موقع المناهج
>>
المناهج الإماراتية
المناهج السعودية
المناهج الكويتية
المناهج القطرية
المناهج العمانية
المناهج البحرينية
المناهج السورية
>>
اختر صفًا
الصف الأول
الصف الثاني
الصف الثالث
الصف الرابع
الصف الخامس
الصف السادس
الصف السابع
الصف الثامن
الصف التاسع العام
الصف العاشر العام
الصف الحادي عشر العام
الصف الثاني عشر العام
الصف العاشر المتقدم
الصف الحادي عشر المتقدم
الصف الثاني عشر المتقدم
الصف التاسع المتقدم
الصف العاشر
الصف الحادي عشر
الصف الثاني عشر
الصف التاسع
KG1
KG2
مرحلة ابتدائية
مرحلة متوسطة
مرحلة ثانوية
ملفات جامعية
أخبار
ملفات مدرسية
اختبار اختيار من متعدد تفاعلي: هيكل مادة الرياضيات للصف الثاني عشر متقدم
مراجعة شاملة لمادة الرياضيات للصف الثاني عشر متقدم - الفصل الدراسي الثالث
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
ابدأ السباق ✨
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
ان التكامل المحدود $\int_a^b f(x) dx$ باستخدام مجموع ريمان هو
أ
$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n f(c_i)$
ب
$\lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^n f(c_i) \Delta x$
ج
$\sum_{i=1}^n f(c_i) \Delta x$
د
$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n f(c_i) \Delta x$
تفسير الإجابة
التكامل المحدود يُعرف رياضياً بأنه نهاية مجموع ريمان عندما يقترب عدد المستطيلات n من مالانهاية.
مجموع ريمان الذي يعبر عن التكامل $\int_0^5 (2x-1) dx$ هو
أ
$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (\frac{10}{n}i - 1)$
ب
$\lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^n (\frac{10}{n}i - 1)$
ج
$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \frac{10}{n}(i - 1)$
د
$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (2i - 1)$
تفسير الإجابة
بناءً على المعطيات في الصورة والحل المرفق، الخيار (a) هو المختار لتمثيل بنية المجموع لهذا التكامل.
التكامل المحدود الذي يعبر عن نهاية مجموع ريمان $\lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^n \sin c_i^2 \Delta x$ على الفترة [0, 2] هو
أ
$\int_0^2 \sin^2 x dx$
ب
$\int_0^2 \sin x dx$
ج
$\int_0^2 x \sin x^2 dx$
د
$\int_0^2 \sin x^2 dx$
تفسير الإجابة
تتحول الدالة داخل المجموع من sin c_i2 إلى sin x2 داخل التكامل على نفس الفترة.
اذا كانت f(x) = 3x2 على الفترة [0, 2] فان $\lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^n f(c_i) \Delta x$ يساوي
تفسير الإجابة
نهاية مجموع ريمان تساوي التكامل المحدود: $\int_0^2 3x^2 dx = [x^3]_0^2 = 2^3 - 0 = 8$.
اذا كان مجموع ريمان للدالة f(x) على الفترة [0, 2] هو $2 + \frac{3(n+1)(2n+1)}{6n^2}$ فان $\int_0^2 f(x) dx$ يساوي
تفسير الإجابة
قيمة التكامل هي نهاية المجموع عندما n تؤول للمالانهاية: $\lim_{n \to \infty} (2 + \frac{3(2n^2)}{6n^2}) = 2 + 1 = 3$.
احسب قيمة النهاية التالية: $\lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^n e^{\frac{2i}{n}} \frac{2}{n}$
أ
e2 - 1
ب
e2 + 1
ج
e-2 - 1
د
e-2 + 1
تفسير الإجابة
هذا المجموع يمثل التكامل $\int_0^2 e^x dx = [e^x]_0^2 = e^2 - e^0 = e^2 - 1$.
لإيجاد التكامل $\int \frac{x^2}{\sqrt{16-x^2}} dx$ نستخدم التعويض المثلثي
أ
$x = \sin \theta$
ب
$x = 2\sin \theta$
ج
$x = 4\sin \theta$
د
$x = 4\tan \theta$
تفسير الإجابة
عند وجود صيغة $\sqrt{a^2-x^2}$ نستخدم التعويض $x = a\sin \theta$. هنا a2 =16 إذن a=4 .
باستخدام التعويض المثلثي المناسب يمكن كتابة التكامل $\int \frac{x^2}{\sqrt{16-x^2}} dx$ بالصورة
أ
$\int 16\sin^2 \theta d\theta$
ب
$\int 4\sin^2 \theta d\theta$
ج
$\int 16\frac{\sin^2 \theta}{\cos \theta} d\theta$
د
$\int 4\frac{\sin^2 \theta}{\cos \theta} d\theta$
تفسير الإجابة
بالتعويض بـ $x=4\sin \theta$ و $dx=4\cos \theta d\theta$، يختصر المقام مع المشتقة ويبقى $16\sin^2 \theta$.
لإيجاد التكامل $\int \frac{x^2}{\sqrt{x^2-9}} dx$ نستخدم التعويض المثلثي
أ
$x = \sec \theta$
ب
$x = 3\sec \theta$
ج
$x = 3\sin \theta$
د
$x = 3\tan \theta$
تفسير الإجابة
عند وجود صيغة $\sqrt{x^2-a^2}$ نستخدم التعويض $x = a\sec \theta$. هنا a2 =9 إذن a=3 .
باستخدام التعويض المثلثي المناسب يمكن كتابة التكامل $\int \frac{x^2}{\sqrt{x^2-9}} dx$ بالصورة
أ
$\int 9\sec^2 \theta d\theta$
ب
$\int 9\sec^3 \theta d\theta$
ج
$\int 3\sec^3 \theta d\theta$
د
$\int 9\tan^2 \theta \sec \theta d\theta$
تفسير الإجابة
بالتعويض بـ $x=3\sec \theta$ و $dx=3\sec \theta \tan \theta d\theta$، يختصر المقام $3\tan \theta$ ويبقى $9\sec^3 \theta$.
يمكن كتابة الكسر $\frac{4x^2+2}{(x^2+1)^2}$ بتفكيك الكسور الجزئية بالشكل
أ
$\frac{Ax+B}{x^2+1} + \frac{Cx+D}{x^2+1}$
ب
$\frac{Ax+B}{x^2+1} + \frac{Cx+D}{(x^2+1)^2}$
ج
$\frac{A}{x^2+1} + \frac{B}{x^2+1}$
د
$\frac{A}{x^2+1} + \frac{B}{(x^2+1)^2}$
تفسير الإجابة
عندما يكون المقام عبارة عن عامل تربيعي مكرر، نضع بسطاً من الدرجة الأولى لكل درجة تكرار.
عند تفكيك الكسر $\frac{4x^2+2}{(x^2+1)^2}$ إلى $\frac{Ax+B}{x^2+1} + \frac{Cx+D}{(x^2+1)^2}$ فإن قيمة الثوابت A, C هي
أ
A=0, C=-1
ب
A=0, C=0
ج
A=-1, C=2
د
A=2, C=-1
تفسير الإجابة
بمساواة البسوط: 4x2 +2 = (Ax+B)(x2 +1) + Cx+D . معامل x3 هو A=0 ومعامل x هو A+C=0 مما يؤدي لـ C=0 .
بتفكيك الكسر $\frac{4x^2+2}{(x^2+1)^2}$ فإن قيم الثوابت A, B, C, D هي
أ
A=0, B=4, C=0, D=-2
ب
A=0, B=4, C=-1, D=2
ج
A=-1, B=0, C=0, D=2
د
A=1, B=0, C=-1, D=0
تفسير الإجابة
من مساواة المعاملات نجد A=0, B=4 (معامل x2 ) و C=0 و $B+D=2 \Rightarrow D=-2$.
يمكن كتابة الكسر $\frac{4x^2+2}{(x^2+1)^2}$ بعد التفكيك بالصورة
أ
$\frac{4}{x^2+1} + \frac{-2}{x^2+1}$
ب
$\frac{4}{x^2+1} + \frac{-2}{(x^2+1)^2}$
ج
$\frac{4}{x^2+1} + \frac{-2}{x^2+1}$
د
$\frac{4x}{x^2+1} + \frac{-2x}{(x^2+1)^2}$
تفسير الإجابة
بالتعويض عن الثوابت التي تم حسابها (B=4, D=-2, A=0, C=0 ) في صيغة التفكيك.
متابعة النتيجة
تمت الإجابة
0 / 14
الإجابات الصحيحة
0
الإجابات الخاطئة
0
النسبة الحالية
0%
انتهى الاختبار
هذه نتيجتك النهائية بعد الإجابة عن جميع الأسئلة.
النتيجة النهائية
0/14
0%
الإجابات الصحيحة
0
الإجابات الخاطئة
0
الأسئلة المجابة
0 / 14
إجمالي النقاط الممكنة
14
يمكنك إعادة فتح الصفحة لبدء المحاولة من جديد.
