امسح الكود لتختبر نفسك وتحصل على الإجابات الصحيحة على موقع المناهج.
كويز تفاعلي: الدوال والعلاقات النسبية
مراجعة شاملة حول الدوال والعلاقات النسبية تتضمن تبسيط المقادير النسبية، العمليات على الكسور الجبرية، استخراج المجال والمدى وخطوط التقارب للدوال، بالإضافة إلى حل تطبيقات حياتية على المعادلات والمتباينات النسبية مثل مسائل العمل المشترك وخلط المحاليل.
رقم الاختبار1209
الصفالصف العاشر المتقدم
المادةرياضيات
الفصلالفصل الثالث
السنة الدراسية2025/2026
عدد الأسئلة36
إجمالي النقاط36
تاريخ الإضافة2026-05-08
الزيارات331
الناشرAmal Salman
يرجى الانتباه إلى أن المعلم قام بإعداد الأسئلة فقط، ولم يقم بإعداد الإجابات أو الشروحات المرفقة. وقد تم توليد الإجابات باستخدام تقنيات الذكاء الاصطناعي، لذلك قد تتضمن بعض الأخطاء أو عدم الدقة.
للحصول على الإجابات الصحيحة والمضمونة، يُرجى الرجوع إلى المعلم أو المصدر الدراسي المعتمد.
السؤال 1
النقاط: 1
حول التعبير \(\frac{x^2 - 5x - 24}{x^2 - 64}\) إلى أبسط صورة
تفسير الإجابة
بتحليل البسط إلى (x-8)(x+3) والمقام إلى (x-8)(x+8)، وباختصار العامل المشترك (x-8)، يتبقى التعبير في صورته المبسطة وهو \(\frac{x+3}{x+8}\).
السؤال 2
النقاط: 1
حدد جميع قيم x التي يكون عندها التعبير \(\frac{x + 7}{x^2 - 3x - 28}\) غير معرفة
تكون الدالة النسبية غير معرفة عندما يكون مقامها مساوياً للصفر. بمساواة المقام بالصفر x2 - 3x - 28 = 0 وتحليله إلى (x-7)(x+4)=0، نجد أن القيم هي x=7 و x=-4.
السؤال 3
النقاط: 1
بسط المقدار \(\frac{y^2 + 3y - 40}{25 - y^2}\)
تفسير الإجابة
بتحليل البسط إلى (y+8)(y-5) والمقام إلى (5-y)(5+y). بما أن (y-5) = -(5-y)، فعند الاختصار يتبقى إشارة سالبة، فيكون الناتج \(-\frac{y+8}{y+5}\).
نصف قطر القاعدة هو r = (2x+6)/2 = x+3. حجم الأسطوانة هو \(V = \pi r^2 h\). المقدار المعطى يمكن تحليله إلى \(\pi (x+3)(x-6)(x+3) = \pi (x+3)^2 (x-6)\). بمقارنة الصيغتين، نجد أن الارتفاع h = x-6.
مساحة المثلث = 1/2 × القاعدة × الارتفاع. بالتعويض: 3(x2+3x-18) = 1/2 × b × (x+6). بتحليل المساحة: 3(x+6)(x-3) = 1/2 × b × (x+6). باختصار (x+6) وضرب الطرفين في 2 نجد b = 6(x-3).
المقام المشترك هو 20xy3. نضرب بسط الكسر الأول في 4y3 ليعطي 48y4، وبسط الكسر الثاني في 5x ليعطي 25x2. بجمعهما نحصل على \(\frac{48y^4 + 25x^2}{20xy^3}\).
المحيط هو 2 × (الطول + العرض). بجمع البعدين \(\frac{3}{x-2} + \frac{4}{x+1}\) نوحد المقامات ليصبح \(\frac{3(x+1)+4(x-2)}{(x-2)(x+1)} = \frac{7x-5}{x^2-x-2}\). بضرب المجموع في 2 نحصل على \(\frac{14x-10}{x^2-x-2}\).
السؤال 17
النقاط: 1
حول التعبير \(\frac{8}{y - 3} + \frac{2y - 5}{y^2 - 12y + 27}\) إلى أبسط صورة
تذهب وفاء إلى شاطئ يبعد 100 km. قطعت نصف المسافة بمعدل ما، وقطعت المسافة المتبقية بمعدل أبطأ بمقدار 15 km/h. إذا كانت x تمثل الوتيرة الأسرع، فاكتب تعبيراً يمثل مقدار الزمن الذي تحتاجه وفاء لإكمال رحلتها.
نصف المسافة هو 50 كم. الزمن هو المسافة مقسومة على السرعة. زمن النصف الأول (السرعة x) هو 50/x، وزمن النصف الثاني (السرعة الأبطأ x-15) هو 50/(x-15). الزمن الكلي هو مجموعهما.
الإزاحة لليمين تعني طرح القيمة من المتغير x داخل الدالة (x-3)، والإزاحة للأعلى تعني إضافة القيمة إلى الدالة ككل +2، فتصبح الصيغة \(\frac{1}{x-3} + 2\).
السؤال 25
النقاط: 1
في أي اتجاه يجب إزاحة التمثيل البياني للدالة \(y = \frac{1}{x}\) لينتج التمثيل البياني للدالة \(y = \frac{1}{x} + 2\)؟
نلاحظ من الرسم أن خط التقارب الرأسي يقع عند x=-2، لأن المنحنى يقترب من هذا الخط ولا يقطعه. كما أن خط التقارب الأفقي هو y=3، لأن فرعي المنحنى يقتربان من هذا المستوى. لذلك تكون الدالة على الصورة \(f(x)=\frac{1}{x+2}+3\)، وهي تمثل إزاحة للدالة الأصلية \(\frac{1}{x}\) بمقدار وحدتين إلى اليسار وثلاث وحدات إلى الأعلى.
خطوط التقارب الرأسية توجد عند x = 7 و x = -7 (أصفار المقام)، وخط التقارب الأفقي هو y=0 لأن درجة المقام أكبر من درجة البسط. لذا f(x)=1 ليس خطاً مقارباً.
بقسمة البسط على المقام قسمة مطولة: \((x^2 + 8x + 20) \div (x + 2) = x + 6\) مع باقٍ مقداره 8. ناتج القسمة (بدون الباقي) يمثل معادلة خط التقارب المائل، وهي y = x + 6.
السؤال 30
النقاط: 1
أي مما يلي يمثل فجوة عند تمثيل الدالة \(f(x) = \frac{x^2 - 4x - 5}{x + 1}\) بيانياً؟
بتحليل البسط نجد \(\frac{(x-5)(x+1)}{x+1}\). بما أن العامل (x+1) مشترك بين البسط والمقام وتم اختصاره، فإن فجوة تحدث عند القيمة التي تجعل هذا العامل صفراً، وهي x = -1.
السؤال 31
النقاط: 1
أوجد قيمة x في المعادلة: \(\frac{10}{2x + 1} + \frac{4}{3} = 2\)
معدل عملهما معاً هو مجموع معدليهما المنفردين: 1/5 + 1/6 = 11/30 حفرة في الساعة. الزمن الكلي هو مقلوب المعدل: \(30/11 \approx 2.73\) ساعة.
السؤال 35
النقاط: 1
يحتوي 9 kg من مزيج المكسرات على 55% من الفول السوداني ممزوجاً بـ 6 kg من نوع آخر يحتوي على 40% من الفول السوداني. فكم نسبة الفول السوداني في المزيج الجديد؟
كمية الفول السوداني في المزيج الأول هي 9 × 0.55 = 4.95 kg، وفي الثاني هي 6 × 0.40 = 2.4 kg. الكمية الكلية هي 7.35 kg من إجمالي وزن 15 kg. النسبة هي 7.35/15 = 0.49 أي 49%.
السؤال 36
النقاط: 1
حل المتباينة: \(\frac{1}{3b} + \frac{1}{4b} < \frac{1}{5}\)
بجمع الكسرين في اليسار نحصل على \(\frac{7}{12b} < \frac{1}{5}\). إذا كانت b سالبة فإن المتباينة تتحقق دائماً. إذا كانت b موجبة، نضرب الطرفين في 60b فنجد 35 < 12b أي b > 35/12. إذًا الحل هو b < 0 أو b > 35/12.
إليك اختبارات إضافية لـ الصف العاشر المتقدم بحسب الفصل الثالث والمادة رياضيات
لا يتم عرض هذا الجزء إلا عند النزول إليه، لتخفيف تحميل الصفحة.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.
