اختبار تجريبي شامل للأسئلة الموضوعية في مادة الرياضيات. يركز الاختبار على مهارات حل المعادلات التفاضلية من خلال فصل المتغيرات والتكامل. الأسئلة مستمدة من الامتحانات الوزارية الرسمية للأعوام السابقة. مناسب لطلاب الصف الثاني عشر المتقدم للمراجعة النهائية في الفصل الدراسي الثالث.
يرجى الانتباه إلى أن المعلم قام بإعداد الأسئلة فقط، ولم يقم بإعداد الإجابات أو الشروحات المرفقة. وقد تم توليد الإجابات باستخدام تقنيات الذكاء الاصطناعي، لذلك قد تتضمن بعض الأخطاء أو عدم الدقة.
للحصول على الإجابات الصحيحة والمضمونة، يُرجى الرجوع إلى المعلم أو المصدر الدراسي المعتمد.
السؤال 1
النقاط: 1
The differential equation $y' = \frac{\sqrt{1 - y^2}}{x \ln x}$ is separable. Find the general solution, in an explicit form if possible. المعادلة التفاضلية $y' = \frac{\sqrt{1 - y^2}}{x \ln x}$ قابلة للفصل، أوجد الحل العام بصيغة صريحة إذا أمكن.
بفصل المتغيرات: $\int \frac{dy}{\sqrt{1 - y^2}} = \int \frac{dx}{x \ln x}$. بتكامل الطرفين نحصل على sin-1 y = ln(ln x) + c. وبالتحويل للصيغة الصريحة يكون y = sin[ln(ln x) + c].
السؤال 2
النقاط: 1
The differential equation $y' = \frac{\cos x}{\sin y}$ is separable. Find the general solution, in an explicit form if possible. المعادلة التفاضلية $y' = \frac{\cos x}{\sin y}$ قابلة للفصل، أوجد الحل العام بصيغة صريحة إذا أمكن.
بفصل المتغيرات: $\int \sin y dy = \int \cos x dx$. بالتكامل: -cos y = sin x + c1 أو cos y = -sin x + c. بأخذ الدالة العكسية: y = cos-1(-sin x + c).
السؤال 3
النقاط: 1
The differential equation $y' = x \cos^2 y$ is separable. Find the general solution, in an explicit form if possible. المعادلة التفاضلية $y' = x \cos^2 y$ قابلة للفصل، أوجد الحل العام بصيغة صريحة إذا أمكن.
بفصل المتغيرات: $\int \frac{dy}{\cos^2 y} = \int x dx$ وهي $\int \sec^2 y dy = \int x dx$. بالتكامل: $\tan y = \frac{x^2}{2} + c$ ومنه $y = \tan^{-1}(\frac{x^2}{2} + c)$.
السؤال 4
النقاط: 1
The differential equation $y' = \frac{xy}{1 + x^2}$ is separable. Find the general solution, in an explicit form if possible. المعادلة التفاضلية $y' = \frac{xy}{1 + x^2}$ قابلة للفصل، أوجد الحل العام بصيغة صريحة إذا أمكن.
The differential equation $y' = \frac{2}{xy + y}$ is separable. Find the general solution, in an explicit form if possible. المعادلة التفاضلية $y' = \frac{2}{xy + y}$ قابلة للفصل، أوجد الحل العام بصيغة صريحة إذا أمكن.
إليك اختبارات إضافية لـ الصف الثاني عشر المتقدم بحسب الفصل الثالث والمادة رياضيات
لا يتم عرض هذا الجزء إلا عند النزول إليه، لتخفيف تحميل الصفحة.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.
