السؤال 1
1
النقاط: 1
The differential equation $y' = \frac{\sqrt{1 - y^2}}{x \ln x}$ is separable. Find the general solution, in an explicit form if possible.
المعادلة التفاضلية $y' = \frac{\sqrt{1 - y^2}}{x \ln x}$ قابلة للفصل، أوجد الحل العام بصيغة صريحة إذا أمكن.
المعادلة التفاضلية $y' = \frac{\sqrt{1 - y^2}}{x \ln x}$ قابلة للفصل، أوجد الحل العام بصيغة صريحة إذا أمكن.
تفسير الإجابة
بفصل المتغيرات: $\int \frac{dy}{\sqrt{1 - y^2}} = \int \frac{dx}{x \ln x}$. بتكامل الطرفين نحصل على sin-1 y = ln(ln x) + c. وبالتحويل للصيغة الصريحة يكون y = sin[ln(ln x) + c].