اختبار اختيار من متعدد تفاعلي: هيكل بنك أسئلة الاحتمالات
يحتوي هذا الملف على مجموعة من الأسئلة المحلولة في مادة الرياضيات حول مواضيع الاحتمالات والتباديل والتوافيق. تغطي الأسئلة مبدأ العد الأساسي، التباديل الدائرية، التباديل مع التكرار، والتوافيق، بالإضافة إلى الاحتمال الهندسي للأطوال والمساحات. يعتبر هذا البنك مصدراً مفيداً للمعلمين والطلاب لمراجعة مفاهيم الاحتمالات وتطبيقاتها المختلفة.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
لوحة أرقام سيارات تتكون من 3 أحرف إنجليزية متبوعة بـ 3 أرقام (من 0 إلى 9). كم عدد اللوحات الممكنة إذا سُمح بالتكرار؟
تفسير الإجابة
باستخدام مبدأ العد الأساسي: عدد الحروف 26 × 26 × 26 وعدد الأرقام 10 × 10 × 10. الناتج = 263 × 103 = 17,576,000.
السؤال 2
النقاط: 1
بكم طريقة يمكن اختيار رئيس ونائب للرئيس وأمين صندوق من بين 15 عضواً في نادٍ؟
تفسير الإجابة
بما أن تحديد المناصب يعني أن الترتيب مهم، نستخدم التباديل: 15P3 = 15 × 14 × 13 = 2,730.
السؤال 3
النقاط: 1
ما عدد التباديل المختلفة الممكنة لأحرف كلمة "سمسم"؟
تفسير الإجابة
هذه تباديل مع التكرار. عدد الأحرف هو 4، حيث يتكرر حرف (س) مرتين، وحرف (م) مرتين. القانون: $\frac{4!}{2!2!} = \frac{24}{4} = 6$.
السؤال 4
النقاط: 1
بكم طريقة يمكن أن يجلس 6 أصدقاء حول طاولة طعام دائرية الشكل؟
تفسير الإجابة
نستخدم قانون التباديل الدائرية بدون نقطة مرجعية ثابتة: $(n-1)! = (6-1)! = 5! = 120$.
السؤال 5
النقاط: 1
حلقة مفاتيح دائرية (لا يمكن تمييز وجهيها) تضم 5 مفاتيح مختلفة. بكم طريقة يمكن ترتيب المفاتيح في الحلقة؟
تفسير الإجابة
بالنسبة للأشياء التي تُقلب في الفراغ مثل حلقة المفاتيح، نقسم التباديل الدائرية على 2: $\frac{(5-1)!}{2} = \frac{24}{2} = 12$.
السؤال 6
النقاط: 1
بكم طريقة يمكن ترتيب 5 أشخاص حول طاولة دائرية، بشرط أن يجلس أحدهم دائماً بجوار النافذة؟
تفسير الإجابة
وجود نقطة مرجعية ثابتة (النافذة) يكسر الدوران ويحولها إلى تباديل خطية عادية. إذن عدد الطرق هو $n! = 5! = 120$.
السؤال 7
النقاط: 1
ما عدد التباديل المختلفة الممكنة لتكوين رقم سري من الأرقام 2, 2, 2, 3, 3, 4؟
تفسير الإجابة
تباديل مع التكرار. إجمالي الأرقام هو 6، الرقم 2 مكرر 3 مرات، والرقم 3 مكرر مرتين. القانون: $\frac{6!}{3!2!} = \frac{720}{12} = 60$.
السؤال 8
النقاط: 1
يقدم مطعم 4 أطباق رئيسية، 3 أنواع مقبلات، ونوعين من الحلوى. بكم طريقة يمكن اختيار وجبة مكونة من صنف واحد من كل نوع؟
تفسير الإجابة
باستخدام مبدأ العد الأساسي، نضرب عدد خيارات كل مرحلة: 4 × 3 × 2 = 24.
السؤال 9
النقاط: 1
بكم طريقة يمكن اختيار لجنة مكونة من 4 أشخاص من بين 12 شخصاً مرشحاً؟
تفسير الإجابة
تكوين لجنة بدون تحديد مناصب يعني أن الترتيب غير مهم، لذا نستخدم التوافيق: $12C4 = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 495$.
السؤال 10
النقاط: 1
صندوق به 5 كرات حمراء و 4 كرات زرقاء. بكم طريقة يمكن سحب 3 كرات حمراء وكرتين زرقاوين معاً؟
تفسير الإجابة
توافيق متعددة: اختيار 3 حمراء من أصل 5 (5C3 = 10) واختيار 2 زرقاء من أصل 4 (4C2 = 6). الإجمالي هو 10 × 6 = 60.
السؤال 11
النقاط: 1
أي المواقف التالية يتطلب استخدام (التوافيق) لحله؟
تفسير الإجابة
تستخدم التوافيق عندما يكون الترتيب غير مهم؛ اختيار كتب للقراءة معاً لا يعتمد على ترتيب اختيارها.
السؤال 12
النقاط: 1
اختيرت نقطة عشوائياً على القطعة المستقيمة $\overline{AD}$. ما احتمال أن تقع النقطة على $\overline{BC}$؟
تفسير الإجابة
الاحتمال الهندسي للأطوال: طول BC = 4 والطول الكلي AD = 3 + 4 + 3 = 10. الاحتمال هو $\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
السؤال 13
النقاط: 1
قرص دوار مقسم إلى قطاعات غير متساوية. إذا كانت زاوية قطاع اللون الأحمر $72^\circ$، فما احتمال وقوف المؤشر عليه؟
تفسير الإجابة
الاحتمال الهندسي للزوايا: الزاوية الكلية للدائرة هي $360^\circ$. الاحتمال هو $\frac{72}{360} = \frac{1}{5}$.
السؤال 14
النقاط: 1
دائرة تقع بأكملها داخل مربع طول ضلعه 10. إذا اختيرت نقطة عشوائياً داخل المربع، فما احتمال وقوعها داخل الدائرة؟
تفسير الإجابة
الاحتمال الهندسي للمساحات: مساحة الدائرة (بنصف قطر 2) $= \pi(2)^2 = 4\pi$. مساحة المربع = 102 = 100. الاحتمال هو $\frac{4\pi}{100} = \frac{\pi}{25}$.
السؤال 15
النقاط: 1
تصل حافلة إلى المحطة كل 20 دقيقة. إذا وصل راكب للمحطة في وقت عشوائي، فما احتمال أن ينتظر أقل من 5 دقائق؟
تفسير الإجابة
يمثل الزمن بقطعة مستقيمة طولها 20 دقيقة. الفاصل الزمني المطلوب هو 5 دقائق. الاحتمال هو $\frac{5}{20} = \frac{1}{4}$.
السؤال 16
النقاط: 1
في لعبة رمي السهام، مساحة اللوحة الكلية 150 cm2 ومساحة منطقة الهدف (المركز) هي 30 cm2. ما احتمال إصابة المركز؟
تفسير الإجابة
الاحتمال هو $\frac{30}{150} = \frac{1}{5} = 0.2 = 20\%$. الخياران A و B صحيحان.
متابعة النتيجة
تمت الإجابة0 / 16
الإجابات الصحيحة0
الإجابات الخاطئة0
النسبة الحالية0%
انتهى الاختبار
هذه نتيجتك النهائية بعد الإجابة عن جميع الأسئلة.
النتيجة النهائية
0/160%
الإجابات الصحيحة0
الإجابات الخاطئة0
الأسئلة المجابة0 / 16
إجمالي النقاط الممكنة16
يمكنك إعادة فتح الصفحة لبدء المحاولة من جديد.
يمكنك تسجيل الدخول لحفظ سجل محاولاتك، معرفة أخطائك المتكررة، والحصول على نصائح مخصصة. تسجيل الدخول باستخدام Google
إليك اختبارات إضافية لـ الصف العاشر المتقدم بحسب الفصل الثالث والمادة رياضيات
لا يتم عرض هذا الجزء إلا عند النزول إليه، لتخفيف تحميل الصفحة.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.
