شرح دوال القيمة المطلقة والتحويلات الهندسية

يتضمن الملف المرفق شرحاً تعليمياً مفصلاً حول دوال القيمة المطلقة (Absolute Value Functions)، مع التركيز على الدالة الأم والتحويلات الهندسية التي تطرأ عليها. يقدم الملف محتوى تفاعلياً يوضح المفاهيم الرياضية الأساسية المتعلقة بهذا النوع من الدوال.

الدالة الأم للقيمة المطلقة

تعتبر الدالة y = |x| هي الدالة الأم للقيمة المطلقة. يتميز تمثيلها البياني بشكل حرف V، حيث تقع نقطة الرأس (Vertex) عند نقطة الأصل (0,0). بالنسبة لهذه الدالة، فإن المجال (Domain) هو مجموعة الأعداد الحقيقية كافة، بينما المدى (Range) هو مجموعة الأعداد الحقيقية غير السالبة. يمكن تعريف هذه الدالة كدالة متعددة التعريف (Piecewise Definition) حيث تساوي x إذا كانت x أكبر من أو تساوي صفراً، وتساوي -x إذا كانت x أقل من صفر.

التحويلات الرأسية باستخدام المعامل k

تتأثر الدالة بالمعامل k عند إضافته خارج رمز القيمة المطلقة في الصيغة g(x) = |x| + k، مما يؤدي إلى إحداث تحويلات رأسية مباشرة على قيم y. إذا كانت قيمة k موجبة (k > 0)، فإن التمثيل البياني للدالة يزاح للأعلى بمقدار k وحدة. أما إذا كانت قيمة k سالبة (k < 0)، فإن التمثيل البياني يزاح للأسفل بمقدار |k| وحدة.

التحويلات الأفقية باستخدام المعامل h

تتأثر الدالة بالمعامل h عند وجوده داخل رمز القيمة المطلقة في الصيغة j(x) = |x - h|، مما يؤدي إلى إحداث تحويلات أفقية. إذا كانت قيمة h موجبة (h > 0)، فإن التمثيل البياني يزاح لليمين بمقدار h وحدة. وفي حال كانت قيمة h سالبة (h < 0)، فإن التمثيل البياني يزاح لليسار بمقدار |h| وحدة. يجب الانتباه إلى الصيغة العامة |x - h|، فعلى سبيل المثال، الدالة |x + 7| تعني أن h تساوي -7، مما يؤدي إلى إزاحة التمثيل البياني لليسار وليس لليمين.

ملاحظة: قد يتضمن الملف المرفق محتويات تعليمية وتدريبات وموضوعات إضافية متنوعة لم تُذكر في هذا المقال.