موقع المناهج
>>
المناهج الإماراتية
المناهج السعودية
المناهج الكويتية
المناهج القطرية
المناهج العمانية
المناهج البحرينية
المناهج السورية
>>
اختر صفًا
الصف الأول
الصف الثاني
الصف الثالث
الصف الرابع
الصف الخامس
الصف السادس
الصف السابع
الصف الثامن
الصف التاسع العام
الصف العاشر العام
الصف الحادي عشر العام
الصف الثاني عشر العام
الصف العاشر المتقدم
الصف الحادي عشر المتقدم
الصف الثاني عشر المتقدم
الصف التاسع المتقدم
الصف العاشر
الصف الحادي عشر
الصف الثاني عشر
الصف التاسع
KG1
KG2
مرحلة ابتدائية
مرحلة متوسطة
مرحلة ثانوية
ملفات جامعية
أخبار
ملفات مدرسية
اختبار اختيار من متعدد تفاعلي: هيكل المضاعف المشترك والجمع والطرح وحل المعادلات
أهلاً بكم في هذا الاختبار المخصص لمراجعة مهارات تبسيط التعابير النسبية، وإيجاد المضاعف المشترك الأصغر ($LCM$)، وعمليات الجمع والطرح والكسور المركبة.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
ابدأ السباق ✨
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
أوجد المضاعف المشترك الأصغر (LCM ) لوحيدتي الحد: 15xy2 و 12x2 y3
أ
3xy
ب
60x2 y3
ج
30x2 y3
د
180x3 y4
تفسير الإجابة
الـ LCM للعددين 12 و 15 هو 60، وبالنسبة للمتغيرات نأخذ الأس الأكبر لكل متغير، فيكون x2 و y3 .
أوجد (LCM ) لكثيرتي الحدود: x2 +6x+9 و x2 -9
أ
(x-3)(x+3)
ب
(x-3)2
ج
(x-3)(x+3)2
د
x-3
تفسير الإجابة
بتحليل كثيرات الحدود: الأولى (x+3)2 والثانية (x-3)(x+3) . الـ LCM يأخذ العامل المشترك وغير المشترك بأكبر أس.
اجمع وبسّط: $\frac{5}{x} + \frac{3}{x}$
أ
$\frac{8}{x}$
ب
$\frac{8}{2x}$
ج
$\frac{15}{x}$
د
$\frac{15}{x^2}$
تفسير الإجابة
المقامات موحدة، لذا نجمع البسوط فقط: 5+3=8 والمقام يبقى كما هو.
اطرح: $\frac{7x}{x-2} - \frac{14}{x-2}$
أ
$\frac{7x-14}{x-2}$
ب
7
ج
-7
د
$\frac{x-2}{7}$
تفسير الإجابة
بما أن المقامات موحدة، نطرح البسوط: 7x-14 . نأخذ 7 عاملاً مشتركاً 7(x-2) ونختصر القوس مع المقام لنحصل على 7.
اجمع: $\frac{1}{3y} + \frac{2}{4y^2}$
أ
$\frac{4y+6}{12y^2}$
ب
$\frac{3}{12y^2}$
ج
$\frac{3}{7y^3}$
د
$\frac{8y+3}{7y^2}$
تفسير الإجابة
الـ LCM للمقامات هو 12y2 . نضرب الكسر الأول في 4y والثاني في 3 لتوحيد المقامات ثم نجمع.
اطرح: $\frac{2}{x+4} - \frac{x}{x-3}$
أ
$\frac{x-2}{(x-3)(x+4)}$
ب
$\frac{x^2+2x+6}{(x-3)(x+4)}$
ج
$\frac{-x^2-2x-6}{(x-3)(x+4)}$
د
$\frac{x+2}{x^2+x-12}$
تفسير الإجابة
نوحد المقامات بضرب مقصي: 2(x-3) - x(x+4) = 2x-6-x2 -4x = -x2 -2x-6 .
بسّط الكسر المركب: $\frac{1 + \frac{1}{y}}{1 - \frac{1}{y}}$
أ
$\frac{y(y+1)}{z(y-1)}$
ب
$\frac{y+1}{y-1}$
ج
$\frac{zy+1}{zy-1}$
د
$\frac{y(y-1)}{y(y+1)}$
تفسير الإجابة
نضرب البسط والمقام الكلي في y للتخلص من الكسور الصغيرة فينتج $\frac{y+1}{y-1}$.
أوجد LCM للمقادير: 12x2 -48 و 6x-12
أ
12(x-2)(x+2)
ب
12(x-2)(x+2)
ج
24(x-2)(x+2)
د
12(x-2)2 (x+2)
تفسير الإجابة
بتحليل المقادير: الأول 12(x-2)(x+2) والثاني 6(x-2) . الـ LCM للأرقام هو 12 وللأقواس هو (x-2)(x+2) .
اجمع: $\frac{5}{x^2-5x+6} + \frac{2}{x-3}$
أ
$\frac{2x+1}{(x-2)(x-3)}$
ب
$\frac{7}{(x-2)(x-3)}$
ج
$\frac{2x+7}{(x-2)(x-3)}$
د
$\frac{7}{x^2-5x+6}$
تفسير الإجابة
نحلل المقام الأول (x-2)(x-3) ، ثم نضرب الكسر الثاني في (x-2) . البسط يصبح 5+2(x-2)=2x+1 .
بسّط التعبير: $\frac{\frac{c^2-d^2}{d}}{\frac{c+d}{d}}$
أ
c-d
ب
d-c
ج
$\frac{c-d}{cd}$
د
c+d
تفسير الإجابة
بضرب كل الحدود في d أو بالتحليل والاختصار، نحصل على $\frac{(c-d)(c+d)}{c+d} = c-d$.
اجمع وبسّط: $\frac{3}{z-1} + \frac{2}{z}$
أ
$\frac{5}{2z-1}$
ب
$\frac{5z-2}{z(z-1)}$
ج
$\frac{5z+2}{z(z-1)}$
د
$\frac{5}{z(z-1)}$
تفسير الإجابة
نوحد المقامات بجعل المقام المشترك z(z-1) . البسط يصبح 3(z) + 2(z-1) = 5z-2 .
اطرح: $\frac{4}{z-1} - \frac{z}{z+2}$
أ
$\frac{-z^2+5z+8}{(z+2)(z-1)}$
ب
$\frac{z-4}{(z+2)(z-1)}$
ج
$\frac{z^2-3z+8}{(z+2)(z-1)}$
د
$\frac{z^2-4}{z+1}$
تفسير الإجابة
باستخدام ضرب المقص: $\frac{4(z+2)-z(z-1)}{(z-1)(z+2)} = \frac{4z+8-z^2+z}{(z-1)(z+2)} = \frac{-z^2+5z+8}{(z-1)(z+2)}$.
اجمع: $\frac{1}{z-2} + \frac{3}{z^2-4}$
أ
$\frac{4}{z^2+z-6}$
ب
$\frac{z+5}{z^2-4}$
ج
$\frac{z+1}{z^2-4}$
د
$\frac{4}{z^2-4}$
تفسير الإجابة
نضرب الكسر الأول في (z+2) لتوحيد المقامات. البسط يصبح (z+2)+3 = z+5 .
بسّط الكسر المركب: $\frac{1-\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}$
أ
$\frac{x-1}{x+1}$
ب
$\frac{x+1}{x}$
ج
x-1
د
$\frac{x^2-1}{x}$
تفسير الإجابة
نضرب البسط والمقام في x للتخلص من الكسور الفرعية، فنحصل على $\frac{x-1}{x+1}$.
بسّط التعبير: $\frac{a^{-1}+b^{-1}}{a^{-1}-b^{-1}}$
أ
$\frac{b+a}{b-a}$
ب
$\frac{a+b}{a-b}$
ج
-1
د
$\frac{1}{a-b}$
تفسير الإجابة
التعبير هو $\frac{1/a + 1/b}{1/a - 1/b}$. نضرب في ab لنحصل على $\frac{b+a}{b-a}$.
حل المعادلة: $\frac{x+1}{x^2} = \frac{2}{x}$
أ
1
ب
-1
ج
0, 1
د
لا يوجد حل
تفسير الإجابة
نضرب طرفي المعادلة في x2 : x+1 = 2x . بحل المعادلة نجد أن x=1 .
ما الحل الدخيل للمعادلة $1 + \frac{2}{x-2} = \frac{x}{x-2}$؟
تفسير الإجابة
بضرب المعادلة في (x-2) نجد أن المعادلة تصبح x=x (هوية)، لكن القيمة x=2 تجعل المقام صفراً فهي حل دخيل.
حل المعادلة: $\frac{3}{x+1} - \frac{1}{x} = \frac{1}{x(x+1)}$
تفسير الإجابة
نضرب طرفي المعادلة في x(x+1) : $3x - 1(x+1) = 1 \implies 2x - 1 = 1 \implies 2x = 2 \implies x = 1$.
حل التناسب: $\frac{3}{4} = \frac{1}{2x} + \frac{1}{x}$
تفسير الإجابة
نضرب في 4x : $3x = 2 + 4 \implies 3x = 6 \implies x = 2$.
يطلي أحمد جداراً بـ 4 ساعات، وعمر بـ 6 ساعات. كم يحتاجان للعمل معاً؟
أ
10 ساعات
ب
5 ساعات
ج
2.4 ساعة
د
2 ساعة
تفسير الإجابة
نستخدم قانون العمل المشترك: $\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{1}{t} \implies \frac{5}{12} = \frac{1}{t} \implies t = 2.4$.
متابعة النتيجة
تمت الإجابة
0 / 20
الإجابات الصحيحة
0
الإجابات الخاطئة
0
النسبة الحالية
0%
انتهى الاختبار
هذه نتيجتك النهائية بعد الإجابة عن جميع الأسئلة.
النتيجة النهائية
0/20
0%
الإجابات الصحيحة
0
الإجابات الخاطئة
0
الأسئلة المجابة
0 / 20
إجمالي النقاط الممكنة
20
يمكنك إعادة فتح الصفحة لبدء المحاولة من جديد.
