (-1, 0) . الميل هو $y'(-1) = \ln((-1)^2 + 2(-1) + 2) = \ln(1) = 0$. المعادلة هي y=0 .
للمعادلة $y = \int_2^x \cos(\pi t^3) dt$، أوجد معادلة المماس عند x = 2 (من امتحان وزاري 2022-2023)
أ
y = x - 2
ب
y = 4x + 4
ج
y = 0
د
y = ex
تفسير الإجابة
النقطة هي (2, 0) . الميل $y'(2) = \cos(8\pi) = 1$. المعادلة: $y = 1(x - 2) + 0 \implies y = x - 2$.
للمعادلة $y = \int_0^x e^{-t^2 + 1} dt$، أوجد معادلة المماس عند x = 0
أ
y = x^e
ب
y = -ex
ج
y = e - x
د
y = ex
تفسير الإجابة
النقطة (0, 0) . الميل $y'(0) = e^{-(0)^2 + 1} = e$. المعادلة y = ex .
للمعادلة $y = \int_1^{x^2} \sqrt{t^2 + 1} dt$، أوجد معادلة المماس عند x = 1 (من امتحان وزاري 2024-2025)
أ
$y = \sqrt{2}(x + 1)$
ب
$y = 2\sqrt{2}(x - 1)$
ج
$y = \sqrt{2}(x - 1)$
د
$y = 2\sqrt{2}(x + 1)$
تفسير الإجابة
النقطة (1, 0) . الميل باستخدام قاعدة السلسلة: $y'(x) = \sqrt{(x^2)^2 + 1} \cdot (2x)$. عند x=1 الميل هو $\sqrt{2} \cdot 2 = 2\sqrt{2}$. المعادلة هي $y = 2\sqrt{2}(x - 1)$.
أوجد قيمة التكامل غير المحدد $\int x^3 \sqrt{x^4 + 3} dx$ (من امتحان وزاري 2022-2023)
أ
$\frac{1}{2} (x^4 + 3)^{3/2} + c$
ب
$\frac{1}{6} x^4 (x^5 + 3)^{3/2} + c$
ج
$\frac{1}{2} (x^4 + 3)^{1/2} + c$
د
$\frac{1}{6} (x^4 + 3)^{3/2} + c$
تفسير الإجابة
باستخدام التعويض: $u = x^4 + 3 \implies du = 4x^3 dx$. يصبح التكامل $\frac{1}{4} \int \sqrt{u} du = \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} u^{3/2} = \frac{1}{6} u^{3/2} + c$.
أوجد قيمة التكامل غير المحدد $\int \sqrt{1 + 10x} dx$
أ
$\frac{1}{5} (1 + 10x)^{3/2} + c$
ب
$\frac{1}{15} x (1 + 10x)^{3/2} + c$
ج
$\frac{1}{2} (1 + 10x)^{1/2} + c$
د
$\frac{1}{15} (1 + 10x)^{3/2} + c$
تفسير الإجابة
باستخدام التعويض $u = 1 + 10x \implies du = 10 dx$. التكامل هو $\frac{1}{10} \int u^{1/2} du = \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{3} u^{3/2} = \frac{1}{15} (1 + 10x)^{3/2} + c$.
أوجد قيمة التكامل غير المحدد $\int \frac{\sin x}{\sqrt{\cos x}} dx$
أ
$2\sqrt{\cos x} + c$
ب
$-2\sqrt{\cos x} + c$
ج
$\frac{1}{\sqrt{\cos x}} + c$
د
$-2\sqrt{\sin x} + c$
تفسير الإجابة
بفرض $u = \cos x \implies du = -\sin x dx$. التكامل يصبح $-\int u^{-1/2} du = -\frac{u^{1/2}}{1/2} = -2\sqrt{\cos x} + c$.
أوجد قيمة التكامل غير المحدد $\int \sin^3 x \cos x dx$ (من امتحان وزاري 2024-2025)
أ
$-\frac{\sin^4 x}{4} + c$
ب
$-\frac{\cos^4 x}{4} + c$
ج
$\frac{1}{4} \sin^4 x + c$
د
sin2 x cos x + c
تفسير الإجابة
بفرض $u = \sin x \implies du = \cos x dx$. التكامل يصبح $\int u^3 du = \frac{u^4}{4} = \frac{1}{4} \sin^4 x + c$.
أوجد قيمة التكامل غير المحدد $\int t^2 \cos t^3 dt$
أ
$\frac{1}{4} \cos t^4 + c$
ب
$\frac{1}{3} \cos t^3 + c$
ج
$\frac{1}{3} \sin t^3 + c$
د
$\frac{1}{3} \sin^3 t + c$
تفسير الإجابة
بفرض $u = t^3 \implies du = 3t^2 dt$. التكامل يصبح $\frac{1}{3} \int \cos u du = \frac{1}{3} \sin u = \frac{1}{3} \sin t^3 + c$.
متابعة النتيجة
تمت الإجابة
0 / 18
الإجابات الصحيحة
0
الإجابات الخاطئة
0
النسبة الحالية
0%
انتهى الاختبار
هذه نتيجتك النهائية بعد الإجابة عن جميع الأسئلة.
النتيجة النهائية
0/18
0%
الإجابات الصحيحة
0
الإجابات الخاطئة
0
الأسئلة المجابة
0 / 18
إجمالي النقاط الممكنة
18
يمكنك إعادة فتح الصفحة لبدء المحاولة من جديد.
