يتضمن الملف تدريبات وفق الهيكل حول:
أولاً: التعابير النسبية (Rational Expressions) - العمليات والتبسيط:
- الضرب والقسمة (Multiplication & Division):
- الجمع والطرح (Addition & Subtraction):
- التبسيط المتقدم (Advanced Simplification):
ثانياً: الدوال النسبية (Rational Functions) - المفاهيم والخصائص:
- الدالة النسبية الأساسية (Parent Function): f(x) = 1/x (قطع زائد - Hyperbola).
مجالها الأعداد الحقيقية ما عدا الصفر، مداها الأعداد الحقيقية ما عدا الصفر.
خطا التقارب: x = 0 و y = 0.
- القيم غير المعرفة (Undefined Values): تحديد قيم x التي تجعل المقام يساوي صفرًا (مثال: f(x) = 2/(-2x + 5) غير معرفة عندما `x = 5/2`).
- خطوط التقارب (Asymptotes):
- نقاط عدم الاتصال (Point Discontinuity/Holes): تحدث عندما يتكرر عامل مشترك بين البسط والمقام (مثال: `f(x) = (x² - 4)/(x + 2) = x - 2`، ولكن مع فجوة عند `x = -2`).
ثالثاً: حل المعادلات النسبية (Solving Rational Equations):
- توحيد المقامات وحذف المقامات بضرب الطرفين في المضاعف المشترك الأصغر.
- التحقق من الحلول الدخيلة (Extraneous Solutions) التي تجعل المقامات تساوي صفرًا (مثال: `(7/12) + (9/(x-4)) = 55/48`، `(5/6) - (2/(4x+1)) = x/3`).
- معادلات نسبية ذات خطوات متعددة تتطلب تحليل كثيرات الحدود (مثال: `(2m)/(m-4) - (m²+7m+4)/(3m²-18m+24) = (4m)/(3m-6)`).
رابعاً: حساب المثلثات والدوال الدورية (Trigonometry & Periodic Functions):
- رسم الزوايا في الوضع القياسي (Drawing Angles in Standard Position): زوايا موجبة (باتجاه عكس عقارب الساعة) وسالبة (باتجاه عقارب الساعة).
أمثلة: 200° (180° + 20°)، 475° (360° + 115°)، -400°.
- الزوايا المتكافئة (Coterminal Angles): إيجاد زوايا موجبة وسالبة تشترك في نفس الضلع النهائي (مثال: 35° → 395° و -325°).
- التحويل بين الدرجات والراديان (Degree-Radian Conversion):
- طول القوس (Arc Length): القانون s = rθ (θ بالراديان).
- النسب المثلثية في المثلث القائم: إيجاد قيم الدوال المثلثية الخمس الباقية بمعلومية نسبة واحدة (مثال: إذا كان `cos A = 9/13`، أوجد باقي الدوال باستخدام نظرية فيثاغورس).
- زاوية المرجع (Reference Angle): إيجاد زاوية المرجع لزوايا معطاة (مثال: 155° → 25°، -8π/3 → `π/3`).
- إيجاد قيمة الدوال المثلثية باستخدام زاوية المرجع: (مثال: tan(7π/4) = -1، `sec 225°`).
- دائرة الوحدة (Unit Circle): إيجاد cos θ و sin θ من إحداثيات نقطة على دائرة الوحدة (مثال: P(-12/13, 5/13) → `cos θ = -12/13`، `sin θ = 5/13`).
- الدورة (Period) للدوال المثلثية: تحديد الدورة من الرسم البياني.
- خصائص دوال الجيب وجيب التمام (Sine & Cosine):
