مراجعة شاملة حول الدوال والعلاقات النسبية تتضمن تبسيط المقادير النسبية، العمليات على الكسور الجبرية، استخراج المجال والمدى وخطوط التقارب للدوال، بالإضافة إلى حل تطبيقات حياتية على المعادلات والمتباينات النسبية مثل مسائل العمل المشترك وخلط المحاليل.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
حدد جميع قيم x التي يكون عندها التعبير \(\frac{x + 7}{x^2 - 3x - 28}\) غير معرفة
تفسير الإجابة
تكون الدالة النسبية غير معرفة عندما يكون مقامها مساوياً للصفر. بمساواة المقام بالصفر x2 - 3x - 28 = 0 وتحليله إلى (x-7)(x+4)=0، نجد أن القيم هي x=7 و x=-4.
يبلغ حجم الأسطوانة الموضحة على اليسار \((x + 3)(x^2 - 3x - 18) \pi \text{ cm}^3\). جد ارتفاع الأسطوانة
تفسير الإجابة
نصف قطر القاعدة هو r = (2x+6)/2 = x+3. حجم الأسطوانة هو \(V = \pi r^2 h\). المقدار المعطى يمكن تحليله إلى \(\pi (x+3)(x-6)(x+3) = \pi (x+3)^2 (x-6)\). بمقارنة الصيغتين، نجد أن الارتفاع h = x-6.
تبلغ مساحة مثلث: (3x2 + 9x - 54) cm2. إذا كان ارتفاع المثلث (x + 6) cm. جد طول القاعدة
تفسير الإجابة
مساحة المثلث = 1/2 × القاعدة × الارتفاع. بالتعويض: 3(x2+3x-18) = 1/2 × b × (x+6). بتحليل المساحة: 3(x+6)(x-3) = 1/2 × b × (x+6). باختصار (x+6) وضرب الطرفين في 2 نجد b = 6(x-3).
المقام المشترك هو 20xy3. نضرب بسط الكسر الأول في 4y3 ليعطي 48y4، وبسط الكسر الثاني في 5x ليعطي 25x2. بجمعهما نحصل على \(\frac{48y^4 + 25x^2}{20xy^3}\).
المحيط هو 2 × (الطول + العرض). بجمع البعدين \(\frac{3}{x-2} + \frac{4}{x+1}\) نوحد المقامات ليصبح \(\frac{3(x+1)+4(x-2)}{(x-2)(x+1)} = \frac{7x-5}{x^2-x-2}\). بضرب المجموع في 2 نحصل على \(\frac{14x-10}{x^2-x-2}\).
تذهب وفاء إلى شاطئ يبعد 100 km. قطعت نصف المسافة بمعدل ما، وقطعت المسافة المتبقية بمعدل أبطأ بمقدار 15 km/h. إذا كانت x تمثل الوتيرة الأسرع، فاكتب تعبيراً يمثل مقدار الزمن الذي تحتاجه وفاء لإكمال رحلتها.
تفسير الإجابة
نصف المسافة هو 50 كم. الزمن هو المسافة مقسومة على السرعة. زمن النصف الأول (السرعة x) هو 50/x، وزمن النصف الثاني (السرعة الأبطأ x-15) هو 50/(x-15). الزمن الكلي هو مجموعهما.
إذا كان \(f(x) = \frac{1}{x}\)، فأي من الدوال التالية تمثل f(x) بعد الإزاحة 3 وحدات اتجاه اليمين ووحدتان لأعلى؟
تفسير الإجابة
الإزاحة لليمين تعني طرح القيمة من المتغير x داخل الدالة (x-3)، والإزاحة للأعلى تعني إضافة القيمة إلى الدالة ككل +2، فتصبح الصيغة \(\frac{1}{x-3} + 2\).
نلاحظ من الرسم أن خط التقارب الرأسي يقع عند x=-2، لأن المنحنى يقترب من هذا الخط ولا يقطعه. كما أن خط التقارب الأفقي هو y=3، لأن فرعي المنحنى يقتربان من هذا المستوى. لذلك تكون الدالة على الصورة \(f(x)=\frac{1}{x+2}+3\)، وهي تمثل إزاحة للدالة الأصلية \(\frac{1}{x}\) بمقدار وحدتين إلى اليسار وثلاث وحدات إلى الأعلى.
أي مما يلي ليس خطاً مقارباً للدالة \(f(x) = \frac{1}{x^2 - 49}\)؟
تفسير الإجابة
خطوط التقارب الرأسية توجد عند x = 7 و x = -7 (أصفار المقام)، وخط التقارب الأفقي هو y=0 لأن درجة المقام أكبر من درجة البسط. لذا f(x)=1 ليس خطاً مقارباً.
بقسمة البسط على المقام قسمة مطولة: \((x^2 + 8x + 20) \div (x + 2) = x + 6\) مع باقٍ مقداره 8. ناتج القسمة (بدون الباقي) يمثل معادلة خط التقارب المائل، وهي y = x + 6.
أي مما يلي يمثل فجوة عند تمثيل الدالة \(f(x) = \frac{x^2 - 4x - 5}{x + 1}\) بيانياً؟
تفسير الإجابة
بتحليل البسط نجد \(\frac{(x-5)(x+1)}{x+1}\). بما أن العامل (x+1) مشترك بين البسط والمقام وتم اختصاره، فإن فجوة تحدث عند القيمة التي تجعل هذا العامل صفراً، وهي x = -1.
يحتوي 9 kg من مزيج المكسرات على 55% من الفول السوداني ممزوجاً بـ 6 kg من نوع آخر يحتوي على 40% من الفول السوداني. فكم نسبة الفول السوداني في المزيج الجديد؟
تفسير الإجابة
كمية الفول السوداني في المزيج الأول هي 9 × 0.55 = 4.95 kg، وفي الثاني هي 6 × 0.40 = 2.4 kg. الكمية الكلية هي 7.35 kg من إجمالي وزن 15 kg. النسبة هي 7.35/15 = 0.49 أي 49%.
حل المتباينة: \(\frac{1}{3b} + \frac{1}{4b} < \frac{1}{5}\)
تفسير الإجابة
بجمع الكسرين في اليسار نحصل على \(\frac{7}{12b} < \frac{1}{5}\). إذا كانت b سالبة فإن المتباينة تتحقق دائماً. إذا كانت b موجبة، نضرب الطرفين في 60b فنجد 35 < 12b أي b > 35/12. إذًا الحل هو b < 0 أو b > 35/12.
إليك اختبارات إضافية لـ الصف العاشر المتقدم بحسب الفصل الثالث والمادة رياضيات
لا يتم عرض هذا الجزء إلا عند النزول إليه، لتخفيف تحميل الصفحة.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.
