موقع المناهج
>>
المناهج الإماراتية
المناهج السعودية
المناهج الكويتية
المناهج القطرية
المناهج العمانية
المناهج البحرينية
المناهج السورية
>>
اختر صفًا
الصف الأول
الصف الثاني
الصف الثالث
الصف الرابع
الصف الخامس
الصف السادس
الصف السابع
الصف الثامن
الصف التاسع العام
الصف العاشر العام
الصف الحادي عشر العام
الصف الثاني عشر العام
الصف العاشر المتقدم
الصف الحادي عشر المتقدم
الصف الثاني عشر المتقدم
الصف التاسع المتقدم
الصف العاشر
الصف الحادي عشر
الصف الثاني عشر
الصف التاسع
KG1
KG2
مرحلة ابتدائية
مرحلة متوسطة
مرحلة ثانوية
ملفات جامعية
أخبار
ملفات مدرسية
Interactive multiple-choice quiz: اختبر نفسك (7) مراجعة الدرس الأول (المساحة بين المنحنيات)
اختبار مراجعة شامل على الدرس الأول (المساحة بين المنحنيات) من الوحدة السادسة في مادة الرياضيات.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
ابدأ السباق ✨
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
🚩 Report
أوجد مساحة المنطقة المحصورة بين المنحنيات الموضحة في الشكل.
A
$A = \int_a^b [f(x) - g(x)] dx$
B
$A = \int_a^b [g(x) - f(x)] dx$
C
$A = \int_a^b f(x) dx$
D
$A = \int_a^b g(x) dx$
Explanation
المساحة بين منحنيين تُحسب بتكامل الفرق بين الدالة العلوية والدالة السفلية. في الشكل، الدالة f(x) تقع فوق الدالة g(x) في الفترة [a, b].
🚩 Report
أوجد مساحة المنطقة المحصورة بين المنحنيات: x = 9 و y = x2 (أو x = y2 في الربع الأول).
A
$A = \int_0^9 (\sqrt{x} - 9) dx$
B
$A = \int_0^3 (9 - y^2) dy$
C
$A = \int_{-3}^3 (y^2 - 9) dy$
D
$A = \int_0^9 (9 - \sqrt{x}) dx$
Explanation
عند التكامل بالنسبة لـ y، المنحنى الأيمن هو x=9 والمنحنى الأيسر هو x=y2 . تتقاطع المنحنيات عند y=3، لذا المساحة هي تكامل الفرق (9-y2 ) من 0 إلى 3.
🚩 Report
أوجد مساحة المنطقة المحصورة بين المنحنيات:
y = x و
y = x2 .
A
$A = \int_{-1}^1 (x - x^2) dx$
B
$A = \int_0^1 (x - x^2) dx$
C
$A = \int_{-1}^1 (x^2 - x) dx$
D
$A = \int_0^1 (x^2 - x) dx$
Explanation
تتقاطع الدالتان عند x=0 و x=1. في هذه الفترة، المستقيم y=x يقع فوق المنحنى y=x2 ، لذا المساحة هي تكامل (x - x2 ).
🚩 Report
أوجد مساحة المنطقة المحصورة بين المنحنيات: $y = \sqrt{x}$ و
y = x2 .
A
$A = \frac{1}{6}$
B
$A = \frac{1}{3}$
C
$A = \frac{8}{3}$
D
$A = \frac{16}{3}$
Explanation
المساحة هي \int_0^1 (\sqrt{x} - x^2) dx = [\frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{1}{3}x^3]_0^1 = \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3}.
🚩 Report
أوجد المساحة المحصورة بين المنحنيين: y = x2 - 1 و y = x3 في الفترة $0 \le x \le 1$.
A
$\frac{13}{12}$
B
$\frac{11}{12}$
C
$\frac{5}{4}$
D
1
Explanation
على الفترة [0, 1]، x^3 تقع فوق x^2-1. المساحة = \int_0^1 (x^3 - (x^2-1)) dx = [\frac{1}{4}x^4 - \frac{1}{3}x^3 + x]_0^1 = 1/4 - 1/3 + 1 = 11/12.
🚩 Report
أوجد مساحة المنطقة المحصورة بين المنحنيات: y = sin x و y = x2 + 2 في الفترة $0 \le x \le 2$.
A
$\frac{17}{3} - \sin 2$
B
$\frac{17}{3} + \sin 2$
C
$\frac{17}{3} - \cos 2$
D
$\frac{17}{3} + \cos 2$
Explanation
المساحة = \int_0^2 (x^2 + 2 - \sin x) dx = [\frac{x^3}{3} + 2x + \cos x]_0^2 = (8/3 + 4 + \cos 2) - (0 + 0 + \cos 0) = 20/3 + \cos 2 - 1 = 17/3 + \cos 2.
🚩 Report
أوجد مساحة المنطقة المحصورة بين المنحنيات: y = cos x و y = x2 + 2 في الفترة $0 \le x \le 2$.
A
$\frac{14}{3} - \sin 2$
B
$\frac{20}{3} - \sin 2$
C
$\frac{20}{3} - \cos 2$
D
$\frac{14}{3} - \cos 2$
Explanation
المساحة = \int_0^2 (x^2 + 2 - \cos x) dx = [\frac{x^3}{3} + 2x - \sin x]_0^2 = (8/3 + 4 - \sin 2) - 0 = 20/3 - \sin 2.
🚩 Report
أوجد مساحة المنطقة المحصورة بين المنحنيات:
x = 5y و
x = 4 + y2 .
A
$A = \int_1^4 (5y - (4 + y^2)) dy$
B
$A = \int_5^{20} (5x - (4 + x^2)) dx$
C
$A = \int_5^{20} ((4 + y^2) - 5y) dy$
D
$A = \int_1^4 ((4 + x^2) - 5x) dx$
Explanation
تتقاطع المنحنيات عند 5y = 4+y2 أي عند y=1 و y=4. المستقيم x=5y يقع على يمين المنحنى x=4+y2 ، لذا نكامل الفرق (اليمين - اليسار) بالنسبة لـ y.
🚩 Report
بدلالة
A1 , A2 , A3 الموضحة في الشكل، أي مما يلي يمثل المساحة المحددة بالتكامل: $\int_0^4 (2 - \sqrt{y}) dy$؟
Explanation
التكامل يمثل الفرق بين مساحة المستطيل (العرض 2 والارتفاع 4) ومساحة المنطقة الواقعة بين محور y والمنحنى x=\sqrt{y}، وهي المنطقة A_1+A_2. الناتج هو A_3.
🚩 Report
بدلالة
A1 , A2 , A3 الموضحة في الشكل، أي مما يلي يمثل المساحة المحددة بالتكامل: $\int_0^2 (4 - x^2) dx$؟
Explanation
يمثل التكامل المساحة تحت الخط y=4 ناقص المساحة تحت المنحنى y=x2 في الفترة [0, 2]. المساحة تحت y=4 هي المستطيل كاملاً، وبطرح A3 يتبقى A1 + A2 .
🚩 Report
اكتب تكاملاً يمثل المساحة المحددة بالمنطقة
A2 في الشكل الموضح.
A
$\int_0^4 (2x - x^2) dx$
B
$\int_0^2 (2x - x^2) dx$
C
$\int_0^4 (\frac{y}{2} - \sqrt{y}) dy$
D
$\int_0^4 (y^2 - 2y) dx$
Explanation
المنطقة A2 محصورة بين المستقيم y=2x والمنحنى y=x2 من x=0 إلى x=2. لذا التكامل هو تكامل الفرق (2x - x2 ).
🚩 Report
أوجد المساحة المحصورة بين المنحنيين:
y = e-x و
y = x2 في الفترة $1 \le x \le 4$.
A
A = 21 - e-4 - e-1
B
A = 21 + e-4 - e-1
C
A = e-4 - e - 21
D
A = e-4 - e + 21
Explanation
المساحة = \int_1^4 (x^2 - e^{-x}) dx = [\frac{x^3}{3} + e^{-x}]_1^4 = (64/3 + e^{-4}) - (1/3 + e^{-1}) = 63/3 + e^{-4} - e^{-1} = 21 + e^{-4} - e^{-1}.
🚩 Report
حدد المساحة المحصورة للدوال:
y = sin x و
y = 1 + cos x في الفترة $\pi/2 \le x \le \pi$.
A
$area = 2 + \frac{\pi}{2}$
B
$area = 2 + \frac{2\pi}{3}$
C
$area = 2 - \frac{\pi}{2}$
D
$area = 2 - \frac{\pi}{2}$ (كررت الخيارات في النموذج)
Explanation
في هذه الفترة، \sin x أكبر من 1+\cos x. المساحة = \int_{\pi/2}^\pi (\sin x - 1 - \cos x) dx = [-\cos x - x - \sin x]_{\pi/2}^\pi = (1-\pi-0) - (0-\pi/2-1) = 2 - \pi/2.
🚩 Report
أوجد المساحة المحصورة بين المنحنيين: f(x) = x + 2 و g(x) = x3 - 4x2 + 6 .
A
$\frac{193}{12}$
B
$\frac{218}{12}$
C
$\frac{253}{12}$
D
$\frac{305}{12}$
Explanation
تتقاطع الدوال عند x=-1, 1, 4. نحسب تكامل القيمة المطلقة للفرق في الفترتين [-1, 1] و [1, 4] لنحصل على مجموع المساحتين وهو 253/12.
🚩 Report
أوجد مساحة المنطقة المحددة بنقاط التقاطع بين المنحنيات:
y = x2 - 1 و
y = 7 - x2 .
A
$\frac{64}{3}$
B
$\frac{3}{4}$
C
$\frac{80}{3}$
D
$\frac{40}{3}$
Explanation
تتقاطع المنحنيات عند x=2 و x=-2. المساحة = \int-2 ^2 ((7-x2 ) - (x2 -1)) dx = \int-2 ^2 (8-2x2 ) dx = 64/3.
🚩 Report
أوجد المساحة المحصورة بين المنحنيين: y = x3 و y = x .
A
$\frac{1}{5}$
B
$\frac{1}{4}$
C
$\frac{1}{3}$
D
$\frac{1}{2}$
Explanation
المنحنيان متماثلان حول الأصل ويتقاطعان عند x=-1, 0, 1. المساحة الكلية = 2 * \int0 1 (x - x3 ) dx = 2 * [1/2 - 1/4] = 2 * 1/4 = 1/2.
🚩 Report
يتقاطع المنحنى
y=f(x) والمستقيم
y=-3 الموضح في الشكل أعلاه عند النقاط
(0, -3) و
(a, -3) و
(b, -3) . يُعطى مجموع مساحة المنطقة المظللة بواسطة:
A
$\int_0^a [3 - f(x)] dx + \int_a^b [-3 + f(x)] dx$
B
$\int_0^a [-3 + f(x)] dx + \int_a^b [3 - f(x)] dx$
C
$\int_0^a [f(x) + 3] dx + \int_a^b [-3 - f(x)] dx$
D
$\int_0^a [f(x) - 3] dx + \int_a^b [3 + f(x)] dx$
Explanation
في الفترة [0, a]، المنحنى فوق المستقيم y=-3، لذا الفرق هو f(x)-(-3)=f(x)+3. في الفترة [a, b]، المستقيم فوق المنحنى، لذا الفرق هو -3-f(x).
🚩 Report
المنحنيان
y=f(x) و
y=g(x) الموضحان في الشكل يتقاطعان عند النقطة
(a, b) . مساحة المنطقة المظللة المحاطة بهذين المنحنيين والمحور
x تُعطى بالمعادلة:
A
$\int_0^c [f(x) - g(x)] dx$
B
$\int_0^c [g(x) - f(x)] dx$
C
$\int_0^a g(x) dx - \int_a^c f(x) dx$
D
$\int_0^a g(x) dx + \int_a^c f(x) dx$
Explanation
المساحة المظللة تنقسم لجزأين: الجزء الأول تحت المنحنى g(x) من 0 إلى a، والجزء الثاني تحت المنحنى f(x) من a إلى c، حيث c هي نقطة تقاطع f(x) مع محور x.
🚩 Report
المناطق المظللة A و B و C في الشكل أعلاه محدودة برسم
y = f(x) والمحور
x . إذا كانت مساحة المنطقة A تساوي 4، والمنطقة B تساوي 3، والمنطقة C تساوي 2، فما قيمة: $\int_{-3}^4 [f(x) + 2] dx$؟
Explanation
تكامل f(x) من -3 إلى 4 هو -4 (تحت المحور) + 3 (فوق) - 2 (تحت) = -3. تكامل الثابت 2 من -3 إلى 4 هو 2 * (4 - (-3)) = 14. المجموع الكلي هو -3 + 14 = 11.
Result Tracking
Answered
0 / 19
Correct Answers
0
Wrong Answers
0
Current Percentage
0%
Quiz Completed
This is your final result after answering all questions.
Final Result
0/19
0%
Correct Answers
0
Wrong Answers
0
Answered Questions
0 / 19
Total Possible Points
19
You can reopen the page to start again.
