اختبار إلكتروني في – الهيكل الوزاري

يتضمن الملف المرفق اختبارًا إلكترونيًا شاملًا في مادة الرياضيات للصف الثاني عشر العام، مصممًا وفقًا للهيكل الوزاري. يشتمل الاختبار على 19 سؤالًا من نوع الاختيار من متعدد، حيث لكل سؤال إجابة صحيحة واحدة فقط. يُسمح للطلاب باستخدام الآلة الحاسبة العلمية للإجابة على الأسئلة، وتتوفر الإجابات الصحيحة في نهاية الملف.

مراجعة الدوال والمعادلات التربيعية

يبدأ الاختبار بمجموعة من الأسئلة التي تركز على فهم الدوال والمعادلات التربيعية. السؤال الأول يطلب من الطالب تحديد الدالة التي يمثلها تمثيل بياني معين لدالة تربيعية، مع تقديم أربعة خيارات لدوال مختلفة. يليه السؤال الثاني الذي يتطلب تحليل ثلاثية حدود معطاة إلى عواملها، وهي 3x² + 10x − 8، مما يختبر مهارات التحليل الجبري.

يستمر التركيز على المعادلات التربيعية في السؤال الثالث، حيث يُطلب حل المعادلة x² − 3x = 40. أما السؤال الرابع، فيتعمق في مفهوم إكمال المربع، حيث يطلب إيجاد قيمة c التي تجعل ثلاثية الحدود x² + 26x + c مربعًا كاملًا، ثم كتابة هذه الثلاثية على صورة مربع كامل. يختبر السؤال الخامس قدرة الطالب على حل المعادلات التربيعية باستخدام القانون العام أو بإكمال المربع، وذلك من خلال المعادلة x² + 8x − 3 = 0.

يتناول السؤال السادس مفهوم المميز في المعادلات التربيعية، حيث يطلب إيجاد قيمة المميز للمعادلة 2x² − 5x + 4 = 0، ثم وصف عدد جذور المعادلة ونوعها (حقيقية، غير حقيقية، نسبية، غير نسبية). يختتم هذا القسم بالسؤال السابع الذي يطلب تحديد المتباينة التي يمثلها تمثيل بياني لدالة تربيعية، مما يتطلب فهم العلاقة بين الرسم البياني والمتباينة.

الدوال كثيرة الحدود والسلوك الطرفي

ينتقل الاختبار بعد ذلك إلى موضوع الدوال كثيرة الحدود وخصائصها. السؤال الثامن يطلب إيجاد قيمة دالة كثيرة حدود معطاة، وهي f(x) = 2x³ − x² + 4x − 5، عند قيمة محددة لـ x وهي f(−2). يليه السؤال التاسع الذي يركز على السلوك الطرفي للدوال، حيث يطلب وصف السلوك الطرفي للدالة f(x) = −3x⁴ + x³ − 7، مما يتطلب معرفة كيفية تأثير درجة الدالة ومعاملها الرئيسي على سلوكها عند x → ±∞.

يتناول السؤال العاشر مفهوم الأصفار الحقيقية للدوال، حيث يطلب تحديد العددين الصحيحين المتتاليين اللذين يقع بينهما الصفر الحقيقي للدالة f(x) = x³ + x − 3. أما السؤال الحادي عشر، فيعتمد على تحليل الرسم البياني لدالة كثيرة حدود لتحديد القيمة العظمى المحلية للدالة وموقعها.

القسمة على كثيرات الحدود وحلول المعادلات

يشتمل الاختبار على أسئلة حول عمليات القسمة على كثيرات الحدود وإيجاد حلول المعادلات. السؤال الثاني عشر يطلب تبسيط تعبير كثير حدود باستخدام القسمة المطولة، وهو (x³ + 6x² − 2x − 9) ÷ (x − 1). يليه السؤال الثالث عشر الذي يختبر استخدام القسمة التركيبية لإيجاد باقي قسمة كثيرة الحدود (x⁴ − 3x² + 2x − 5) على المقدار (x − 2).

يتناول السؤال الرابع عشر إيجاد جميع الحلول الحقيقية لمعادلة تكعيبية، وهي x³ + 4x² − 9x − 36 = 0، مما يتطلب تطبيق طرق تحليل المعادلات من الدرجة الثالثة.

الدوال الأسية والإحصاء

يختتم الاختبار بأسئلة متنوعة تشمل الدوال الأسية والإحصاء. السؤال الخامس عشر يطلب تحديد الدالة الأسية التي يمثلها تمثيل بياني معين، مع وجود خط تقارب أفقي عند y = 1. يليه السؤال السادس عشر الذي يتطلب كتابة دالة تمثل قيمة سيارة تفقد 12% من قيمتها سنويًا، حيث تبلغ قيمتها الأولية 18,000 دولار، مما يختبر فهم الدوال الأسية للنمو والاضمحلال.

تنتقل الأسئلة الأخيرة إلى مجال الإحصاء. السؤال السابع عشر يطلب تحديد نوع الدراسة (مسح، تجربة، دراسة رصدية، تعداد) بناءً على وصف لسيناريو بحثي يتضمن مجموعتين تتناولان حبوب فيتامين أو حبوب وهمية. أما السؤال الثامن عشر، فيركز على تحديد ما إذا كان سؤال استبيان معين متحيزًا أم غير متحيز، مع تقديم مثال لسؤال استبيان موجه. يختتم الاختبار بالسؤال التاسع عشر الذي يطلب إيجاد النسبة المئوية للقيم الواقعة بين 290 جرامًا و 320 جرامًا في توزيع طبيعي بمتوسط 320 جرامًا وانحراف معياري 15 جرامًا، وذلك باستخدام القاعدة التجريبية.

ملاحظة: قد يتضمن الملف المرفق محتويات تعليمية وتدريبات وموضوعات إضافية متنوعة لم تُذكر في هذا المقال.