Interactive multiple-choice quiz: إيجاد القيم الدقيقة والحلول المثلثية
يحتوي هذا الملف على تمارين تدريبية في مادة الرياضيات حول المتطابقات المثلثية للمجموع والفرق وضعف الزاوية ونصف الزاوية. تشمل الأسئلة إيجاد القيم الدقيقة للنسب المثلثية للزوايا غير الشهيرة وحل المعادلات المثلثية مع خطوات تبسيط الحل. المحتوى مصمم لتعزيز مهارات الطلاب في استخدام قوانين حساب المثلثات وتبسيط التعبيرات الجبرية المثلثية.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
إذا كان $\sin \theta = \frac{2}{3}$ حيث $90^\circ < \theta < 180^\circ$، فما هي القيمة الدقيقة لـ $\sin 2\theta$؟
Explanation
بما أن الزاوية في الربع الثاني، فإن $\cos \theta = -\frac{\sqrt{5}}{3}$. بتطبيق متطابقة ضعف الزاوية $\sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta = 2(\frac{2}{3})(-\frac{\sqrt{5}}{3})$.
إذا كان $\cos \theta = \frac{3}{5}$ حيث $\frac{3\pi}{2} < \theta < 2\pi$، فما هي القيمة الدقيقة لـ $\sin \frac{\theta}{2}$؟
Explanation
بما أن $\theta$ في الربع الرابع، فإن $\frac{\theta}{2}$ تقع في الربع الثاني حيث الجيب موجب. القانون: $\sin \frac{\theta}{2} = \sqrt{\frac{1 - \cos \theta}{2}} = \sqrt{\frac{1 - 0.6}{2}} = \sqrt{0.2} = \frac{1}{\sqrt{5}}$.
إذا كان $\cos \theta = \frac{1}{5}$ حيث $270^\circ < \theta < 360^\circ$، فما هي القيمة الدقيقة لـ $\cos \frac{\theta}{2}$؟
Explanation
نصف الزاوية يقع في الربع الثاني حيث جيب التمام سالب. $\cos \frac{\theta}{2} = -\sqrt{\frac{1 + 1/5}{2}} = -\sqrt{\frac{6/10}{1}} = -\sqrt{\frac{3}{5}} = -\frac{\sqrt{15}}{5}$.
ما هي حلول المعادلة المثلثية $2\sec^2 \theta - \tan^4 \theta = -1$ لكل قيم $\theta$ بالدرجات (حيث k عدد صحيح)؟
Explanation
بتحويل المعادلة باستخدام متطابقات فيثاغورس، نحصل على $(\tan^2 \theta - 3)(\tan^2 \theta + 1) = 0$. الحل الممكن هو $\tan \theta = \pm\sqrt{3}$ مما يعطي زوايا $60^\circ$ و $-60^\circ$ مع إضافة دورة نصفية.
Here are more quizzes for الصف العاشر المتقدم by الفصل الثالث and subject رياضيات
This section is rendered only when the user reaches it while scrolling.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.