اختبار اختيار من متعدد تفاعلي: هيكل التبسيط والقيم غير المعرفة
يغطي هذا الاختبار موضوعات تبسيط التعبيرات الجبرية، وتحديد القيم التي تجعل التعبيرات غير معرفة، بالإضافة إلى عمليات ضرب وقسمة وجمع وطرح التعابير النسبية. كما يتناول إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لكثيرات الحدود ووحيدات الحد، ويهدف إلى تقوية مهارات الطلاب في الجبر وتبسيط المقادير الكسرية.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
نحلل البسط x2-9 إلى (x-3)(x+3)، ثم نختصر العامل المشترك (x-3) مع المقام، ليصبح التعبير x+3.
السؤال 2
النقاط: 1
أي تعبير يمثل تبسيطاً لـ $\frac{x-4}{4-x}$؟
تفسير الإجابة
نلاحظ أن المقام هو معكوس البسط، أي أن 4-x = -(x-4). وبالتالي، $\frac{x-4}{4-x} = \frac{x-4}{-(x-4)} = -1$.
السؤال 3
النقاط: 1
حدد قيم x التي تجعل التعبير $\frac{x+5}{x^2-16}$ غير معرّف.
تفسير الإجابة
يكون التعبير غير معرّف عندما يكون المقام يساوي صفرًا. لذا نساوي x2-16 بالصفر: $x^2-16=0 \Rightarrow x^2=16 \Rightarrow x=\pm 4$. القيم هي 4 و -4.
السؤال 4
النقاط: 1
حدد قيم x التي تجعل التعبير $\frac{x+7}{x^2+7x+10}$ غير معرف.
تفسير الإجابة
يكون التعبير غير معرّف عندما يكون المقام يساوي صفرًا. نحلل المقام x2+7x+10 إلى (x+2)(x+5). نساوي كل عامل بالصفر: $x+2=0 \Rightarrow x=-2$ و $x+5=0 \Rightarrow x=-5$. وبالتالي، القيم هي -2 و -5.
السؤال 5
النقاط: 1
ما القيمة التي لا يمكن أن يأخذها المتغير y في $\frac{8}{3y-12}$؟
تفسير الإجابة
لكي يكون التعبير معرّفًا، يجب ألا يساوي المقام صفرًا. نساوي المقام بالصفر لإيجاد القيم الممنوعة: $3y-12=0 \Rightarrow 3y=12 \Rightarrow y=4$. وبالتالي، القيمة التي لا يمكن أن يأخذها المتغير y هي 4.
السؤال 6
النقاط: 1
بسط التعبير: $\frac{a^2c-a^2d}{bc-bd}$
تفسير الإجابة
نحلل البسط بإخراج العامل المشترك a2: a2(c-d). نحلل المقام بإخراج العامل المشترك b: b(c-d). يصبح التعبير $\frac{a^2(c-d)}{b(c-d)}$. نختصر (c-d) من البسط والمقام، فيكون الناتج $\frac{a^2}{b}$.
السؤال 7
النقاط: 1
متى يكون التعبير $\frac{x-3}{x^2+1}$ غير معرّف؟
تفسير الإجابة
يكون التعبير غير معرّف عندما يكون المقام يساوي صفرًا. المقام هو x2+1. المعادلة x2+1=0 تعطي x2=-1، وهي ليس لها حلول حقيقية. وبالتالي، المقام لا يساوي صفرًا أبدًا، والتعبير معرّف دائمًا للقيم الحقيقية.
السؤال 8
النقاط: 1
بسط : $\frac{12x^3y^2}{18xy^4}$
تفسير الإجابة
لتبسيط الكسر، نقسم المعاملات ونطرح أسس المتغيرات المتشابهة. $\frac{12}{18} = \frac{2}{3}$. x3-1 = x2. $y^{2-4} = y^{-2} = \frac{1}{y^2}$. إذن، التعبير يصبح $\frac{2x^2}{3y^2}$.
نضرب البسوط والمقامات ثم نبسط. $\frac{4x^2}{9y^2} \cdot \frac{3y}{2x} = \frac{12x^2y}{18xy^2}$. نقسم المعاملات $\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$. نطرح أسس x: x2-1=x. نطرح أسس y: $y^{1-2}=y^{-1}=\frac{1}{y}$. إذن، الناتج هو $\frac{2x}{3y}$.
للقسمة على كسر، نضرب في مقلوب الكسر الثاني. $\frac{x^2}{ab} \div \frac{x}{b^2} = \frac{x^2}{ab} \times \frac{b^2}{x}$. نختصر x من البسط والمقام، ونختصر b من البسط والمقام، فيصبح الناتج $\frac{x \cdot b}{a} = \frac{bx}{a}$.
نحلل كل من البسط والمقام في الكسور. x2+9x+20 = (x+4)(x+5). x2-25 = (x-5)(x+5). التعبير يصبح $\frac{(x+4)(x+5)}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{x-5}{x+4}$. نختصر العوامل المتشابهة (x+4), (x+5), (x-5) من البسط والمقام. الناتج هو 1.
نحول القسمة إلى ضرب في مقلوب الكسر الثاني. $\frac{y^2-4}{y^2-4y} \div \frac{y+2}{y-4} = \frac{(y-2)(y+2)}{y(y-4)} \times \frac{y-4}{y+2}$. نختصر العوامل (y+2) و (y-4) من البسط والمقام. يتبقى $\frac{y-2}{y}$.
لتبسيط الكسر المركب، نحوله إلى عملية قسمة: $\frac{x}{y^2} \div \frac{x}{y}$. ثم نضرب الكسر الأول في مقلوب الكسر الثاني: $\frac{x}{y^2} \times \frac{y}{x}$. نختصر x و y من البسط والمقام. الناتج هو $\frac{1}{y}$.
نلاحظ أن 2-x هو معكوس x-2. أي أن 2-x = -(x-2). يصبح التعبير $\frac{x-2}{x+2} \cdot \frac{x+2}{-(x-2)}$. نختصر العوامل المتشابهة (x-2) و (x+2) من البسط والمقام. الناتج هو -1.
السؤال 15
النقاط: 1
أوجد (LCM) لكثيرتي الحدود: x2-6x+9 و x2-9.
تفسير الإجابة
نحلل كثيرة الحدود الأولى: x2-6x+9 = (x-3)2. نحلل كثيرة الحدود الثانية: x2-9 = (x-3)(x+3). المضاعف المشترك الأصغر (LCM) هو حاصل ضرب كل العوامل بأكبر أس لها: (x-3)2(x+3).
السؤال 16
النقاط: 1
اجمع وبسط $\frac{3}{x+5} + \frac{5}{x+5}$.
تفسير الإجابة
بما أن المقامات موحدة، نجمع البسوط ونحتفظ بنفس المقام: $\frac{3+5}{x+5} = \frac{8}{x+5}$.
السؤال 17
النقاط: 1
اطرح: $\frac{7x}{x-2} - \frac{14}{x-2}$.
تفسير الإجابة
بما أن المقامات موحدة، نطرح البسوط ونحتفظ بنفس المقام: $\frac{7x-14}{x-2}$. نخرج العامل المشترك 7 من البسط: $\frac{7(x-2)}{x-2}$. نختصر (x-2) من البسط والمقام، فيكون الناتج 7.
السؤال 18
النقاط: 1
اطرح: $\frac{x}{x-3} - \frac{2}{x+4}$.
تفسير الإجابة
لإيجاد ناتج الطرح، نوحد المقامات بضرب الكسر الأول في $\frac{x+4}{x+4}$ والكسر الثاني في $\frac{x-3}{x-3}$. يصبح التعبير: $\frac{x(x+4)}{(x-3)(x+4)} - \frac{2(x-3)}{(x-3)(x+4)} = \frac{x(x+4)-2(x-3)}{(x-3)(x+4)} = \frac{x^2+4x-2x+6}{(x-3)(x+4)} = \frac{x^2+2x+6}{(x-3)(x+4)}$.
السؤال 19
النقاط: 1
أوجد LCM للمقادير: 4x2-16 و 6x-12.
تفسير الإجابة
نحلل المقدار الأول: 4x2-16 = 4(x2-4) = 4(x-2)(x+2). نحلل المقدار الثاني: 6x-12 = 6(x-2). المضاعف المشترك الأصغر للمعاملات 4 و 6 هو 12. المضاعف المشترك الأصغر للعوامل هو (x-2)(x+2). إذن، LCM هو 12(x-2)(x+2).
السؤال 20
النقاط: 1
بسط $\frac{1}{c-d} + \frac{1}{c+d}$.
تفسير الإجابة
لجمع الكسرين، نوحد المقامات بضرب الكسر الأول في $\frac{c+d}{c+d}$ والكسر الثاني في $\frac{c-d}{c-d}$. يصبح التعبير: $\frac{1(c+d)}{(c-d)(c+d)} + \frac{1(c-d)}{(c+d)(c-d)} = \frac{c+d+c-d}{(c-d)(c+d)} = \frac{2c}{c^2-d^2}$.
متابعة النتيجة
تمت الإجابة0 / 20
الإجابات الصحيحة0
الإجابات الخاطئة0
النسبة الحالية0%
انتهى الاختبار
هذه نتيجتك النهائية بعد الإجابة عن جميع الأسئلة.
النتيجة النهائية
0/200%
الإجابات الصحيحة0
الإجابات الخاطئة0
الأسئلة المجابة0 / 20
إجمالي النقاط الممكنة20
يمكنك إعادة فتح الصفحة لبدء المحاولة من جديد.
يمكنك تسجيل الدخول لحفظ سجل محاولاتك، معرفة أخطائك المتكررة، والحصول على نصائح مخصصة. تسجيل الدخول باستخدام Google
إليك اختبارات إضافية لـ الصف العاشر المتقدم بحسب الفصل الثالث والمادة رياضيات
لا يتم عرض هذا الجزء إلا عند النزول إليه، لتخفيف تحميل الصفحة.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.
