يغطي هذا الاختبار موضوعات تبسيط التعبيرات الجبرية، وتحديد القيم التي تجعل التعبيرات غير معرفة، بالإضافة إلى عمليات ضرب وقسمة وجمع وطرح التعابير النسبية. كما يتناول إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لكثيرات الحدود ووحيدات الحد، ويهدف إلى تقوية مهارات الطلاب في الجبر وتبسيط المقادير الكسرية.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
حدد قيم x التي تجعل التعبير $\frac{x+7}{x^2+7x+10}$ غير معرف.
تفسير الإجابة
يكون التعبير غير معرّف عندما يكون المقام يساوي صفرًا. نحلل المقام x2+7x+10 إلى (x+2)(x+5). نساوي كل عامل بالصفر: $x+2=0 \Rightarrow x=-2$ و $x+5=0 \Rightarrow x=-5$. وبالتالي، القيم هي -2 و -5.
ما القيمة التي لا يمكن أن يأخذها المتغير y في $\frac{8}{3y-12}$؟
تفسير الإجابة
لكي يكون التعبير معرّفًا، يجب ألا يساوي المقام صفرًا. نساوي المقام بالصفر لإيجاد القيم الممنوعة: $3y-12=0 \Rightarrow 3y=12 \Rightarrow y=4$. وبالتالي، القيمة التي لا يمكن أن يأخذها المتغير y هي 4.
يكون التعبير غير معرّف عندما يكون المقام يساوي صفرًا. المقام هو x2+1. المعادلة x2+1=0 تعطي x2=-1، وهي ليس لها حلول حقيقية. وبالتالي، المقام لا يساوي صفرًا أبدًا، والتعبير معرّف دائمًا للقيم الحقيقية.
نضرب البسوط والمقامات ثم نبسط. $\frac{4x^2}{9y^2} \cdot \frac{3y}{2x} = \frac{12x^2y}{18xy^2}$. نقسم المعاملات $\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$. نطرح أسس x: x2-1=x. نطرح أسس y: $y^{1-2}=y^{-1}=\frac{1}{y}$. إذن، الناتج هو $\frac{2x}{3y}$.
للقسمة على كسر، نضرب في مقلوب الكسر الثاني. $\frac{x^2}{ab} \div \frac{x}{b^2} = \frac{x^2}{ab} \times \frac{b^2}{x}$. نختصر x من البسط والمقام، ونختصر b من البسط والمقام، فيصبح الناتج $\frac{x \cdot b}{a} = \frac{bx}{a}$.
نحلل كل من البسط والمقام في الكسور. x2+9x+20 = (x+4)(x+5). x2-25 = (x-5)(x+5). التعبير يصبح $\frac{(x+4)(x+5)}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{x-5}{x+4}$. نختصر العوامل المتشابهة (x+4), (x+5), (x-5) من البسط والمقام. الناتج هو 1.
نحول القسمة إلى ضرب في مقلوب الكسر الثاني. $\frac{y^2-4}{y^2-4y} \div \frac{y+2}{y-4} = \frac{(y-2)(y+2)}{y(y-4)} \times \frac{y-4}{y+2}$. نختصر العوامل (y+2) و (y-4) من البسط والمقام. يتبقى $\frac{y-2}{y}$.
لتبسيط الكسر المركب، نحوله إلى عملية قسمة: $\frac{x}{y^2} \div \frac{x}{y}$. ثم نضرب الكسر الأول في مقلوب الكسر الثاني: $\frac{x}{y^2} \times \frac{y}{x}$. نختصر x و y من البسط والمقام. الناتج هو $\frac{1}{y}$.
نلاحظ أن 2-x هو معكوس x-2. أي أن 2-x = -(x-2). يصبح التعبير $\frac{x-2}{x+2} \cdot \frac{x+2}{-(x-2)}$. نختصر العوامل المتشابهة (x-2) و (x+2) من البسط والمقام. الناتج هو -1.
نحلل كثيرة الحدود الأولى: x2-6x+9 = (x-3)2. نحلل كثيرة الحدود الثانية: x2-9 = (x-3)(x+3). المضاعف المشترك الأصغر (LCM) هو حاصل ضرب كل العوامل بأكبر أس لها: (x-3)2(x+3).
بما أن المقامات موحدة، نطرح البسوط ونحتفظ بنفس المقام: $\frac{7x-14}{x-2}$. نخرج العامل المشترك 7 من البسط: $\frac{7(x-2)}{x-2}$. نختصر (x-2) من البسط والمقام، فيكون الناتج 7.
لإيجاد ناتج الطرح، نوحد المقامات بضرب الكسر الأول في $\frac{x+4}{x+4}$ والكسر الثاني في $\frac{x-3}{x-3}$. يصبح التعبير: $\frac{x(x+4)}{(x-3)(x+4)} - \frac{2(x-3)}{(x-3)(x+4)} = \frac{x(x+4)-2(x-3)}{(x-3)(x+4)} = \frac{x^2+4x-2x+6}{(x-3)(x+4)} = \frac{x^2+2x+6}{(x-3)(x+4)}$.
لجمع الكسرين، نوحد المقامات بضرب الكسر الأول في $\frac{c+d}{c+d}$ والكسر الثاني في $\frac{c-d}{c-d}$. يصبح التعبير: $\frac{1(c+d)}{(c-d)(c+d)} + \frac{1(c-d)}{(c+d)(c-d)} = \frac{c+d+c-d}{(c-d)(c+d)} = \frac{2c}{c^2-d^2}$.
إليك اختبارات إضافية لـ الصف العاشر المتقدم بحسب الفصل الثالث والمادة رياضيات
لا يتم عرض هذا الجزء إلا عند النزول إليه، لتخفيف تحميل الصفحة.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.
