يتضمن هذا الملف الهيكل الامتحاني لمادة الرياضيات للصف الثاني عشر - المستوى العام (الفصل الدراسي الثالث 2025-2026)، من إعداد الأستاذ شادي فيصل الكود.
يغطي الهيكل مجموعة واسعة من المواضيع في الجبر (التعابير والدوال النسبية)، وحساب المثلثات (الدوال المثلثية والدورية)، وهو مُصمم لمساعدة الطلاب على الاستعداد للاختبار النهائي من خلال أسئلة موضوعية (MCQ).
أولاً: تبسيط التعابير النسبية (السؤالات 1-6):
- تبسيط التعابير الجبرية باستخدام التحليل إلى العوامل وإلغاء العوامل المشتركة (مثال: (xz-4z) / (z²(4-x)) يبسط إلى -z/x أو مشابه، (16-c²)/(c²+c-20) يبسط إلى `-(4+c)/(c+5)`).
- الضرب والقسمة على التعابير النسبية مع تطبيق قواعد الأسس (مثال: `(6c)/(5d) × (15cd²)/(8a)`، `(18xy³)/(7a²b²) ÷ (12x²y)/(35a²b)`).
- تبسيط الكسور المركبة (المتضمنة تعابير نسبية) (مثال: `(1/(a² - b²)) / (1/(a + b))`).
ثانياً: جمع وطرح التعابير النسبية (السؤالات 4-6):
- توحيد المقامات باستخدام المضاعف المشترك الأصغر (مثال: `4/(5a³d²) + (9c)/(10ab)`).
- تبسيط التعابير الناتجة عن عمليات الجمع والطرح (مثال: `(x-1)/(6x-18) - (4)/(4x²-14x+6)`).
ثالثاً: الدوال النسبية - الخصائص والتمثيل البياني (السؤالات 7-12):
- خطوط التقارب (Asymptotes):
- المجال والمدى (Domain & Range): تحديد قيم x التي تجعل الدالة معرفة (تجنب القيم التي تجعل المقام = 0)، وقيم y الناتجة (أمثلة على مجال ومدى دوال مثل `-3/(x+7) - 1`).
- تمثيل الدوال بيانياً:
- نقاط عدم الاتصال (Point Discontinuity/Holes): إيجاد نقاط الانفصال من نوع فجوة (مثال: (x²-16)/(x-4) → فجوة عند `x = 4`).
رابعاً: حل المعادلات النسبية (السؤالات 13-14):
- حل معادلات نسبية متعددة الخطوات (مثال: `8/(x-5) - 9/(x-4) = 5/(x²-9x+20)`).
- تحديد الحلول الدخيلة واستبعادها.
خامساً: حساب المثلثات (Trigonometry):
- رسم الزوايا وتحديد الأرباع (السؤال 15): تحديد ربع الزاوية عند رسمها في الوضع القياسي (مثال: θ = -400° في الربع الرابع، θ = 610° في الربع الرابع، θ = 260° في الربع الثالث).
- الزوايا المتكافئة (Coterminal Angles) (السؤال 16): إيجاد زوايا موجبة وسالبة تشترك في نفس الضلع النهائي (مثال: مع `θ = -195°`، `θ = 730°`).
- التحويل بين الدرجات والراديان (السؤال 17): تحويل الزوايا (مثال: 190° إلى راديان = 19π/18`، `5π/12 إلى درجات = `75°`).
- طول قوس الدائرة (السؤال 18): حساب طول القوس باستخدام s = rθ (θ بالراديان).
تطبيقات: دوالب القارب النهري (قطر 7.2 m، زاوية 300° → طول القوس = 6π m).
- إيجاد النسب المثلثية (السؤال 19): حساب sin θ`، `cos θ`، `csc θ في مثلث قائم بمعلومية أطوال الأضلاع.
- إيجاد القيم الدقيقة باستخدام زوايا المرجع (Reference Angles) (السؤالات 21-22):
- دائرة الوحدة (Unit Circle) (السؤال 23): إيجاد sin θ و cos θ و sec θ من إحداثيات نقطة (مثال: P(3/5, -4/5) → `sin θ = -4/5`).
سادساً: الدوال الدورية (Periodic Functions) والدوال المثلثية (السؤالات 24-30):
- الدورة (Period) للدوال: تحديد فترة الدالة من الرسم البياني أو من المعادلة (مثال: y = tan(2θ) → الفترة = 90°`، `y = -3cot(5θ/2) → الفترة = `72°`).
- دوال الجيب وجيب التمام (Sine & Cosine):
- دوال الظل (Tangent) وظل التمام (Cotangent):
