امسح الكود لتختبر نفسك وتحصل على الإجابات الصحيحة على موقع المناهج.
كويز تفاعلي: اختبار الدوائر والمماسات
يتناول هذا الاختبار مهارات أساسية في الهندسة المتعلقة بالدوائر والمماسات. يتعلم الطالب كيفية التحقق من أن الخط مماس للدائرة باستخدام عكس نظرية فيثاغورس. كما يتضمن إيجاد قيم المتغيرات في الحالات التي تكون فيها القطع المستقيمة مماسات للدائرة.
يرجى الانتباه إلى أن المعلم قام بإعداد الأسئلة فقط، ولم يقم بإعداد الإجابات أو الشروحات المرفقة. وقد تم توليد الإجابات باستخدام تقنيات الذكاء الاصطناعي، لذلك قد تتضمن بعض الأخطاء أو عدم الدقة.
للحصول على الإجابات الصحيحة والمضمونة، يُرجى الرجوع إلى المعلم أو المصدر الدراسي المعتمد.
السؤال 1
النقاط: 1
حدد ما إذا كان $\overline{XY}$ مماسًا للدائرة المعطاة وبرر إجابتك.
تفسير الإجابة
باستخدام عكس نظرية فيثاغورس: 72 + 242 = 49 + 576 = 625 و 252 = 625. بما أن الطرفين متساويان، فالمثلث قائم الزاوية و $\overline{XY}$ مماس.
السؤال 2
النقاط: 1
حدد ما إذا كان $\overline{XY}$ مماسًا للدائرة المعطاة وبرر إجابتك.
تفسير الإجابة
نصف القطر هو 6، والضلع $\overline{XY}$ هو 8، والوتر XZ = 6 + 4 = 10. نطبق فيثاغورس: 62 + 82 = 36 + 64 = 100 و 102 = 100. بما أنهما متساويان، فالمستقيم مماس.
السؤال 3
النقاط: 1
حدد ما إذا كان $\overline{XY}$ مماسًا للدائرة المعطاة وبرر إجابتك.
تفسير الإجابة
نصف القطر هو 5، والضلع $\overline{XY}$ هو 8، والوتر هو 5 + 3 = 8. نلاحظ أن 52 + 82 = 25 + 64 = 89 بينما مربع الوتر 82 = 64. بما أن $89 \neq 64$ فالمستقيم ليس مماساً.
السؤال 4
النقاط: 1
حدد ما إذا كان $\overline{XY}$ مماسًا للدائرة المعطاة وبرر إجابتك.
تفسير الإجابة
نصف القطر 4 والضلع الآخر 8، والوتر $\sqrt{80}$. نطبق فيثاغورس: 42 + 82 = 16 + 64 = 80 ومربع الوتر $(\sqrt{80})^2 = 80$. بما أنهما متساويان، فالمستقيم مماس.
السؤال 5
النقاط: 1
جد قيمة x. وافترض أن القطع المستقيمة التي يبدو أنها مماسات هي مماسات بالفعل.
تفسير الإجابة
باستخدام نظرية فيثاغورس في المثلث القائم: x2 = 162 + 122 = 256 + 144 = 400. إذاً $x = \sqrt{400} = 20$.
السؤال 6
النقاط: 1
جد قيمة x. وافترض أن القطع المستقيمة التي يبدو أنها مماسات هي مماسات بالفعل.
تفسير الإجابة
نصف قطر الدائرة x مماس للقطعة التي طولها 30. نطبق نظرية فيثاغورس: x2 + 302 = (x + 18)2. بفك القوس: x2 + 900 = x2 + 36x + 324. بطرح x2 وحل المعادلة: 36x = 576 ومنها x = 16.
السؤال 7
النقاط: 1
جد قيمة x. وافترض أن القطع المستقيمة التي يبدو أنها مماسات هي مماسات بالفعل.
تفسير الإجابة
المماسان الخارجان من نفس النقطة متساويان في الطول: 3x = 5x - 8. بطرح 3x من الطرفين وإضافة 8: 2x = 8 إذاً x = 4.
السؤال 8
النقاط: 1
مهندس المناظر الطبيعية: يرصف مهندس مناظر طبيعية ممشيين مماسين على البركتين شبه الدائريتين الموضحتين. الأطوال معطاة بالأمتار. جد قيمتي x و y.
تفسير الإجابة
من خصائص المماسات المشتركة، القطع المستقيمة بين نقاط التماس متساوية. للجزء الأيمن: 4x - 500 = x + 250 ومنها 3x = 750 أي x = 250. للجزء الأيسر المماسان من نقطة واحدة متساويان: y = x + 25. بالتعويض عن x: y = 250 + 25 = 275.
إليك اختبارات إضافية لـ الصف الحادي عشر العام بحسب الفصل الثالث والمادة رياضيات
لا يتم عرض هذا الجزء إلا عند النزول إليه، لتخفيف تحميل الصفحة.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.
