أسئلة وفق الهيكل الوزاري مع الحل - من 21 إلى 26

حل أسئلة الهيكل الوزاري الجزء الكتابي للمضلعات المتشابهة

يتضمن الملف المرفق حلولاً نموذجية لأسئلة الهيكل الوزاري الخاصة بمادة الرياضيات للصف الحادي عشر العام، وتحديداً الجزء الكتابي الذي يركز على موضوع المضلعات المتشابهة. تم إعداد هذا المحتوى من قبل محمد طه في أكاديمية طه للرياضيات، ويغطي البند 21 المتعلق بحل المسائل باستخدام خصائص المضلعات المتشابهة.

ملخص القوانين والمفاهيم الأساسية

يستعرض الملف مجموعة من القواعد الرياضية الجوهرية لفهم المضلعات المتشابهة، حيث يُعرف المضلعان المتشابهان (ABCD ~ EFGH) بكون زواياهما المتناظرة متطابقة وأضلاعهما المتناظرة متناسبة. يتم حساب معامل التشابه (k) من خلال نسبة طول ضلع في الصورة إلى طول الضلع المناظر له في الأصل. كما يوضح الملف أن نسبة محيطي مضلعين متشابهين تساوي معامل التشابه، بالإضافة إلى استخدام خاصية الضرب التبادلي في التناسب (a/b = c/d يؤدي إلى ad = bc) بشرط أن المقامات لا تساوي صفراً.

حلول المسائل التدريبية

يتناول الملف مجموعة من التمارين التطبيقية التي تهدف إلى إيجاد قيمة المتغير x في أزواج من المضلعات المتشابهة:

السؤال الأول: يتضمن مضلعين متشابهين مع معطيات لأطوال الأضلاع بدلالة x. يتم الحل من خلال تحديد الرؤوس المتناظرة (W مع S، J مع R، C مع P) وتكوين معادلة تناسب (x+1)/8 = (3x+1)/20. بعد إجراء الضرب التبادلي، تصبح المعادلة 20x + 20 = 24x + 8، ومنها يتم استنتاج أن قيمة x تساوي 3. كما يقدم الملف طريقة سريعة للحل باستخدام الآلة الحاسبة العلمية Casio fx-991EX عبر خاصية SOLVE.

السؤال الثاني: يركز على مضلعين مستطيلين متشابهين، حيث يتم الربط بين الأطوال والعروض المتناظرة. المعادلة الناتجة هي (8x-1)/12 = (3x-1)/4. بالضرب التبادلي، نحصل على 32x - 4 = 36x - 12، مما يؤدي إلى أن قيمة x تساوي 2.

السؤال الثالث: يتناول مضلعين مثلثين متشابهين، مع تحديد الرؤوس المتناظرة (C مع R، P مع T، B مع H، S مع J). يتم بناء التناسب بناءً على الأضلاع المتناظرة (2x+2)/(x+3) = 3/2. بعد الضرب التبادلي، تصبح المعادلة 4x + 4 = 3x + 9، ومنها نجد أن قيمة x تساوي 5.

ملاحظة: قد يتضمن الملف المرفق محتويات تعليمية وتدريبات وموضوعات إضافية متنوعة لم تُذكر في هذا المقال.